- 几何概型及其概率计算公式
- 共1904题
在长为12cm的线段AB上任取一点C，以AC，BC为边的矩形的面积不小于20cm2的概率为______．
正确答案
解析
矩形的面积S=x（12-x）＞20
∴x2-12x+20＜0
∴2＜x＜10
由几何概率的求解公式可得，
矩形面积不小于20cm2的概率P=
故答案为：
若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率．
正确答案
解：∵-1≤a≤1，-1≤b≤1，
事件对应的集合是Ω={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}
对应的面积是sΩ=4，
∵关于x的方程x2+ax+b2=0有实根，
∴a2-4b2≥0
（a+2b）（a-2b）≥0，
事件对应的集合是A={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1，（a+2b）（a-2b）≥0}
对应的图形的面积是：sA=2×
∴P=
故关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率为：
解析
解：∵-1≤a≤1，-1≤b≤1，
事件对应的集合是Ω={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}
对应的面积是sΩ=4，
∵关于x的方程x2+ax+b2=0有实根，
∴a2-4b2≥0
（a+2b）（a-2b）≥0，
事件对应的集合是A={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1，（a+2b）（a-2b）≥0}
对应的图形的面积是：sA=2×
∴P=
故关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率为：
设不等式组
正确答案
解析
满足满足不等式2x+y-1≤0所表示的平面区域是△OAB，面积为S2=
∴在区域D内随机取一个点，则此点满足不等式2x+y-1≤0的概率P=
故答案为：
正确答案
解析
解：由题意P的坐标为（k，k2），所以△OAP的面积为
阴影部分的面积为
由几何概型的概率公式得该点落在阴影部分的概率为
故答案为：
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小等于a的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，体积为V1=
则点P到点A的距离小于等于a的概率为：
故选D．
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