- 随机抽样
- 共2422题
某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是（ ）．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取（ ）人．
正确答案
37；20
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（I）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（Ⅱ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅲ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。
正确答案
解：（Ⅰ）因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的。
（Ⅱ）应抽取大于40岁的观众人数为
（Ⅲ）用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名 （记为Y1，Y2），大于40岁有3名（记为A1，A2，A3）。5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3。设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为
一般地，在抽样时，将总体分成______的层，然后按一定的比例，从各层独立地______，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做______．
正确答案
根据分层抽样的概念，可以填空如下：互不交叉；抽取一定数量的个体；分层抽样．
故答案为：互不交叉；抽取一定数量的个体；分层抽样．
某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号），若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是（ ），若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取（ ）人。
正确答案
37；20
一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
正确答案
抽取人数与职工总数的比是100：500=1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95=25：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取．
所以，在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人．
某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．
（1）求研究小组的总人数；
（2）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．
正确答案
解：（1）依题意，
解得y=3，x=2，
所以，研究小组的总人数为2+3+4=9（人）。
（2）设研究小组中公务员为
从中随机选2人，不同的选取结果有：
其中恰好有1人来自公务员的结果有：
所以恰好有1人来自公务员的概率为
某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为______h．
正确答案
从第一、二、三分厂的抽取的电子产品数量分别为25，50，25，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为
故答案为：1013
某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量这比依次为1600，1600，4800．现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量N=______件．
正确答案
A种型号产品所占的比例为 
16÷
故样本容量n=80，
故答案为：80．
国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查．某住宅小区约有公务员120，公司职员200人，教师80人，现采用分层抽样的方法抽取容量为20人的样本进行调查，则公务员、公司职员、教师各抽取的人数为______．
正确答案
采用分层抽样法抽取一个容量为20的样本
∴每个个体被抽到的概率是 
∵公务员120，公司职员200人，教师80人，，
∴公务员、公司职员、教师各抽取的人数为：
120×
故答案为：6、10、4．
某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为（ ）；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有一人来自公务员的概率为（ ）。
正确答案
9；
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