动量守恒定律_章节学习

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题型：填空题

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填空题

本题包括A、B、C三个小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．

A．（选修模块3-3）

（1）下列说法正确的是

A．分子间的引力和斥力是不能同时存在的，有引力就不会有斥力

B．布朗运动就是液体分子的热运动

C．一定质量的理想气体的内能只与温度有关，温度越高，内能越大

D．做功和热传递在改变物体内能上是等效的

（2）一定质量的理想气体的状态变化过程如图所示，A到B是等压过程，B到C是等容过程，则A到B过程中气体是______ （填“吸热”或“放热”）过程，B到C过程中气体内能______（填“增加”或“减少”）．

（3）已知阿伏伽德罗常数是NA=6.0×1023/mol，铜的摩尔质量为6.4×10-2kg/mol，铜的密度是8.9×103kg/m3．试估算1个铜原子占有的体积为多少？（结果保留二位有效数字）

B．（选修模块3-4）

（1）下列说法正确的是

A．在波的传播过程中，质点的振动频率等于波源的振动频率，振动速度等于波的传播速度

B．爱因斯坦狭义相对论指出，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的

C．在光的双逢干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变宽

D．水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故

（2）某介质中，x=0处的质点在t=0时刻开始振动，产生的波沿x轴正方向传播，t=0.3s时刻波的图象如图所示，质点b刚好开始振动，则此时质点a的振动方向为沿y轴______方向（填“正”或“负”），波在介质中传播的速度为______．

（3）如图所示，直角三棱镜折射率为，∠B=30°，一束单色光垂直于AC面射向棱镜，入射点为O，试画出光在棱镜中传播的光路图，并求出光射出棱镜时折射角．（不考虑BC面对光线的反射）

C．（选修模块3-5）

（1）日本福岛核电站泄漏事故中释放出大量的碘131，碘131是放射性同位素，衰变时会发出β射线与γ射线，碘131被人摄入后，会危害身体健康，由此引起了全世界的关注．下面关于核辐射的相关知识，说法正确的是

A．人类无法通过改变外部环境来改变碘131衰变的快慢

B．碘131的半衰期为8.3天，则4个碘原子核经16.6天后就一定剩下一个原子核

C．β射线与γ射线都是电磁波，但γ射线穿透本领比β射线强

D．碘131发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的

（2）在光电效应现象中，若某金属的截止波长为λ0，已知真空中的光速和普朗克常量分别为c和h，该金属的逸出功为______．若用波长为λ（λ＜λ0）单色光做实验，则光电子的最大初动能为______．

（3）在光滑水平面上，质量为1.5kg的滑块A以2.0m/s的速度撞击质量为9.0kg的静止滑块B，撞击后滑块B的速度为0.5m/s，求滑块A碰后的速度大小和方向．

正确答案

吸热

减小

负

40m/s

h

h-h

解析

解：A、（1）A．分子间的引力和斥力是同时存在，故A错误．

B．布朗运动就是悬浮在液体中固体颗粒的运动，故B错误．

C．一定质量的理想气体的内能只与温度有关，温度越高，内能越大，故A正确．

D．做功和热传递在改变物体内能上是等效的，故D正确．

故选CD．

（2）A到B过程中气体，P不变，V增大，

根据气体状态方程知道，T增大，内能增大．

根据热力学第一定律的表达式△U=Q+W和W＜0得：

Q＞0，吸热．

B到C过程中气体，V不变，P减小，

根据气体状态方程知道，T减小，内能减小．

（3）铜的摩尔体积：V==7.2×10-6m3/mol

把铜分子看作一个挨一个紧密排列的小球，

则每个铜分子的体积为：V0 ==1.2×10-29m3

B、

（1）A．在波的传播过程中，质点的振动频率等于波源的振动频率，振动速度与波的传播速度无关，故A错误．

B．爱因斯坦狭义相对论指出，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，故B正确．

C．在光的双逢干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变窄，故C错误．

D．水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故，故D正确．

故选BD．

（2）根据波沿X方向传播，那么质点a的振动方向为沿y轴负方向．

波速v==40m/s

（3）由sinC=得：光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角C=45° 画出光路图

由折射定律可求得折射率和由几何关系可求得：光从棱镜射入空气时的折射角分别为45°和90°．

C、（1）A．人类无法通过改变外部环境来改变碘131衰变的快慢，放射性衰变的快慢即半衰期是由元素本身决定的，与外部环境无关，故A正确．

B．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对于少量的原子核衰变时间无法确定，故B错误．

C、β射线是高速电子流，不是电磁波，故C错误．

D、碘131发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的，故D正确．

故选AD．

（2）在光电效应现象中，若某金属的截止波长为λ0，已知真空中的光速和普朗克常量分别为c和h，

该金属的逸出功为W=hγ=h

若用波长为λ（λ＜λ0）单色光做实验，则光电子的最大初动能为Ek=h-h

（3）在光滑水平面上，质量为1.5kg的滑块A以2.0m/s的速度撞击质量为9.0kg的静止滑块B，撞击后滑块B的速度为0.5m/s，求滑块A碰后的速度大小和方向．

