热门试卷

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）.

试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线面平行、线面垂直以及三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、转化能力、计算能力.第一问，利用ABCD为直角梯形，所以得到AB//CD，利用线面平行的判定，得AB//平面PCD；第二问，在三角形ABC中，先利用余弦定理求出AC边长，再根据勾股定理判断，而，利用线面垂直的判定，平面PAC；第三问，由于平面ADC，所以M到平面ADC的距离为PA的一半，将转化为，作，在三角形ACB中，解出AE和CE的值，即AD和DC的值，即可得到直角三角形ADC的面积，从而利用三棱锥的体积公式计算体积.

试题解析：（1）底面是直角梯形，且,

，                               1分

又平面     2分

平面                 3分

∴∥平面                4分

（2），，

                           5分

则

∴             6分

平面 ，平面

∴              7分

又             8分

∴平面                   9分

（3）在直角梯形中，过作于点，

则四边形为矩形，         10分

在中可得

故           11分

∵是中点，

∴到面的距离是到面距离的一半                   12分

∴          14分

（1）证明详见解析；（2）.

试题分析：（1）先证，再由线面垂直的判定定理证明平面；（2）作，垂足为，可证平面，在中，利用等面积法可求.

试题解析：（1）证明：面，且面

                2分

由于是直径，且点在圆周上，故有

点分别是的中点

∥

                5分

又

面                7分

（2）由（1）知面，又有面

面面                9分

面面＝

作，垂足为，则有面

从而面                11分

在中，

                    13分

             14分

证明见解析.

试题分析：(1)要证线面平行，关键是在平面内找一条与待证直线平行的直线，本题中，由于，是中点，故很容易让人联想到取另一中点，这里我们取中点，则∥∥，，故是平行四边形，从而有∥，平行线找到了，结论得证；(2)要证面垂直，就是要证线面垂直，关键是找哪个平面内的直线，同样本题里由于是等边三角形，故，从而很快得到结论平面，而(1)中有∥，则有平面，这就是我们要的平面的垂线，由此就证得了面面垂直.

试题解析：（1）证明：取的中点，连结．

∵为的中点，∴且．

∵平面，平面，

∴，∴． 又，∴．

∴四边形为平行四边形，则．

∵平面，平面， ∴平面．    7分

（2）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴

∵平面，，∴．

∵，∴又，

∴平面．

∵平面， ∴平面平面．      14分

详见解析

试题分析：（1）要想证平面只需在面内证两条相交线AB和都和垂直即可。利用线面垂直可证AB和垂直，利用正方形对角线性质可得和垂直。问题即得证。（2）根据线面平行的判定定理可知需在面内证得一条直线与平行，连结交于，连结，由正方形对角线性质可知N为中点，又因为是棱的中点，可知中位线∥，，从而问题得证。

试题解析：证明：（1）正方体中，，

∴平面，

∵平面，

∴，

又 ∵，

∴平面，

（2）如图，连结交于，连结，

∵ 在正方体中，

∴ 是的中点，

又∵是棱的中点，

∴ ∥，

又 ∵ 平面，平面，

∴直线∥平面；

（1）详见解析；（2）.

试题分析：（1）连结，要证，只要证，只要证平面 

事实上，在正方形中，，且有，从而有，结论可证.

（2）连结，因为，可利用等积法求点到平面的距离.

证明：（1）由长方体 ，得：面

而 面     ∴ 即

又由正方形,得：,   而

∴ 面   于是

而即            6分

解：（2）过作垂直于，则

所以，设点到平面的距离为

则由有，得                12分

（1）见解析  （2）t＝3.

(1)证明　连接AC，交BQ于N，连接MN.

∵BC∥AD且BC＝AD，

即BC綊AQ.

∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，

又∵点M是棱PC的中点，

∴MN∥PA.

∵MN⊂平面BMQ，PA⊄平面BMQ，

∴PA∥平面BMQ.

(2)解　∵PA＝PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD，

且平面PAD∩平面ABCD＝AD，

∴PQ⊥平面ABCD.

如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．

则平面BQC的法向量为n＝(0,0,1)；

Q(0,0,0)，P(0,0，)，B(0，，0)，C(－1，，0)．

设M(x，y，z)，则＝(x，y，z－)，

＝(－1－x，－y，－z)，

∵＝t，

∴∴

在平面MBQ中，＝(0，，0)，

＝，

∴平面MBQ的法向量为m＝(，0，t)．

∵二面角M—BQ—C为30°，

cos 30°＝＝＝，∴t＝3.

证明过程详见试题解析.

试题分析：（Ⅰ）由线线垂直得到线面垂直，再根据直线所在的平面得到线线垂直；（Ⅱ）根据性质定理：“一条直线与一个平面平行，那么过这条直线作一个平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.”来证明.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为，， 又，平面,所以平面.由于平面， 所以.

（Ⅱ）证明：因为，又平面，平面，所以平面， 而平面，平面平面，所以．