- 动量守恒定律
- 共6204题
两球A、B在光滑水平面上沿同一直线,同一方向运动,mA=1kg,mB=2kg,vA=6m/s,vB=2m/s.当A追上B并发生碰撞后,两球A、B速度的可能值是( )
正确答案
解析
解:A、考虑实际运动情况,碰撞后两球同向运动,A球速度应不大于B球的速度,故A错误;
B、两球碰撞过程,系统不受外力,故碰撞过程系统总动量应守恒.
碰撞前,总动量为:p=pA+pB=mAvA+mBvB=(1×6+2×2)kg•m/s=10kg•m/s,
总动能:Ek=+
=(
+
)J=20J
碰撞后,总动量为:p′=pA′+pB′=mAvA′+mBvB′=1×2+2×4=10kg•m/s;
总动能:Ek′=+
=
×1×22+
×2×42=18J
则p′=p,符合动量守恒和能量守恒.故B正确.
C、碰撞后,总动量为:p′=pA′+pB′=mAvA′+mBvB′=(1×4+2×7)kg•m/s=18kg•m/s;不符合动量守恒定律.故C错误.
D、碰撞后,总动量为:p′=pA′+pB′=mAvA′+mBvB′=(1×+2×
)kg•m/s=10kg•m/s,则知,p′=p.符合动量守恒定律.
总动能:Ek′=+
=[
×1×(
)2+
×2×(
)2]J=
J,则知Ek′<Ek.符合能量守恒定律.
而且vA′<vB′,符合实际的运动情况.故D正确.
故选:BD.
“弹弹子”是我国传统的儿童游戏,如图所示,静置于水平地面的两个完全相同的弹子沿一直线排列,质量均为m,人在极短时间内给第一个弹子水平冲量I使其水平向右运动,当第一个弹子运动了距离L时与第二个弹子相碰,碰后第二个弹子运动了距离L时停止.已知摩擦阻力大小恒为弹子所受重力的k倍,重力加速度为g,若弹子之间碰撞时间极短,为弹性碰撞,忽略空气阻力,则人给第一个弹子水平冲量I为( )
正确答案
解析
解:小球1获得速度后由于受阻力做功,动能减小;
与2球相碰时,由动量守恒定律可知,两球交换速度,即球1静止,球2以1的速度继续行驶;
则可知,1的初动能克服两球运动中摩擦力所做的功;则由动能定理可知;kmg•2L=mv2;
解得:v=2
则冲量I=mv=m
故选:B.
如图所示,质量M=9kg小车B静止在光滑水平面上,小车右端固定一轻质弹簧,质量m=0.9kg的木块A(可视为质点)靠弹簧放置并处于静止状态,A与弹簧不栓接,弹簧处于原长状态.木块A右侧车表面光滑,木块A左侧车表面粗糙,动摩擦因数μ=0.75.一颗质量m0=0.1kg的子弹以v0=100m/s的初速度水平向右飞来,瞬间击中木块并留在其中.如果最后木块A刚好不从小车左端掉下来,求:小车最后的速度及木块A到小车左端的距离.
正确答案
解:当平板车与木块速度相同时,弹簧被压缩到最短,设此时速度为V1,以木块、木板、弹簧为系统,系统动量守恒,以木块的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
m0v0=(M+m+m0)v1
v1=1m/s
子弹进入木块的过程中动量守恒,得:m0v0=(m+m0)v2
v2=10m/s
滑块在小车是滑动的过程中:(m+m0)v22-
(M+m+m0) v12=μmgL
联立解得:L=6m
答:小车最后的速度是1m/s;木块A到小车左端的距离是6m.
解析
解:当平板车与木块速度相同时,弹簧被压缩到最短,设此时速度为V1,以木块、木板、弹簧为系统,系统动量守恒,以木块的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
m0v0=(M+m+m0)v1
v1=1m/s
子弹进入木块的过程中动量守恒,得:m0v0=(m+m0)v2
v2=10m/s
滑块在小车是滑动的过程中:(m+m0)v22-
(M+m+m0) v12=μmgL
联立解得:L=6m
答:小车最后的速度是1m/s;木块A到小车左端的距离是6m.
