- 立体几何中的向量方法
- 共7934题
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证:AC1BD.
正确答案
由三垂线定理得 AC1
略
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a. (1)求证:平面ACD1∥平面BA1C1；
(2)求证:平面BDD1B1⊥平面BA1C1。
正确答案
证明略
略
如图，四棱锥S- ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC//平面EBD，并证明．
答：点E的位置是 ．
证明：
正确答案
点E的位置是棱SA的中点 ．
证明：取SA的中点E，连结EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连结EO．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是AC的中点．
又E是SA的中点，∴OE是ΔSAC的中位线．
∴OE//SC．
∵SC
∴SC//平面EBD．
如图所示五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是_____________.
正确答案
①④⑤
由于线面垂直的关键是转化为证线线垂直，角观察l与面MNP的各边是否垂直.
如右下图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF=________.
正确答案
取BC的中点D，连接ED与FD,∵E、F分别是SC和AB的中点，点D为BC的中点
∴ED∥SB，FD∥AC,而SB⊥AC，SB=AC=2则三角形EDF为等腰直角三角形,则ED=FD=1即EF=
．如图，在四面体
(1)若
（2）若
正确答案
）证明:（1） 因为
则有直线与平面的性质定理得到AC∥PQ,且AC∥MN, 又因为
所以
（2）若
略
（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，
在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：
正确答案
证明：如图，连接AC交BD于O，连接MO，
又
略
（本小题满分12分）
如图, 在三棱柱
(Ⅰ) 求证
正确答案
证明略
解：(Ⅰ)∵三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC="3," BC="4," AB=5,
∴AC⊥BC．………………1分
又∵
∴
∵
∴
∴AC⊥BC1.. ………………6分
(Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E, 连结DE. ……………… 7分
∵D是AB的中点, E是BC1的中点,
∴DE∥AC1. 
∵DE
∴AC1∥平面CDB1. ………………12分
（本题满分12分）如图，在正方体
（1）求证：
正确答案
（1）证明见解析。
（2）证明见解析。
（1）设
又
（2）
又
如右图,在直四棱柱A1B1C1D1-DABC中,当底面四边形ABCD满足条件______________时,有A1B⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)
正确答案
对角线互相垂直
由条件知BC1⊥面A1B1C1D1,
∴BC1⊥B1D1.
若B1D1⊥A1C1,则B1D1⊥面A1C1B.
∴B1D1⊥A1B.
扫码查看完整答案与解析