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题型：简答题

简答题 · 14 分

设函数 , 为常数且∈（0，1）。

（1）当=时，求f（f（））；

（2）若x0满足f（f（x0））= x0,但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；

（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1,f（f（x1））），B（x2,f（f（x2）））,C(,0)，记△ABC的面积为s（），求s（）在区间[,]上的最大值和最小值。

见解析

（1）当时，

（

当时，由解得x=0,由于f（0）=0,故x=0不是f（x）的二阶周期点；

当时由解得

因

故是f（x）的二阶周期点；

当时，由解得

因故不是f（x）的二阶周期点；

当时，解得

因

故是f（x）的二阶周期点。

因此，函数有且仅有两个二阶周期点，，。

（3）由（2）得

则

因为a在[,]内，故，则

故

直线的一般式方程与直线的平行关系

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