- 几何概型及其概率计算公式
- 共1904题
任取θ∈[0，
正确答案
解析
解：θ∈[0，
sinθ＞0，对应的区间长度为π，
根据几何概型计算公式可得“sinθ＞0”的概率是
故答案为：
用计算机随机产生的有序二元数组（x，y），满足-1＜x＜1，-1＜y＜1，对每一个二元数组（x，y），用计算机计算x2+y2的值，记A为事件“x2+y2＞1”，则事件A发生的概率是______．
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，
它的面积是2×2=4，
满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x2+y2＞1}
集合A对应的图形的面积是边长为2的正方形内部，且圆的外部，面积是4-π
∴根据几何概型的概率公式得到P=
故答案为：
在平面上画一个边长为4cm的正方形，把一枚直径为1.8cm的一分硬币任意掷在这个平面上（且保证硬币的中心投掷在正方形内部），硬币不与正方形的四条边相碰的概率是______．
正确答案
解析
当硬币的圆心落在小正方形内是不会与正方形的四条边相交的，
其中小正方形的边长为4-0.9-0.9=2.2，
即不相交的概率是
故答案为：
正方形ABCD中，M为AD中点，在线段AB上任取一点P，在线段DC上任取一点Q，则么∠PMQ为锐角的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
则0≤x≤，2，0≤y≤2，平面区域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}对应的区域面积S=4．
则tan∠QMD=
则tan（∠QMD+∠AMP）=
若∠PMQ为锐角，则等价为∠QMD+∠AMP是钝角，
即tan（∠QMD+∠AMP）=
即1-xy＜0，即y＞
作出对应的平面区域如图：
当y=2时，由y=
由几何概型公式得到∠PMQ为锐角的概率为
故选：A．
在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：三角形ABC的面积为
到此三角形的直角顶点的距离不大于1的区域是四分之一圆，面积为
所以该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是P=
故选B．
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