- 期权的概念、类型和投资策略
- 共264题
假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升50%或者降低10%，无
风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
(1) 根据套期保值原理计算期权价值；
(2) 根据风险中性原理计算期权的现值(假设股票不派发红利)。
正确答案
(1) 上行股价＝10×(1+50%)＝15(元)
下行股价＝10×(1-10%)＝9(元)
股价上行时期权到期日价值＝上行股价-执行价格＝15-12=3(元)
股价下行时期权到期日价值＝0
套期保值率＝期权价值变化/股价变化＝(3-0)/(15-9)=0.5
购买股票支出＝套期保值率×股票现价＝0.5×10＝5(元)
借款数额＝(到期日下行股价×套期保值率)/(1+6%×9/12)
＝(9×0.5)/(1+4.5%)＝4.31(元)
期权价值＝购买股票支出-借款＝5-4.31=0.69(元)
(2)期望报酬率＝6%×9/12＝上行概率×上行时收益率+(1-上行概率)×下行时收益率
4.5%＝上行概率×50%+(1-上行概率)×(-10%)
4.5%＝上行概率×60%-10%
解得：上行概率＝0.2417
下行概率＝1-0.2417×0.7583
期权9个月后的期望价值＝0.2417×3+0.7518×0=0.7251(元)
期权的现值＝0.7521/(1+4.5%)＝0.69(元)
解析
暂无解析
某公司计划从国外引进电脑生产线，该项目分两期进行：第一期设备投资20000万元，于2008年初进行，建成后年产销量为1万台，销售单价1.2万元/台，单位变动成本0.6万元/台，每年固定付现经营成本为400万元，预计使用寿命为5年，预计能够收回的净残值率为原值的4%；第二期设备投资36000万元，于2010年初进行，建成后年产销量新增1.9万台，销售单价1.2万元/台，单位变动成本0.58万元/台，年固定付现经营成本新增760万元，预计使用寿命为5年，净残值率为原值的3%。
该公司两期投资均为当年投资当年完工投产，第二期项目的投资决策必须在2009年年底确定。该生产线税法规定的折旧方法为直线法，折旧年限为5年，用直线法提折旧，净残值率为原值的5%。生产电脑相比公司股票价格的方差为0.09，该公司要求的最低投资报酬率为15%（其中无风险报酬率为5%）；适用的所得税税率为25%。
要求：
（1）在不考虑期权的前提下，计算分析该项目第一期和第二期投资的可行性。
（2）在考虑期权的前提下，计算分析该项目第一期和第二期投资的可行性（第二期项目设备投资额按5%折现，其余按15%的折现率折现）。
正确答案
(1)不考虑期权
①第一期：
年折旧＝
年息税前利润＝(1.2-0.6)×10000-(400+3800)＝1800(万元)
年息前税后利润＝1800×(1-25%)＝1350(万元)
经营期第1～4年经营净现金流量＝息前税后利润+折旧＝1350+3800
＝5150(万元)
净残值损失抵税＝20000×(5%-4%)×25%＝50(万元)
经营期第5年经营净现金流量＝息前税后利润+折旧+净残值收入+净残值损失抵税
＝1350+3800+20000×4%+50
＝6000(万元)
净现值＝5150×(p/A，15%，4)+6000×(p/s，15%，5)-20000
＝5150×2.8550+6000×0.4972-20000
＝-2313.55(万元)
②第二期：
年折旧＝
年息税前利润＝(1.2-0.58)×19000-(760+6840)＝4180(万元)
年息前税后利润＝4180×(1-25%)＝3135(万元)
经营期第1～4年经营净现金流量＝息前税后利润+折旧＝3135+6840
＝9975(万元)
净残值损失抵税＝36000×(5%-3%)×25%＝180(万元)
经营期第5年经营净现金流量＝息前税后利润+折旧+净残值收入+净残值损失抵税
＝3135+6840+36000×3%+180
＝11235(万元)
净现值＝[9975×(p/A，15%，4)+11235×(p/s，15%，5)]×(p/s，15%，2)-36000×(p/s，5%，2)
＝(9975×2.8550+11235×0.4972)×0.7561-36000×0.9070
＝-6895.70(万元)
在不考虑期权的前提下，由于两期的净现值均小于0，所以均不可行。
(2)考虑期权
在考虑期权的前提下，可以将第二期投资看作是到期时间为2年的欧式看涨期权。
期权执行价格的现值＝36000×(p/s，5%，2)＝36000×0.9070
＝32652(万元)
预计未来经营现金流量＝[9975×(p/A，15%，4)+11235×(p/s，15%，5)]×(p/s，15%，2)
＝(9975×2.8550+11235×0.4972)×0.7561
＝34064.67(万元)
期权标的资产的当前价格＝34064.67×(p/s，5%，2)
＝34064.67×0.9070
＝25757.78(万元)
根据布莱克一斯科尔斯期权定价模型计算：
N(-0.3464)＝1-N(0.3464)＝1-0.6355＝0.3645
通过N(0.77)＝0.7794和N(0.78)＝0.7823之间插值来计算N(0.7707)：
N(0.7707)＝0.7794+
N(-0.7707)＝1-N(0.7707)＝1-0.7796＝0.2204