如图所示,在光滑水平地面上,有一质量分别为9m和m的甲、乙两个小球均以大小为v0=1m/s的速度先后向右运动,甲与右边地竖直墙壁碰撞后以相同速率反向弹回,然后与乙小球发生弹性正碰.
(1)若m=1kg,求甲小球与墙壁碰撞过程受到墙壁的冲量大小;
(2)求甲、乙小球碰撞后乙小球的速度大小.
正确答案
解:(1)以向左为正方向,对甲球,由动量定理得:
I=9mv0-(-9mv0),
代入数据解得:I=18N•s;
(2)甲、乙两球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:
9mv0-mv0=9mv1+mv2,
由机械能守恒定律的:•9mv02+
mv02=
•9mv12+
mv22,
解得:v1=0.6m/s,v2=2.6m/s,(v1=1m/s,v2=-1m/s不合题意,舍去);
答:(1)若m=1kg,甲小球与墙壁碰撞过程受到墙壁的冲量大小为18N•s;
(2)甲、乙小球碰撞后乙小球的速度大小我2.6m/s.
解析
解:(1)以向左为正方向,对甲球,由动量定理得:
I=9mv0-(-9mv0),
代入数据解得:I=18N•s;
(2)甲、乙两球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:
9mv0-mv0=9mv1+mv2,
由机械能守恒定律的:•9mv02+
mv02=
•9mv12+
mv22,
解得:v1=0.6m/s,v2=2.6m/s,(v1=1m/s,v2=-1m/s不合题意,舍去);
答:(1)若m=1kg,甲小球与墙壁碰撞过程受到墙壁的冲量大小为18N•s;
(2)甲、乙小球碰撞后乙小球的速度大小我2.6m/s.
如图所示,质量为m1=1kg的物体A放在质量为m2=3kg的木板B的左端,A可视为质点;B的右侧固定一个挡板,长度可忽略的劲度系数足够大的轻弹簧右端与挡板相连;AB之间的动摩擦因数μ=0.3,水平地面光滑.开始时AB位于墙壁右侧S=3m,处于静止;现用一与水平面成α=53°角的斜向下恒定外力F=10N推A,撞墙瞬间撤去F,B与墙壁的碰撞没有机械能损失,则:
(1)撞墙前AB是否会发生相对滑动?通过计算说明理由.
(2)若在AB的整个运动过程中,A不滑离B,则B的最短长度是多少?弹簧中能达到的最大弹性势能是多少?(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2)
正确答案
解:(1)对AB组成的整体没有相对滑动,由牛顿第二定律得:
Fcosα=(m1+m2)a1,
代入数据解得:a1=1.5m/s2;
对A,假设A已滑动,由牛顿第二定律得:
Fcosα-μ(m1g+Fsinα)=m1a2,
代入数据解得:a2=0.6m/s2,
由于a1>a2,所以AB保持相对静止,不会发生相对滑动;
(2)AB在与墙壁碰撞前,以加速度a1=1.5m/s2共同做匀加速运动,撞墙之前的瞬间,其速度为v0,由匀变速运动的速度位移公式得:
v02=2a1s,
代入数据解得:v0=3m/s,
由于m1<m2,必有m1v0<m2v0,B与墙壁碰撞后的总动量向左,B与墙壁只碰撞一次,当AB相对静止时,以向左为正方向,由动量守恒定律得:
m2v0-m1v0=(m1+m2)v,
代入数据解得:v=1.5m/s,
由能量守恒定律得:μm1g•2L=(m1+m2)v02-
(m1+m2)v2,
代入数据解得:L=2.25m,
弹簧被压缩最短时,AB的速度相等,此时弹性势能最大,满足:
EP=(m1+m2)v02-
(m1+m2)v2-μm1gL,
代入数据解得:EP=6.75J;
答:(1)撞墙前AB不会发生相对滑动,因为两者加速度相等.
(2)若在AB的整个运动过程中,A不滑离B,则B的最短长度是2.25m,弹簧中能达到的最大弹性势能是6.75J.