根据动量守恒定律得：

mAvA+0=-mAvA′+mBvB′

vA′=-1m/s

方向为：与碰撞前A的速度方向相反．

故答案为：

A、（1）CD

（2）吸热，减小

（3）1个铜原子占有的体积为1.2×10-29m3

B、（1）BD

（2）负，40

（3）由折射定律可求得折射率和由几何关系可求得：光从棱镜射入空气时的折射角分别为45°和90°．

C、（1）AD

（2）h，h-h

（3）滑块A碰后的速度大小是1m/s，方向与碰撞前A的速度方向相反．

1

题型：多选题

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多选题

质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等．两者质量之比M：m可能为（　　）

A4

B3

C3.5

D2

正确答案

B,D

解析

解：设碰撞后两者的动量都为P，由于题意可知，碰撞前后总动量为2P，

根据动量和动能的关系有：P2=2mEK，

碰撞过程动能不增加，有：≥+，

解得：≤3，故AC错误，BD正确．

故选：BD．

1

题型：简答题

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简答题

质量为M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为6kg，停在B的左端．质量为1kg的小球用长为0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为0.2m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板至少多长？

正确答案

解：小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgL=mv12，

代入数据解得：v1=4m/s，

小球反弹后上升过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgh=mv1′2，

代入数据解得：v1′=2m/s，

球与A碰撞过程中，系统动量守恒，以球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv1=-m1v1′+mAvA，

代入数据解得：vA=1m/s，

物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mAvA=（mA+M）v，

代入数据解得：v=0.5m/s；

由能量守恒定律得：μmAgx=mAvA2-（mA+M）v2，

代入数据解得：x=0.125m；

答：为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板至少长0.125m．

解析

解：小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgL=mv12，

代入数据解得：v1=4m/s，

小球反弹后上升过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgh=mv1′2，

代入数据解得：v1′=2m/s，

球与A碰撞过程中，系统动量守恒，以球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv1=-m1v1′+mAvA，

代入数据解得：vA=1m/s，

物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mAvA=（mA+M）v，

代入数据解得：v=0.5m/s；

由能量守恒定律得：μmAgx=mAvA2-（mA+M）v2，

代入数据解得：x=0.125m；

答：为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板至少长0.125m．

1

题型：单选题

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单选题

一条小船长3米，船上站有一人．人的质量为60kg，船的质量（不包括人）为240kg，开始时船静止在水面上，当该人从船头走向船尾的过程中（不计水的阻力），小船将后退的距离为（　　）

A0.4m

B0.5m

C0.6m

D0.7m

正确答案

C

解析

解：船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向右退，

以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv-MV=0．

人从船头走到船尾，设船后退的位移大小为x，则人相对于岸的位移大小为L-x．

则：m-M=0，代入数据解得：x=0.6m

故选：C．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的10倍．两船开始时都处于静止状态，当人把A船以相对于地面的速度v向左推出，A船到达岸边时岸上的人马上以原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出…，直到B船上的人不能再接到A船，试求B船上的人推船的次数．

正确答案

解：取向右为正，B船上的人第一次推出A船时，由动量守恒定律得：

mBv1-mAv=0，即：v1=，

当A船向右返回后，B船上的人第二次将A推出，有：

mAv+mBv1=-mAv+mBv2，即：v2=，

设第n次推出A时，B的速度大小为vn，由动量守恒定律得：

mAv+mBvn-1=-mAv+mBvn，得vn=vn-1+，

所以有：vn=（2n-1），

由v≤vn，得n≥5.5 取n=6，即第6次推出A时，B船上的人就不能再接到A船．

答：B船上的人推船的次数为6次．

解析

解：取向右为正，B船上的人第一次推出A船时，由动量守恒定律得：

mBv1-mAv=0，即：v1=，

当A船向右返回后，B船上的人第二次将A推出，有：

mAv+mBv1=-mAv+mBv2，即：v2=，

设第n次推出A时，B的速度大小为vn，由动量守恒定律得：

mAv+mBvn-1=-mAv+mBvn，得vn=vn-1+，

所以有：vn=（2n-1），

由v≤vn，得n≥5.5 取n=6，即第6次推出A时，B船上的人就不能再接到A船．

答：B船上的人推船的次数为6次．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，两个物体A和B质量之比为2：1，中间有一处于压缩状态的轻弹簧（物体与弹簧不相连），放在光滑的水平面上，如果固定B，仅释放A，弹簧弹开后A 物体所获得的动能为12J；如果同时释放A和B，则弹簧弹开后A物体获得的动能为______．

