- 随机抽样
- 共2422题
（10分）为了了解某学校餐厅的饭菜质量问题，采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取6个班进行调查，已知高一、高二、高三年级分别有18、12、6个班．
①求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数；
②若从抽取的6个班中随机抽取2个进行调查结果的对比，试列出所有可能的抽取结果，并且计算抽取的2个班中至少有1个来自高一年级的概率．
正确答案
①从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数3,2,1；②
试题分析：（1）由题意知总体个数是6+8+12，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的班数．
（2）由题意知本题是一个古典概型，从6个班中随机地抽取2个班共有C62个等可能的结果，其中这两个班都来自高二、三年级的共有C32个结果，这两个班来自至少有一个来自高一年级的共有C62- C32个结果，得到概率．
解：①从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数3,2,1；
②抽取的6个班中，高一三个班记为：
抽取的2个班中至少有1个来自高一年级,记为事件
点评：解决该试题的关键是理解分层抽样的等比例性质，以及古典概型概率中试验的总体数和事件发生个基本事件数。
某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n＝________．
正确答案
6
总体容量为6＋12＋18＝36．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为
某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是________份．
正确答案
60
由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有
现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查。已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人。现抽取了一个容量为n的样本，其中妇学生有80人，则n的值等于
正确答案
192
略
已知某学校高二年级的一班和二班分别有
正确答案
略
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组
[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
正确答案
（1）0.3，0.2，0.1
（2）3，2，1
（3）
(1)由题设可知，第
(2)第
第
第
第
所以第
共
某校共有1200名学生，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校男生人数为 。
正确答案
630
略
采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为______
正确答案
∵个体a前两次未被抽到，
第一次没有抽到的概率是
第一次没有抽到且第二次没有抽到的概率是
∴第一次没有抽到且第二次没有抽到第三次被抽到的概率是
∴不论先后，被抽取的概率都是
故答案为：
用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，则其中个体a在第一次就被抽到的概率为
正确答案
∵有8个个体（n=8），
∴每次抽取的概率为
∴个体a被抽到的概率3×
故填：
近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:
（1）在这
（2）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.
正确答案
（1）第一组抽取8天，第二组抽取16天，第三组抽取4天，第四组抽取2天；
（2）
试题分析：（1）根据题设，应采用分层抽样的方法，抽样比为
（2）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为
解：（1）这
第一组抽取
第三组抽取
（2）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为
记“至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有:
所以，所求事件A的概率
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