解析
解:(1)对AB组成的整体没有相对滑动,由牛顿第二定律得:
Fcosα=(m1+m2)a1,
代入数据解得:a1=1.5m/s2;
对A,假设A已滑动,由牛顿第二定律得:
Fcosα-μ(m1g+Fsinα)=m1a2,
代入数据解得:a2=0.6m/s2,
由于a1>a2,所以AB保持相对静止,不会发生相对滑动;
(2)AB在与墙壁碰撞前,以加速度a1=1.5m/s2共同做匀加速运动,撞墙之前的瞬间,其速度为v0,由匀变速运动的速度位移公式得:
v02=2a1s,
代入数据解得:v0=3m/s,
由于m1<m2,必有m1v0<m2v0,B与墙壁碰撞后的总动量向左,B与墙壁只碰撞一次,当AB相对静止时,以向左为正方向,由动量守恒定律得:
m2v0-m1v0=(m1+m2)v,
代入数据解得:v=1.5m/s,
由能量守恒定律得:μm1g•2L=(m1+m2)v02-
(m1+m2)v2,
代入数据解得:L=2.25m,
弹簧被压缩最短时,AB的速度相等,此时弹性势能最大,满足:
EP=(m1+m2)v02-
(m1+m2)v2-μm1gL,
代入数据解得:EP=6.75J;
答:(1)撞墙前AB不会发生相对滑动,因为两者加速度相等.
(2)若在AB的整个运动过程中,A不滑离B,则B的最短长度是2.25m,弹簧中能达到的最大弹性势能是6.75J.
光滑水平面上,质量mA=1kg的滑块A以v0=5m/s向右撞上静止的质量mB=2kg滑块B,碰撞后二者都向右运动,B与右端挡板碰撞后无能量损失立即反弹,并与A再次发生碰撞,碰撞后B、A速度大小分别为0.9m/s和1.2m/s且运动方向相同
(1)第一次木块A、B碰撞过程中A对B的冲量大小和方向;
(2)木块A、B第一次碰撞过程中系统损失的机械能是多少?
正确答案
解:(1)设A、B第一次碰撞后的速度大小分别为 vA1、vB1,
取向右为正方向,对于AB组成的系统,由动量守恒定律得:
mAv0=mAvA1+mBvB1,
B与挡板碰撞,因为没有机械能损失,所以B原速反弹,则第二次A、B碰撞前瞬间的速度大小分别为vA1、vB1,
设碰撞后的速度大小分别为vA2、vB2,取向左为正方向,由动量守恒定律得:
mBvB1-mAvA1=mAvA2+mBvB2,
联立并代入数据解得:vA1=1m/s,vB1=2m/s,
以向右为正方向,对B,由动量定理得:
I=mBvB1=2×2=4kg•m/s,方向:水平向右;
(2)第一次碰撞过程,由能量守恒定律可得:
△E=mAv02-
mAvA12-
mBvB12,
代入数据解得,损失的机械能:△E=8J;
答:(1)第一次A、B碰撞过程中A对B的冲量大小为4kg•m/s,方向:水平向右;
(2)木块A、B第一次碰撞过程中系统损失的机械能是8J.
解析
解:(1)设A、B第一次碰撞后的速度大小分别为 vA1、vB1,
取向右为正方向,对于AB组成的系统,由动量守恒定律得:
mAv0=mAvA1+mBvB1,
B与挡板碰撞,因为没有机械能损失,所以B原速反弹,则第二次A、B碰撞前瞬间的速度大小分别为vA1、vB1,
设碰撞后的速度大小分别为vA2、vB2,取向左为正方向,由动量守恒定律得:
mBvB1-mAvA1=mAvA2+mBvB2,
联立并代入数据解得:vA1=1m/s,vB1=2m/s,
以向右为正方向,对B,由动量定理得:
I=mBvB1=2×2=4kg•m/s,方向:水平向右;
(2)第一次碰撞过程,由能量守恒定律可得:
△E=mAv02-
mAvA12-
mBvB12,
代入数据解得,损失的机械能:△E=8J;
答:(1)第一次A、B碰撞过程中A对B的冲量大小为4kg•m/s,方向:水平向右;
(2)木块A、B第一次碰撞过程中系统损失的机械能是8J.
质量为2m的物体A以速度v0碰撞静止m物体B,B的质量为m,碰后A、B的运动方向均与v0的方向相同,则碰撞后B的速度可能为( )
正确答案
解析
解:A球和B球碰撞的过程中动量守恒,选A原来的运动方向为正方向
如果发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得:2mv0=(2m+m)v2,
解得:v2=v0;
如果发生完全弹性碰撞,由动量守恒定律得:2mv0=2mv1+mv2,
由能量守恒定律得:•2mv02=
•2mv12+
mv22,
解得:v2=v0,
则碰撞后B的速度为:v0≤v2≤
v0,AC正确,BD错误;
故选:AC.
