- 期权的概念、类型和投资策略
- 共264题
假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升50%或者降低10%，无
风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
(1) 根据套期保值原理计算期权价值；
(2) 根据风险中性原理计算期权的现值(假设股票不派发红利)。
正确答案
(1) 上行股价＝10×(1+50%)＝15(元)
下行股价＝10×(1-10%)＝9(元)
股价上行时期权到期日价值＝上行股价-执行价格＝15-12=3(元)
股价下行时期权到期日价值＝0
套期保值率＝期权价值变化/股价变化＝(3-0)/(15-9)=0.5
购买股票支出＝套期保值率×股票现价＝0.5×10＝5(元)
借款数额＝(到期日下行股价×套期保值率)/(1+6%×9/12)
＝(9×0.5)/(1+4.5%)＝4.31(元)
期权价值＝购买股票支出-借款＝5-4.31=0.69(元)
(2)期望报酬率＝6%×9/12＝上行概率×上行时收益率+(1-上行概率)×下行时收益率
4.5%＝上行概率×50%+(1-上行概率)×(-10%)
4.5%＝上行概率×60%-10%
解得：上行概率＝0.2417
下行概率＝1-0.2417×0.7583
期权9个月后的期望价值＝0.2417×3+0.7518×0=0.7251(元)
期权的现值＝0.7521/(1+4.5%)＝0.69(元)
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假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升50%或者降低10%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
(1) 根据套期保值原理计算期权价值；
(2) 根据风险中性原理计算期权的现值(假设股票不派发红利)。
正确答案
(1) 上行股价＝10×(1+50%)＝15(元)
下行股价＝10×(1-10%)＝9(元)
股价上行时期权到期日价值＝上行股价-执行价格＝15-12=3(元)
股价下行时期权到期日价值＝0
套期保值率＝期权价值变化/股价变化＝(3-0)/(15-9)=0.5
购买股票支出＝套期保值率×股票现价＝0.5×10＝5(元)
借款数额＝(到期日下行股价×套期保值率)/(1+6%×9/12)
＝(9×0.5)/(1+4.5%)＝4.31(元)
期权价值＝购买股票支出-借款＝5-4.31=0.69(元)
(2)期望报酬率＝6%×9/12＝上行概率×上行时收益率+(1-上行概率)×下行时收益率
4.5%＝上行概率×50%+(1-上行概率)×(-10%)
4.5%＝上行概率×60%-10%
解得：上行概率＝0.2417
下行概率＝1-0.2417×0.7583
期权9个月后的期望价值＝0.2417×3+0.7518×0=0.7251(元)
期权的现值＝0.7521/(1+4.5%)＝0.69(元)
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把到期日按时间和价值进行加权的衡量方式是( )。
A．凸性
B．久期
C．敞口
D．缺口
正确答案
B
解析
[解析] 久期指的是一种把到期日按时间和价值进行加权的衡量方式，它考虑了所有营利性资产的现金流入和所有负债现金流出的时间控制，该指标衡量银行未来现金流量的平均期限，实际上衡量的是用来补偿投资所需资金的平均时间。
某公司计划从国外引进电脑生产线，该项目分两期进行：第一期设备投资20000万元，于2008年初进行，建成后年产销量为1万台，销售单价1.2万元/台，单位变动成本0.6万元/台，每年固定付现经营成本为400万元，预计使用寿命为5年，预计能够收回的净残值率为原值的4%；第二期设备投资36000万元，于2010年初进行，建成后年产销量新增1.9万台，销售单价1.2万元/台，单位变动成本0.58万元/台，年固定付现经营成本新增760万元，预计使用寿命为5年，净残值率为原值的3%。
该公司两期投资均为当年投资当年完工投产，第二期项目的投资决策必须在2009年年底确定。该生产线税法规定的折旧方法为直线法，折旧年限为5年，用直线法提折旧，净残值率为原值的5%。生产电脑相比公司股票价格的方差为0.09，该公司要求的最低投资报酬率为15%（其中无风险报酬率为5%）；适用的所得税税率为25%。
要求：
（1）在不考虑期权的前提下，计算分析该项目第一期和第二期投资的可行性。
（2）在考虑期权的前提下，计算分析该项目第一期和第二期投资的可行性（第二期项目设备投资额按5%折现，其余按15%的折现率折现）。
正确答案
(1)不考虑期权
①第一期：
年折旧＝
年息税前利润＝(1.2-0.6)×10000-(400+3800)＝1800(万元)
年息前税后利润＝1800×(1-25%)＝1350(万元)
经营期第1～4年经营净现金流量＝息前税后利润+折旧＝1350+3800
＝5150(万元)
净残值损失抵税＝20000×(5%-4%)×25%＝50(万元)
经营期第5年经营净现金流量＝息前税后利润+折旧+净残值收入+净残值损失抵税
＝1350+3800+20000×4%+50
＝6000(万元)
净现值＝5150×(p/A，15%，4)+6000×(p/s，15%，5)-20000
＝5150×2.8550+6000×0.4972-20000
＝-2313.55(万元)
②第二期：
年折旧＝
年息税前利润＝(1.2-0.58)×19000-(760+6840)＝4180(万元)
年息前税后利润＝4180×(1-25%)＝3135(万元)
经营期第1～4年经营净现金流量＝息前税后利润+折旧＝3135+6840
＝9975(万元)
净残值损失抵税＝36000×(5%-3%)×25%＝180(万元)