正确答案

4J

解析

解：如果固定B，仅释放A，弹簧的弹性势能转化为物体A的动能．

所以：Ek=Ep，

如果同时释放A和B，系统的动量守恒，根据系统动量守恒和系统能量守恒得：

mAvA+mBvB=0

EkA+EkB=Ek=Ep，

两个物体A和B质量之比为2：1，所以有：

2vA=-vB

得：EkA=EkB，

解得：EkA==4J

故答案为：4J．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2．当滑板B受水平向左恒力F=14N作用时间t后，撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中的最大压缩量为x=5cm．g取10m/s2，求：

（1）水平恒力F的作用时间t

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；

（3）整个运动过程中系统产生的热量．

正确答案

解：（1）木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：

根据题意有：sB-sA=L，即

代入数据得：t=1s

（2）1秒末木块A和滑板B的速度分别为：vA=aAt=2m/s，vB=aBt=3m/s

当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能．

根据动量守恒定律有 mvA+MvB=（m+M）v

由能的转化与守恒得：

代入数据求得最大弹性是能EP=0.3J

（3）二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v′，相对木板向左滑动距离为s，有

，解得：v=v′

由能的转化与守恒，EP=μmgs得，s=0.15m

由于x+L＞s且s＞x，故假设成立

整个过程系统产生的热量为Q=μmg（L+s+x）=1.4J

答：（1）水平恒力F的作用时间t为1s．（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为0.3J；（3）整个运动过程中系统产生的热量是1.4J．

解析

解：（1）木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：

根据题意有：sB-sA=L，即

代入数据得：t=1s

（2）1秒末木块A和滑板B的速度分别为：vA=aAt=2m/s，vB=aBt=3m/s

当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能．

根据动量守恒定律有 mvA+MvB=（m+M）v

由能的转化与守恒得：

代入数据求得最大弹性是能EP=0.3J

（3）二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v′，相对木板向左滑动距离为s，有

，解得：v=v′

由能的转化与守恒，EP=μmgs得，s=0.15m

由于x+L＞s且s＞x，故假设成立

整个过程系统产生的热量为Q=μmg（L+s+x）=1.4J

答：（1）水平恒力F的作用时间t为1s．（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为0.3J；（3）整个运动过程中系统产生的热量是1.4J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一质量为m的小球A用长度为l的轻绳系在O处，开始时绳处于水平伸直状态，O处正下方有一质量为m的物体B，物体B和C用轻质弹簧相连，放置于光滑水平面上，C的质量为m，现将A由静止释放，A运动到最低点与B发生正碰，碰后AB分开，A运动到最高点时OA连续与竖直方向成60°角，重力加速度为g．求：

