热门试卷

解：（1）乙恰能通过轨道的最高点D，则重力恰好通过向心力，得：

乙球从C到D的过程中机械能守恒，得：

联立以上两式得：

乙球在C点受到的支持力与重力的合力提供向心加速度，得：

所以：=6×1.0×10-2N=0.6N

由牛顿第三定律可知，乙对半圆轨道最低点C处的压力与轨道对小球的支持力大小相等，即：F=FN=0.6N

（2）甲与乙的质量相同，所以甲与乙发生弹性碰撞的过程二者交换速度，所以甲到达C的速度等于乙在C点的速度，即：

甲从A滑到B的过程中机械能守恒，得：mgh=

甲到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动，则：v甲x=v•cosθ

所以：=

则：θ=30°

（3）将甲仍从A点释放，增大甲的质量为M，甲到达C的速度仍然是，保持乙的质量不变，仍然发生弹性碰撞，以向左为正方向，则：

动量守恒：MvC=Mv1+mv2

机械能守恒：

联立解得：，

当甲的质量比乙的质量大很多是时候，乙球的速度最大，，即最大速度约为原来速度的2倍．

乙离开圆轨道后做平抛运动，运动的时间：

水平方向做匀速直线运动，速度最小时的水平方向的位移：=2×2.236×0.2=0.8944m

速度最大时的水平方向的位移：xmax=2vC•t=2xmin=1.7888m

答：（1）甲、乙碰后瞬间，乙对半圆轨道最低点C处的压力是0.6N；

（2）斜面与水平面的夹角是30°；

（3）若将甲仍从A点释放，增大甲的质量，保持乙的质量不变，乙在轨道上的首次落点到C点的距离范围是0.8944m≤x≤1.7888m．

解：滑块A下滑过程中机械能守恒，设A到达水平面时速度为v1，对A，由机械能守恒定律得：

mAgh=mAv12

解得：v1=…①；

A、B碰撞过程中，系统动量守恒，选向右的方向为正，由动量守恒定律得：mAv1=（mA+mB）v2 …②

由①②解得：v2=；

滑块C解除锁定后，滑块A、B继续压缩弹簧，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，

设为速度v3，选向右的方向为正，由动量守恒定律有：（mA+mB）=（mA+mB+mC）v3

解得：v3=v2=，

滑块A、B发生碰撞后到弹簧压缩最大，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，

由机械能守恒定律得：EPmax=（mA+mB）v22-（mA+mB+mC）v32，

解得：EPmax=mgh；

答：被压缩弹簧的最大弹性势能为mgh．

解：（1）由题意可知：v甲=72km/h=20m/s，v乙=48km/h=m/s，

碰撞过程两车组成的系统动量守恒，以甲车的速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：m甲v甲-m乙v乙=0，解得：m乙=1800kg=1.8t；

（2）加速度：a甲===80m/s2=8g＞7g，甲有危险；

a乙==≈53.3m/s2=5.33g＜7g，乙没有危险；

（3）当两车相遇时恰好停止运动，此时恰好避免相撞，

则：s=v甲t++v乙t+=20×0.2++×0.2+=35.5m；

答：（1）乙车的质量是1.8t．

（2）甲有生命危险，乙没有生命危险；

（3）驾驶员在两车相距至少35.5m远时同时发现危险才能避免两车相撞．

解：①最后三个木箱匀速运动，由平衡条件得：F=3μmg，

水平力推最左边的木箱时，根据动能定理有：，

联立解得，

②木箱发生第一次碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv1=2mv2，

碰撞中损失的机械能为：，

第一次碰后，水平力推两木箱向右运动，根据动能定理有，

木箱发生第二次碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：2mv3=3mv4，

碰撞中损失的机械能为：，

联立解得木箱两次碰撞过程中损失的机械能之比为．

答：①第一次碰前小木箱的速度为；

②第一次碰撞和第二次碰撞中小木箱损失的机械能之比为3：2．

解：（1）设B自由下落L时速度为v0，由机械能守恒定律

得：

设B与A碰撞后瞬间，B的速度大小为vB，A的速度大小为vA，A、B组成的系统动量守恒，规定向下的方向为正．

mBv0=-mBvB+mAvA

将

代入上式解得：

损失的机械能：=0，则机械能守恒，

（2）碰撞后A匀速下滑，B做竖直上抛运动，B返回到P点时，速度大小仍然为vB，此后，B也做匀速运动，由于vB＞vA，所以B与A可能会发生第二次碰撞．

设A、B第一次碰撞后经时间t发生第二次碰撞，B做竖直上抛运动返回到P点经历的时间为t1，则：

A的位移：sA=vAt

B匀速运动的位移：sB=vB（t-t1）

由sA=sB

解得：

因sA＜3L

所以，A、B能发生第二次碰撞，碰撞的位置在P点下方．

答：（1）B与A发生第一次碰撞过程没有机械能损失．

（2）B与A能在杆上发生第二次碰撞，碰撞的位置在P点下方．

解：（1）设球m1摆至最低点时速度为v0，由小球（包括地球）机械能守恒：

得 

m1与m2碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2．

选向右的方向为正方向，则：

 m1v0=m1v1+m2v2

代入数值解得：v2=1.5 m/s                             

（2）m2在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：

    ①

由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即 

     ②

由①②解得：R===0.045m

答：

（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为1.5m/s．

（2）光滑圆形轨道半径R应为0.045m．

解：（1）A与B最初一起下滑，有机械能守恒得：

整理得：

对最低点弹簧释放的过程中，设两球的速度大小是v2，选取向右为正方向，由动量守恒定律得：

（mA+mB）v1=mBv2-mAv2

都恰好上升到与圆心等高处，则：

联立以上方程，得：

（2）弹簧的弹性势能：

答：（1）B的质量mB为；（2）弹簧处于锁定状态时的弹性势能Ep为．