- 立体几何中的向量方法
- 共7934题
在正方体
正确答案
略
（12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，
若在线段PD上存在点E
有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E—BC—A正切值的大小。
正确答案
若以BC为直径的球面与线段PD有交点E，由于点E与BC确定的平面与球的截
面是一个大圆，则必有BE⊥CE，因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点。
设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M，易知OM⊥平面PAD，作ME⊥PD交PD于点E，连结OE，则OE⊥PD，所以OE即为点O到直线PD的距离，又因为OD＞OC，OP＞OA＞OB，点P，D在球O外，所以要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OE≤OC（设OC=OB=R）即可。
由于△DEM∽△DAP，可求得ME= 
所以OE2="9+" 
所以AD=2R≥4
当且仅当AD= 4
略
矩形ABCD中，
角
正确答案
B与D之间的距离是
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线
正确答案
略
在空间四边形
正确答案
略
已知异面直线
正确答案
4
解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=80°，∠EPD=100°
而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为40°，
而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为50°
∵60°＞40°，60°＞50°
∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有4条，
使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线，
和直线在面EPD的射影为∠EPD的角平分线，
故答案为：4．
如图所示在直角梯形OABC中
点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3。
（1）求异面直线MM与BC所成的角；
（2）求MN与面SAB所成的角．
正确答案
（1）
略
如图，有一个三角形的遮阳棚△ABC，AC=3m，BC=4m，AB=5m，
A，B是安置在地面上南北方向的两个定点，由正西方向的太
阳（用点O表示）射出的光线OCE与地面成30°的角，△ABE
为遮阳棚产生的阴影，当遮阳棚与地面构成60°的二面角时，
该遮阳棚所遮阴影△ABE的面积是______________
正确答案
△ABE的面积是12m2
由题知CE⊥AB，则作CD⊥AB于D点，则有DE⊥AB，即∠CDE就是二面角C-AB-E的平面角，∴∠CDE=60°，又CE与地面成30°角即∠CED=30°∴∠ECD=90°由CD=2.4m,则DE=4.8m,∴△ABE的面积是12m2
如图，矩形ABCD中，DC=
翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1—AE—B的平面角的余
弦值是 。
正确答案
略
三棱锥
正确答案
略
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