经营期第5年经营净现金流量＝息前税后利润+折旧+净残值收入+净残值损失抵税
＝3135+6840+36000×3%+180
＝11235(万元)
净现值＝[9975×(p/A，15%，4)+11235×(p/s，15%，5)]×(p/s，15%，2)-36000×(p/s，5%，2)
＝(9975×2.8550+11235×0.4972)×0.7561-36000×0.9070
＝-6895.70(万元)
在不考虑期权的前提下，由于两期的净现值均小于0，所以均不可行。
(2)考虑期权
在考虑期权的前提下，可以将第二期投资看作是到期时间为2年的欧式看涨期权。
期权执行价格的现值＝36000×(p/s，5%，2)＝36000×0.9070
＝32652(万元)
预计未来经营现金流量＝[9975×(p/A，15%，4)+11235×(p/s，15%，5)]×(p/s，15%，2)
＝(9975×2.8550+11235×0.4972)×0.7561
＝34064.67(万元)
期权标的资产的当前价格＝34064.67×(p/s，5%，2)
＝34064.67×0.9070
＝25757.78(万元)
根据布莱克一斯科尔斯期权定价模型计算：
N(-0.3464)＝1-N(0.3464)＝1-0.6355＝0.3645
通过N(0.77)＝0.7794和N(0.78)＝0.7823之间插值来计算N(0.7707)：
N(0.7707)＝0.7794+
N(-0.7707)＝1-N(0.7707)＝1-0.7796＝0.2204
C0＝S0N(d1)-pv(X)N(d2)
＝25757.78×0.3645-32652×0.2204
＝2192.21(万元)
由于第一期投资考虑期权后的净现值＝-2313.55+2192.21
＝-121.34(万元)
因此投资第一期和第二期项目均不可行。
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A公司计划引进新型产品生产技术，相关资料如下：
资料一：考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第一期需要购置十套专用设备，预计每套价款90万元，追加流动资金140万元。于2010年末投入，2011年投产，生产能力为50万件。该新产品预计销售单价20元/件，单位变动成本12元/件，每年增加固定付现成本40万元。该公司所得税税率为25%。
第二期要投资购置二十套专用设备，预计每套价款为70万元，于2013年年末投入，需再追加流动资金240万元，2014年投产，生产能力为120万件，预计新产品销售单价20元/件，单位变动成本12元/件，每年增加固定付现成本80万元。
公司的会计政策与税法规定相同，设备按5年折旧，采用直线法计提，净残值率为零。假设以上现金流量均为剔除通货膨胀影响后的实际现金流量。
资料二：公司过去没有投产过类似项目，但新项目与一家上市公司的经营项目类似，该上市公司的β为1.75，其资产负债率为50%，所得税税率为25%，预计新项目投资的目标资本结构为资产负债率为60%，新筹集负债的税前名义资本成本为23.95%。
资料三：证券市场的名义无风险收益率为8.15%，证券市场的名义平均收益率为19.4%，预计年通货膨胀率为3%。
要求：假设第二期项目的决策必须在2013年底决定，该行业风险较大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价格标准差为28%，可以作为项目现金流量的标准差，要求采用布莱克―斯科尔斯期权定价模型确定考虑期权的第一期项目净现值为多少，并判断应否投资第一期项目[为简便计算，S0/PV(X)的值以及d1和d2的数值均保留2位小数]。
正确答案
d2=d1-σ×
N(d1)=N(0.09)=0.5359
N(d2)=1-N(0.40)=1-0.6554=0.3446
期权价值=S0N(d1)-PV(X)N(d2)=1319.20×0.5359-1416.63×0.3446=218.79(万元)
考虑期权的第一期项目净现值=-41.7+218.79=177.09(万元)
所以：应选择第一期项目。
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某公司计划从国外引进电脑生产线，该项目分两期进行：第一期设备投资20000万元，于2008年初进行，建成后年产销量为1万台，销售单价1.2万元/台，单位变动成本0.6万元/台，每年固定付现经营成本为400万元，预计使用寿命为5年，预计能够收回的净残值率为原值的4%；第二期设备投资36000万元，于2011年初进行，建成后年产销量新增1.9万台，销售单价1.2万元/台，单位变动成本0.58万元/台，年固定付现经营成本新增760万元，预计使用寿命为5年，净残值率为原值的3%。
该公司两期投资均为当年投资当年完工投产，第二期项目的投资决策必须在2009年年底确定。该生产线税法规定的折旧方法为直线法，折旧年限为5年，用直线法提折旧，净残值率为原值的5%。生产电脑相比公司股票价格的方差为0.09，该公司要求的最低投资报酬率为15%(其中无风险报酬率为5%)；适用的所得税税率为25%。在考虑期权的前提下，计算分析该项目第一期和第二期投资的可行性(第二期项目设备投资额按5%折现，其余按15%的折现率折现)。
正确答案
考虑期权
在考虑期权的前提下，可以将第二期投资看作是到期时间为2年的欧式看涨期权。
期权执行价格的现值=36000×(p/s，5%，2)=36000×0.9070
=32652(万元)
预计未来经营现金流量=[9975×(p/A，15%，4)+11235×
(p/s，15%，5)]×(p/s，15%，2)
=(9975×2.8550+11235×0.4972)×0.7561
=34064.67(万元)
期权标的资产的当前价格=34064.67×(p/s，5%，2)
=34064.67×0.9070
=25757.78(万元)
