- 随机抽样
- 共2422题
某车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为（20±0.5）mm），如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？
正确答案
本题是一个简单抽样，
∵100件轴的直径的全体是总体，
将其中的100个个体编号00，01，02，…，99，
利用随机数表来抽取样本的10个号码，
可以从表中的第20行第3列的数开始，往右读数，得到10个号码如下：
16，93，32，43，50，27，89，87，19，20
将上述号码的轴在同一条件下测量直径．
一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．
请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号（物理题的编号为1~15，化学题的编号为16~35，生物题的编号为36~47）。
正确答案
解：可用抽签法确定，步骤如下：
第一步：将物理、化学、生物题依次编号为1～47，分别写到大小、形状都相同的号签上，并将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的容器中，都搅拌均匀；
第二步：分别从装有物理、生物、化学题的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这便是所要回答的问题的序号．
管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有______条鱼．
正确答案
由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，
所有池塘中有标记的鱼的概率为：
又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，
所有可以估计该池塘内共有
故答案为750．
一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第6列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是（ ）。
正确答案
18，00，38，58，32，26，25，39
一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球入样的可能性是（ ）；第三次抽取时，每个小球入样的可能性是（ ）。
正确答案
某校有学生1 200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得？
正确答案
本题可以采用抽签法来抽取样本，
首先把该校学生都编上号0001，0002，0003…
用抽签法做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，
进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．
采用简单随机抽样，从含有20个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则这个总体中的每个个体被抽到概率都是 ______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从含有20个个体的总体中抽取一个，共有20种结果，
满足条件的事件是从5个个体中选1个，共有5种结果，
∴满足条件的事件是
故答案为：
采用系统抽样从含有2000个个体的总体（编号为0000，0001，…，1999）中抽取一容量为50的样本，若第一段中的编号为0013，则入样的第三段中的编号是______．
正确答案
系统抽样的抽样间隔为 2000÷50=40，故样本中个体编号相差40的整数倍，其中一个编号为0013，
2×40+13=93，
则入样的第三段中的编号是0093
故答案为：0093．
某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是（ ）。
正确答案
5.7%
为了考察某校的教学水平，现抽查这个学校高一年级部分学生的本学年考试成绩进行分析，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高一年级共有20个班，并且所有学生都已经按随机方式统一编好了学号，假定该校每班人数都相等）；
①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察这20个学生的考试成绩；
②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的考试成绩；
③把该校高一年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知按成绩分，该校高一学生中成绩优秀的学生有150名，良好的学生有600名，普通的学生有250名）。
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤。
正确答案
解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是该校高一年级全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高一年级每个学生本学年的考试成绩，其中第①种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第②种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第③种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100；
(2)上面三种抽取方式中，第①种方式采用的方法是简单随机抽样法；
第②种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；
第③种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第①种方式抽样的步骤如下：
第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；
第二步，在这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩；
第②种方式抽样的步骤如下：
第一步，在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取一个学号为a的学生；
第二步，在其余的19个班中，选取学号为a+nk(n=1，2，…，19，k为各班人数)的学生，共计19人；
第三步，前两步所抽个体组成样本；
第③种方式抽样的步骤如下：
第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；
第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体的个体数比为100：1000=1：10，所以在每个层次抽取的个体数依次为
第三步，按层次分别抽取， 在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人。
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