热门试卷

（1）见解析    （2）

（1）由条件知：，

∵

∴，

又∵且

∴

又∵

∴

又∵且

∴

（2）作于点

由（1）知，则

故，则是直线与平面所成角

在△中，，，

由面积法，得

直线与平面所成角的正弦值为

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.

试题分析：（Ⅰ）根据分别为中点，得到∥，

根据∥,推出∥即得证.

（Ⅱ）由⊥平面，得到⊥，即⊥；

再利用△≌△，可推出∠=∠，∠+∠=90°，得到∠+∠=90°，证得⊥后即得证.

试题解析：（Ⅰ）因为分别为中点，所以∥，

因为∥,所以∥，     2分

因为平面平面，　4分

所以∥平面.   6分

（Ⅱ）因为⊥平面，所以⊥，

即⊥，        8分

因为△≌△，

所以∠=∠，

∠+∠=90°，

所以∠+∠=90°，

所以⊥ ，

又因为∩=，所以⊥平面 .       12分

（2）在棱上存在点使三棱锥的体积为，且是线段的三等分点

(1)证明：连接,交于点，连接,得∥，

平面,平面, //平面.      ………………6分

(2)  侧棱⊥底面, ⊥,过作⊥=,则∥.

,, ……12分

在棱上存在点使三棱锥的体积为，且是线段的三等分点.

………………12分

(1)详见解析;(2）.

试题分析：（1）要证AM⊥平面EBC，关键是寻找线线垂直，利用四边形ACDE是正方形，可得AM⊥EC．利用平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可得BC⊥平面EAC，从而有BC⊥AM．故可证；

（2）先求出二面角A-EB-C的平面角． 再在Rt△EAB中，利用AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．设EA=AC=BC=2a可得AB＝2a，EB＝2a，∴AH＝＝．从而可求二面角A-EB-C的平面角 .

证明：（1）∵四边形是正方形，

∵平面平面，又∵，平面． 

平面，．平面．    6分

（2）过作于，连结．

平面，．平面．

是二面角的平面角． 

∵ 平面平面，平面．

．

在中， ，有．

设可得

，，

． ． ．

∴二面角等于．                       12分.

(1)详见解析；(2).

试题分析：(1)取的中点，连接．利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明;

(2)利用等体积转化，，为等腰直角三角形，,面,可证,得到,为直角三角形，这样借助等体积转化求出点C到平面的距离，中档题型.

试题解析：(1)取的中点,连结,   2分

在中,,分别为,的中点

为的中位线

平面平面

平面  -6分

(2)设点到平面ABD的距离为

平面

而

即

三棱锥的高,

即

   12分

(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)

试题分析：(Ⅰ)证BD与面PAC内的两条相交线PA和AC都垂直，根据线面垂直可证，利用证角等于的方法可证,详见解析。(Ⅱ) 设,由(1)知，所以GO为GD在面PAC内的摄影，所以即为所求，在直角三角形中利用三角函数即可求出。(Ⅲ)根据(Ⅰ)中条件可求出,在直角三角形中利用勾股定理求出,同理求出,根据已知⊥面可得，根据两直角三角形用公共边可列出方程求解。

试题解析：证明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因为;

(Ⅱ)设,由(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知及(1)知:,

,所以与面所成的角的正切值是;

(Ⅲ)由已知得到:,因为,在中,,因为⊥面,,所以,设

(Ⅰ) (Ⅱ)均详见解析

试题分析：根据线面垂直的判定定理，需在面PAC内证出两条相交线都与BC垂直，首先可根据线面垂直得线线垂直证出,再根据圆中直径所对的圆周角为直角，证出, 因为PA与AC相交于点A，所以可以证得(Ⅱ)因为，延长OG交AC与点M,则M为AC中点，Q为PA中点，所以可得,根据内线外线平行即可证出,同理可证,因为QM与QO交与点O，所以可得,因为QG在内，所以

试题解析：(Ⅰ)证明：由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.

由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC,

又PA∩AC=A,PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC,

所以BC⊥平面PAC.

（II）连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.

由G为∆AOC的重心，得M为AC中点，

由G为PA中点，得QM//PC.因为,所以

同理可得因为,,,所以,因为

所以QG//平面PBC.