根据布莱克一斯科尔斯期权定价模型计算：
C0=S0N(d1)-pv(X)N(d2)
=25757.78×0.3645-32652×0.2204
=2192.21(万元)
由于第一期投资考虑期权后的净现值=-2313.55+2192.21
=-121.34(万元)
因此投资第一期和第二期项目均不可行。
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假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30.5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35%，或者降低20%。无风险利率为每年4%。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
（1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少
（2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少
（3）期权的价值为多少
正确答案
(1)上行股价＝[30×(1+35%)]元=40.5元
下行股价＝[30×(1-20%)]元＝24元
股价上行时期权到期价值=(40.5-30.5)元＝10元
股价下行时期权到期价值＝0
组合中股票的数量(套期保值率)＝
(2)
(3)期权价值＝投资组合成本＝购买股票支出-借款＝(0.61×30-14.35)元＝3.95元
解析
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假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升50%或者降低10%，无
风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
(1) 根据套期保值原理计算期权价值；
(2) 根据风险中性原理计算期权的现值(假设股票不派发红利)。
正确答案
(1) 上行股价＝10×(1+50%)＝15(元)
下行股价＝10×(1-10%)＝9(元)
股价上行时期权到期日价值＝上行股价-执行价格＝15-12=3(元)
股价下行时期权到期日价值＝0
套期保值率＝期权价值变化/股价变化＝(3-0)/(15-9)=0.5
购买股票支出＝套期保值率×股票现价＝0.5×10＝5(元)
借款数额＝(到期日下行股价×套期保值率)/(1+6%×9/12)
＝(9×0.5)/(1+4.5%)＝4.31(元)
期权价值＝购买股票支出-借款＝5-4.31=0.69(元)
(2)期望报酬率＝6%×9/12＝上行概率×上行时收益率+(1-上行概率)×下行时收益率
4.5%＝上行概率×50%+(1-上行概率)×(-10%)
4.5%＝上行概率×60%-10%
解得：上行概率＝0.2417
下行概率＝1-0.2417×0.7583
期权9个月后的期望价值＝0.2417×3+0.7518×0=0.7251(元)
期权的现值＝0.7521/(1+4.5%)＝0.69(元)
解析
暂无解析
假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升50%或者降低10%，无
风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
（1）根据套期保值原理计算期权价值；
（2）根据风险中性原理计算期权的现值（假设股票不派发红利）。
正确答案
(1) 上行股价＝10×(1+50%)＝15(元)
下行股价＝10×(1-10%)＝9(元)
股价上行时期权到期日价值＝上行股价-执行价格＝15-12=3(元)
股价下行时期权到期日价值＝0
套期保值率＝期权价值变化/股价变化＝(3-0)/(15-9)=0.5
购买股票支出＝套期保值率×股票现价＝0.5×10＝5(元)
借款数额＝(到期日下行股价×套期保值率)/(1+6%×9/12) ＝(9×0.5)/(1+4.5%)＝4.31(元)
期权价值＝购买股票支出-借款＝5-4.31=0.69(元)
(2)期望报酬率＝6%×9/12＝上行概率×上行时收益率+(1-上行概率)×下行时收益率 4.5%＝上行概率×50%+(1-上行概率)×(-10%) 4.5%＝上行概率×60%-10%
解得：上行概率＝0.2417 下行概率＝1-0.2417×0.7583
期权9个月后的期望价值＝0.2417×3+0.7518×0=0.7251(元)
期权的现值＝0.7521/(1+4.5%)＝0.69(元)
解析
暂无解析
假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30.5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35%，或者降低20%。无风险利率为每年4%。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
（1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少
（2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少
（3）期权的价值为多少
正确答案
(1)上行股价＝[30×(1+35%)]元=40.5元
下行股价＝[30×(1-20%)]元＝24元
股价上行时期权到期价值=(40.5-30.5)元＝10元
股价下行时期权到期价值＝0
组合中股票的数量(套期保值率)＝
(2)
(3)期权价值＝投资组合成本＝购买股票支出-借款＝(0.61×30-14.35)元＝3.95元
解析
暂无解析
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