C0＝S0N(d1)-pv(X)N(d2)
＝25757.78×0.3645-32652×0.2204
＝2192.21(万元)
由于第一期投资考虑期权后的净现值＝-2313.55+2192.21
＝-121.34(万元)
因此投资第一期和第二期项目均不可行。
解析
暂无解析
某公司计划从国外引进电脑生产线，该项目分两期进行：第一期设备投资20000万元，于2008年初进行，建成后年产销量为1万台，销售单价1.2万元/台，单位变动成本0.6万元/台，每年固定付现经营成本为400万元，预计使用寿命为5年，预计能够收回的净残值率为原值的4%；第二期设备投资36000万元，于2011年初进行，建成后年产销量新增1.9万台，销售单价1.2万元/台，单位变动成本0.58万元/台，年固定付现经营成本新增760万元，预计使用寿命为5年，净残值率为原值的3%。
该公司两期投资均为当年投资当年完工投产，第二期项目的投资决策必须在2009年年底确定。该生产线税法规定的折旧方法为直线法，折旧年限为5年，用直线法提折旧，净残值率为原值的5%。生产电脑相比公司股票价格的方差为0.09，该公司要求的最低投资报酬率为15%(其中无风险报酬率为5%)；适用的所得税税率为25%。在考虑期权的前提下，计算分析该项目第一期和第二期投资的可行性(第二期项目设备投资额按5%折现，其余按15%的折现率折现)。
正确答案
考虑期权
在考虑期权的前提下，可以将第二期投资看作是到期时间为2年的欧式看涨期权。
期权执行价格的现值=36000×(p/s，5%，2)=36000×0.9070
=32652(万元)
预计未来经营现金流量=[9975×(p/A，15%，4)+11235×
(p/s，15%，5)]×(p/s，15%，2)
=(9975×2.8550+11235×0.4972)×0.7561
=34064.67(万元)
期权标的资产的当前价格=34064.67×(p/s，5%，2)
=34064.67×0.9070
=25757.78(万元)
根据布莱克一斯科尔斯期权定价模型计算：
C0=S0N(d1)-pv(X)N(d2)
=25757.78×0.3645-32652×0.2204
=2192.21(万元)
由于第一期投资考虑期权后的净现值=-2313.55+2192.21
=-121.34(万元)
因此投资第一期和第二期项目均不可行。
解析
暂无解析
假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升50%或者降低10%，无
风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
(1) 根据套期保值原理计算期权价值；
(2) 根据风险中性原理计算期权的现值(假设股票不派发红利)。
正确答案
(1) 上行股价＝10×(1+50%)＝15(元)
下行股价＝10×(1-10%)＝9(元)
股价上行时期权到期日价值＝上行股价-执行价格＝15-12=3(元)
股价下行时期权到期日价值＝0
套期保值率＝期权价值变化/股价变化＝(3-0)/(15-9)=0.5
购买股票支出＝套期保值率×股票现价＝0.5×10＝5(元)
借款数额＝(到期日下行股价×套期保值率)/(1+6%×9/12)
＝(9×0.5)/(1+4.5%)＝4.31(元)
期权价值＝购买股票支出-借款＝5-4.31=0.69(元)
(2)期望报酬率＝6%×9/12＝上行概率×上行时收益率+(1-上行概率)×下行时收益率
4.5%＝上行概率×50%+(1-上行概率)×(-10%)
4.5%＝上行概率×60%-10%
解得：上行概率＝0.2417
下行概率＝1-0.2417×0.7583
期权9个月后的期望价值＝0.2417×3+0.7518×0=0.7251(元)
期权的现值＝0.7521/(1+4.5%)＝0.69(元)
解析
暂无解析
假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升50%或者降低10%，无
风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
（1）根据套期保值原理计算期权价值；
（2）根据风险中性原理计算期权的现值（假设股票不派发红利）。
正确答案
(1) 上行股价＝10×(1+50%)＝15(元)
下行股价＝10×(1-10%)＝9(元)
股价上行时期权到期日价值＝上行股价-执行价格＝15-12=3(元)
股价下行时期权到期日价值＝0
套期保值率＝期权价值变化/股价变化＝(3-0)/(15-9)=0.5
购买股票支出＝套期保值率×股票现价＝0.5×10＝5(元)
借款数额＝(到期日下行股价×套期保值率)/(1+6%×9/12) ＝(9×0.5)/(1+4.5%)＝4.31(元)
期权价值＝购买股票支出-借款＝5-4.31=0.69(元)
(2)期望报酬率＝6%×9/12＝上行概率×上行时收益率+(1-上行概率)×下行时收益率 4.5%＝上行概率×50%+(1-上行概率)×(-10%) 4.5%＝上行概率×60%-10%
解得：上行概率＝0.2417 下行概率＝1-0.2417×0.7583
期权9个月后的期望价值＝0.2417×3+0.7518×0=0.7251(元)
期权的现值＝0.7521/(1+4.5%)＝0.69(元)
解析
暂无解析
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