光滑水平面上,用弹簧相连接的质量均为2kg的A、B两物体都以v0=6m/s速度向右运动,弹簧处于原长.质量为4kg的物体C静止在前方,如图所示,B与C发生碰撞后粘合在一起运动,在以后的运动中,求:
(1)弹性势能最大值为多少?
(2)当A的速度为零时,弹簧的弹性势能为多少?
正确答案
解:(1)由B、C碰撞瞬间,B、C的总动量守恒,由动量守恒定律得:mBv0=(mB+mC)v,解得v=2m/s;
三个物体速度相同时弹性势能最大,由动量守恒定律得:
mAv0+mBv0=(mA+mB+mC)v共,解得v共=3m/s
设最大弹性势能为Ep,由机械能守恒得:
(2)当A的速度为零时,由动量定恒定律得:
mAv0+mBv0=(mB+mC)vBC,解得vBC=4m/s
则此时的弹性势能
答:(1)弹性势能最大值为12J;
(2)当A的速度为零时,弹簧的弹性势能为0.
解析
解:(1)由B、C碰撞瞬间,B、C的总动量守恒,由动量守恒定律得:mBv0=(mB+mC)v,解得v=2m/s;
三个物体速度相同时弹性势能最大,由动量守恒定律得:
mAv0+mBv0=(mA+mB+mC)v共,解得v共=3m/s
设最大弹性势能为Ep,由机械能守恒得:
(2)当A的速度为零时,由动量定恒定律得:
mAv0+mBv0=(mB+mC)vBC,解得vBC=4m/s
则此时的弹性势能
答:(1)弹性势能最大值为12J;
(2)当A的速度为零时,弹簧的弹性势能为0.
质量为35g的子弹,以475m/s的速度水平射向静止在水平面上的质量为2.5kg的木块,子弹射穿木块后速度降为275m/s,则木块的运动速度为______.
正确答案
2.8m/s
解析
解:取子弹和木块组成的系统为研究对象,在子弹与木块相互作用时,水平面对木块的摩擦力与它们之间的作用力相比可以忽略不计,因而系统动量守恒.
设子弹的运动方向为正方向,则有:v1=475 m/s,v2=0,v1′=275 m/s,
根据动量守恒定律:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,
有:v2′==2.8m/s
故答案为:2.8m/s.
随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显.分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命.一货车严重超载后的总质量为49t,以54km/h的速率匀速行驶.发现红灯时司机刹车,货车即做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2).
(1)若前方无阻挡,问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远?
(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车,两车将发生碰撞,设相互作用0.1s后获得相同速度,问货车对轿车的平均冲力多大?
正确答案
解:(1)、货车刹车时的初速是v0=15m/s,末速是0,加速度分别是2.5m/s2和5m/s2,根据位移推论式
得:
代入数据解得:超载时的位移S1=45m
不超载是的位移S2=22.5m
(2)、根据位移推论式
可求出货车与轿车相撞时的速度为m/s
相撞时两车的内力远远大于外力,动量守恒,
根据 Mv=(M+m)V共
得:V共=9.8m/s
以轿车为研究对象,根据动量定理有ft=mV共
解得:f=9.8×104N
答:(1)若前方无阻挡,从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进45m和22.5m
(2)货车对轿车的平均冲力为9.8×104N
解析
解:(1)、货车刹车时的初速是v0=15m/s,末速是0,加速度分别是2.5m/s2和5m/s2,根据位移推论式
得:
代入数据解得:超载时的位移S1=45m
不超载是的位移S2=22.5m
(2)、根据位移推论式
可求出货车与轿车相撞时的速度为m/s
相撞时两车的内力远远大于外力,动量守恒,
根据 Mv=(M+m)V共
得:V共=9.8m/s
以轿车为研究对象,根据动量定理有ft=mV共
解得:f=9.8×104N
答:(1)若前方无阻挡,从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进45m和22.5m
(2)货车对轿车的平均冲力为9.8×104N
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