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题型:简答题
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简答题

已知动点(x, y) 在曲线C上,将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程;定点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

(1)求曲线的方程;                  (2)求m的取值范围.

正确答案

(1)(2)

(1)在曲线上任取一个动点P(x,y),  

则点(x,2y)在圆上.   … 3分

所以有.  整理得曲线C的方程为. …

(2)∵直线平行于OM,且在y轴上的截距为m,又,

∴直线的方程为.              

  ,  得                分

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点,

               

解得.

∴m的取值范围是.

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题型:简答题
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简答题

过△的重心任作一直线分别交,为中线

,,求的值

正确答案

3

因为共线,且

所以,所以

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题型:简答题
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简答题

已知椭圆E:0)过点(0,),其左焦点与点P(1,)的连线与圆相切。

(1)求椭圆E的方程;

(2)设Q为椭圆E上的一个动点,试判断以为直径的圆与圆的位置关系,并证明

正确答案

解:由已知得:

的方程为:,即

解得舍)

所以,直线方程为:.

所以 ,

所以, 椭圆的方程为:.                 

(2)内切. 设的中点为,连.  

             

所以,以为直径的圆内切于圆,即.

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题型:填空题
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填空题

设抛物线的准线与对称轴相交于点,过点作抛物线的切线,

切线方程是        

正确答案

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题型:简答题
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简答题

直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P,若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_________

正确答案

=1  

=1  提示 所求椭圆的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2| 

欲使2a最小,只需在直线l上找一点P 使|PF1|+|PF2|最小,利用对称性可解  

下一知识点 : 斜率的计算公式
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