热门试卷

略

见解析

∠BCD=∠BAD=90°BC⊥CD，BA⊥AD

∠BCV=∠BAV=90°BC⊥CV，BA⊥AV

∴BC⊥平面VCD，BA⊥平面VAD

∴BC⊥VD，BA⊥VD

∴VD⊥平面ABC，∴VD⊥AC

先作二面角B-SA-C的平面角，根据给定的条件，在棱S上取一点P，分别是在两个平面内作直线与棱垂直

证明：在SA上取一点P

过P作PR⊥SA交SC于R

过P作PQ⊥SA交SB于Q

∴∠QPR为二面角B-SA-C的平面角设PS=a

∵∠PSQ=45°，∠SPQ=90°

∴PQ=a，SQ=a

同理PR= a，SR= a

∵∠PSQ=60°，SR=SQ= a

∴ΔRSQ为正三角形则RQ= a

∵PR2+PQ2=2a2=QR2

∴∠QPQ=90°

∴二面角B-SA-C为90°

∴平面BSA⊥平面SAC

（1）平面垂直于平面  （2）

（1）证明：因为平面⊥平面， 平面∩平面=，

又，所以，⊥平面，∴ …………6分

又，所以△是等腰直角三角形，

且，   即    ………………7分

又， ∴⊥平面， …………8分

又平面，

所以平面平面      …………………9分

（2）取的中点M,连结,,

又平面⊥平面， 平面∩平面=,

,      ……………11分

…………14分

（Ⅰ）因为点分别是的中点，  所以． ………2分

又平面，平面,

所以平面．       ………………………4分

（Ⅱ）在菱形中，设为的交点,则．   ………5分

所以 在三棱锥中，.又 　

所以 平面．     ……………………7分

又 平面，所以 ．   …………………………9分

（Ⅲ）连结．在菱形中，，

所以 是等边三角形.所以 ．     …………10分

因为 为中点，所以 ．

又 ，．

所以 平面，即平面．…………………………12分

又 平面，

所以 ．因为 ，，所以 ．  

略

证明见解析

证明：如图所示过作平面与相交于．

因为，所以．

又因为是不共面的直线，所以一定相交．

因为，所以．

又，相交，且，所以．