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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

12.如图,偶函数的图象如字母M,奇函数的图象如字母N,若方程的实根个数分别为,则=(    )

A18

B16

C14

D1

正确答案

A

解析

由图象可知f(x)=0有三个根,0,,g(x)=0有三个根,0,

由图象可知,g(x)所对的每一个值都能有3个根,因此m=9,同理可得,n=9,所以选A.

考查方向

函数的图象;奇偶函数的性质

解题思路

结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点

个数,可分别求出m.n,进而得到答案

易错点

数型结合思想的相互转化错误

知识点

函数的图象函数零点的判断和求解二次函数的零点问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.函数(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

试题分析:根据函数的奇偶性判断出函数图象的对称性,利用0<x<1时函数值的正负进一步排除得出答案。

对于函数(﹣π≤x≤π且x≠0),由于它的定义域关于原点对称,

且满足,故函数f(x)为奇函数,故它的图象关于原点对称.且当0<x<1时,,故选C.

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性的判断,奇函数的图象特征,函数的定义域和值域,属于中等题.

解题思路

由条件可得函数f(x)为奇函数,故它的图象关于原点对称;再根据但是当x趋向于0时,f(x)>0,结合所给的选项,得出结论.

易错点

判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域.

知识点

函数的图象函数性质的综合应用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.下列四个函数图象,只有一个是符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|-|k3x+b3|(其中k1,k2,k3为正实数,b1,b2,b3为非零实数)的图象,则根据你所判断的图象,k1,k2,k3之间一定成立的关系是(     )

Ak1+k2=k3

Bk1=k2=k3

Ck1+k2>k3

Dk1+k2<k3

正确答案

A

解析

当x足够小时,y=-(k1+k2-k3)x-(b1+b2-b3)

当x足够大时,y=(k1+k2-k3)x+(b1+b2-b3)

可见折线的两端的斜率必定为相反数,此时只有③符合条件.

此时k1+k2-k3=0.

知识点

函数的图象直线的倾斜角与斜率
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.设定义域为R的函数f(x)=,若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则下列说法中错误的是(     )

A=14

B1+a+b=0

Cx1+x3=4

Dx1+x3>2x2

正确答案

D

解析

作出f(x)的图象(图略),图象关于x=2对称

且当x=2时,f(x)=1,

故f(x)=1有三个不同实数根x

除此之外,f(x)只有两个根或无根.

又f2(x)+af(x)+b=0有三个不同的实数解x1<x2<x3,x2=2,而x1+x3=2x2=4.

又当x≠2时,f(x)==1,解得x1=1,x3=3

故A,B,C正确.

知识点

函数的图象函数零点的判断和求解
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.如图所示,函数的图象由两条射线和三条线段组成.若,则正实数的取值范围为____________.

正确答案

解析

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知识点

函数的图象函数恒成立、存在、无解问题
下一知识点 : 抽象函数及其应用
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