- 直线的倾斜角与斜率
- 共895题
已知动点(x, y) 在曲线C上,将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程;定点M(2,1),平行于OM的直线
在y轴上的截距为m(m≠0),直线
与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线的方程; (2)求m的取值范围.
正确答案
(1)(2)
(1)在曲线上任取一个动点P(x,y),
则点(x,2y)在圆上. … 3分
所以有. 整理得曲线C的方程为
. …
(2)∵直线平行于OM,且在y轴上的截距为m,又
,
∴直线的方程为
.
由 , 得
分
∵直线与椭圆交于A、B两个不同点,
∴
解得.
∴m的取值范围是.
过△的重心
任作一直线分别交
于
,
为中线
且,
,
,求
的值
正确答案
3
因为共线,且
所以,所以
已知椭圆E:(
0)过点(0,
),其左焦点
与点P(1,
)的连线与圆
相切。
(1)求椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,试判断以为直径的圆与圆
的位置关系,并证明
正确答案
解:由已知得:
设的方程为:
,即
,
由解得
(
舍)
所以,直线方程为:
.
所以,
,
所以, 椭圆的方程为:
.
(2)内切. 设的中点为
,连
.
则
所以,以为直径的圆内切于圆
,即
.
略
设抛物线:
的准线与对称轴相交于点
,过点
作抛物线
的切线,
切线方程是 .
正确答案
略
直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P,若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_________
正确答案
=1
=1 提示 所求椭圆的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|
欲使2a最小,只需在直线l上找一点P 使|PF1|+|PF2|最小,利用对称性可解
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