（1）球A与物体B碰前瞬间速度；

（2）球A与物体B碰后瞬间对绳子的拉力；

（3）BC两物体在运动过程弹簧储存的最大弹性势能．

正确答案

解：（1）球A在下摆至最低位置过程中，由动能定理有：mgl=mv

得：vAO=

（2）球A在向右摆的过程中，由动能定理有：

mgl（1-cos60°）=mv

设球A与物体B碰后瞬间对绳子的拉力为T，则有：

T-mg=m

得：T=2mg

（3）判断球A球与物体B碰撞后，A的运动方向

①设A向左运动：由动量守恒定律得：

mvAO=-mvA+mvB

得：vB=4（+1）

系统碰撞前动能为：Eko==mgl

系统碰撞后的动能为：Ek=+=mgl

所以有：Eko＜Ek

不符合碰撞过程动能不增加的原则，所以球A碰撞后不可能向左运动．

②设A向右运动：由动量守恒定律得：

mvAO=mvA+

得：vB=4（-1）

系统碰撞后的动能为：Ek=+=mgl+2（-1）2mgl＜Eko

所以球A碰撞后速度方向不变继续向右运动．

当BC同速时，弹簧有最大的压缩量，弹簧储存弹性势能有最大值，则有：

mvB=（m+m）vBC

对AB系统由功能关系有：

Ep=mv-（m+m）vBC2

联立得：Ep=mgl≈0.26mgl

答：（1）球A与物体B碰前瞬间速度为；

（2）球A与物体B碰后瞬间对绳子的拉力为2mg；

（3）BC两物体在运动过程弹簧储存的最大弹性势能约为0.26mgl．

解析

解：（1）球A在下摆至最低位置过程中，由动能定理有：mgl=mv

得：vAO=

（2）球A在向右摆的过程中，由动能定理有：

mgl（1-cos60°）=mv

设球A与物体B碰后瞬间对绳子的拉力为T，则有：

T-mg=m

得：T=2mg

（3）判断球A球与物体B碰撞后，A的运动方向

①设A向左运动：由动量守恒定律得：

mvAO=-mvA+mvB

得：vB=4（+1）

系统碰撞前动能为：Eko==mgl

系统碰撞后的动能为：Ek=+=mgl

所以有：Eko＜Ek

不符合碰撞过程动能不增加的原则，所以球A碰撞后不可能向左运动．

②设A向右运动：由动量守恒定律得：

mvAO=mvA+

得：vB=4（-1）

系统碰撞后的动能为：Ek=+=mgl+2（-1）2mgl＜Eko

所以球A碰撞后速度方向不变继续向右运动．

当BC同速时，弹簧有最大的压缩量，弹簧储存弹性势能有最大值，则有：

mvB=（m+m）vBC

对AB系统由功能关系有：

Ep=mv-（m+m）vBC2

联立得：Ep=mgl≈0.26mgl

答：（1）球A与物体B碰前瞬间速度为；

（2）球A与物体B碰后瞬间对绳子的拉力为2mg；

（3）BC两物体在运动过程弹簧储存的最大弹性势能约为0.26mgl．

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题型：简答题

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简答题

水平桌面上放着质量m1=3kg的木板A，木板A上放着一个质量为m2=2kg的滑块B．如图所示，开始时，用手固定木板A使它不动，在滑块B上施加一个水平向右的力，从而使滑块B以v0=2.5m/s的速度在木板A上匀速滑动．当滑块B与木板A右端相距L=1m时立刻放开木板A，同时撤去水平向右的力．已知木板A与滑块B之间的动摩擦因数为μ=0.25，木板A与地面之间光滑（取g=10m/s2）求：

①A、B的最终速度；

②放开木板A后，滑块B在木板A上滑动的距离S．

正确答案

解：①A、B最后达到共同速度v，A、B组成的系统动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，

代入数据解得：v=1 m/s；

②由能量守恒定律得：μm2gS=m2v02-（m1+m2）v2，

代入数据解得：S=0.75m；

答：①A、B的最终速度为1m/s；

②放开木板A后，滑块B在木板A上滑动的距离S为0.75m．

解析

解：①A、B最后达到共同速度v，A、B组成的系统动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，

代入数据解得：v=1 m/s；

②由能量守恒定律得：μm2gS=m2v02-（m1+m2）v2，

代入数据解得：S=0.75m；

答：①A、B的最终速度为1m/s；

②放开木板A后，滑块B在木板A上滑动的距离S为0.75m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为R的固定光滑圆轨道竖直放置，其底端与光滑的水平轨道相切于D点，O点为其圆心．质量为M的小球B静止在光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧；质量为m的小球A从距水平轨道高R处由静止释放，重力加速度为g，试求：

（1）在小球A压缩轻质弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球B的冲量大小；

（2）要使弹簧能再次被压缩，m与M应满足什么关系？

正确答案

解：（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v0，

根据机械能守恒定律有：mg•R=mv02 ①，

当A、B两球速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v

由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v ②，

对小球B，由动量定理得：I=Mv，

解得：I=；

（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1和v2，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2 ，

由机械能守恒定律得：mv02=mv12+Mv22，

解得：v1=v0，v2=v0，

要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足|v1|＞v2 ，

则有：-＞，解得：m＜M；

答：（1）在小球A压缩轻质弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球B的冲量大小为；

（2）要使弹簧能再次被压缩，m与M满足的关系为：m＜M．

解析

解：（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v0，

根据机械能守恒定律有：mg•R=mv02 ①，

当A、B两球速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v

由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v ②，

对小球B，由动量定理得：I=Mv，

解得：I=；

（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1和v2，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2 ，

由机械能守恒定律得：mv02=mv12+Mv22，

解得：v1=v0，v2=v0，

要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足|v1|＞v2 ，

则有：-＞，解得：m＜M；

答：（1）在小球A压缩轻质弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球B的冲量大小为；

（2）要使弹簧能再次被压缩，m与M满足的关系为：m＜M．

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