- 随机抽样
- 共2422题
据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(Ⅱ)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.
正确答案
(I)应在“无所谓”态度抽取720×=72人;
(Ⅱ)ξ的分布列为:
Eξ=2.
试题分析:(I)在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,由此可求得x,进而可求得 持“无所谓”态度的人数. 分层抽样,实质上就是按比例抽样,所以根据比例式即可得在“无所谓”态度中抽取的人数.(Ⅱ)由(I)知持“应该保留”态度的一共有180人,根据比例式即可得在所抽取的6人中,在校学生为=4人,社会人士为
=2人.现将这6人平均分为两组,注意这两组编了号的,故共有
种分法(若是所分两组不编号,则有
种分法).因为在校学生共有4人,故ξ=1,2,3,由古典概型的概率公式得:P(ξ=1)=
,P(ξ=2)=
,P(ξ=3)=
,从而可得ξ的分布列及均值.
试题解析:(I)∵ 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,
∴=0.05,解得x=60. 2分
∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720. 4分
∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人. 6分
(Ⅱ)由(I)知持“应该保留”态度的一共有180人,
∴在所抽取的6人中,在校学生为=4人,社会人士为
=2人,
于是第一组在校学生人数ξ=1,2,3, 8分
P(ξ=1)=,P(ξ=2)=
,P(ξ=3)=
,
即ξ的分布列为:
10分
∴Eξ=1×+2×
+3×
=2. 12分
某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为23,则第8组抽出的号码应是________.
正确答案
38
由题意易见系统抽样的间隔为5,设第一段中抽取的起始的个体编号为l,由第5组抽出的号码为23得l+4×5=23,所以l=3,故第8组抽出的号码是3+7×5=38.
从高三年级随机抽取100名学生,将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图.由图中数据可知成绩在[130,140)内的学生人数为 .
正确答案
30
试题分析:由频率分布直方图中长方形的面积为频率,所以,再由频率等于频数除以总数,得在[130,140)内的学生人数为
某地区高中学校分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人.若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中应抽取学生________人.
正确答案
200
高中生共有9000人,抽取900人,抽取比例为,故A类学校中应抽学生人数为2000×
=200.
:一个总体分为A、B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本,已知B层中每个个体被抽到的概率都是,则总体中的个体数为 。
正确答案
:360;
:略
若样本数据的平均数是10,则对于样本数据
,平均数为 ____________;
正确答案
12
解:因为样本数据的平均数是10,则对于样本数据
,平均数为增加2,即为12
某学校有初中生人,高中生
人,教师
人,现采用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为
的样本进行调查.如果从高中生中抽取
人,则样本容量
.
正确答案
148
试题分析:设初中生抽取人,教师抽取
人,则
,解得
,
.
某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定
(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.
(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
正确答案
(1) 40%,50%,10% (2)60 75 15
(1)方法一:设登山组人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,
=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.
方法二:设参加活动的总人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则参加登山组的青年人人数加上参加游泳组的青年人人数等于参加活动的青年人人数,即x·50%+
x·a=x·42.5%,解得a=0.4=40%,同理b=50%,c=10%.即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.
(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200××40%=60;抽取的中年人人数为200×
×50%=75;抽取的老年人人数为200×
×10%=15.
采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为
的样本,个体
前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为_____________________
正确答案
略
某企业共有3200名职工,青、老年职工的比例为5∶3∶2,从所有职工中抽取一个样本容易为400的样本,应采用哪些抽样方法更合理?中、青、老年职工应分别抽取多少人?
正确答案
∵有明显的层次差别,∴应采用分层抽样.中、青、老年职工应抽取的人数分别为400×=200,400×=120,400×=80.
略
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