- 动量守恒定律
- 共6204题
如图所示，地面和半圆轨道面均光滑．质量M=1kg、长L=4m的小车放在凹槽地面上，其右端与墙壁距离为s=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2kg静止的滑块（不计大小），从左侧高为H=3.6m的圆弧形斜劈上滑下，圆弧形斜劈的质量m1=2kg圆弧底部与接触面完美相切滑上小车左端，带动小车向右运动．小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．
（1）求滑块滑到小车上的初速度？
（2）求小车与墙壁碰撞时的速度；
（3）要滑块能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，求半圆轨道的半径R的取值．
正确答案
解：（1）滑块在下滑的过程中，在水平方向动量守恒，选向右为正方向，故0=mv-m1v1
整个下滑过程中能量守恒
联立解得v=v1=6m．/s
（2）滑块滑到小车上后，滑块的加速度为
小车的加速度为
达到共同速度所需时间为t，则v共=v-a1t
v共=a2t
联立解得t=1s，v共=4m/s
1s内各自通过的位移：滑块
小车的位移为
△x=x1-x2=5-2m=3m＜L=4m，
达到共同速度后小车和滑块一起向右匀速运动，故小车与墙壁碰撞时的速度为4m/s
（3）与墙壁碰撞后，滑块继续做减速运动，到达P点的速度为v′
前进的位移x3=L-△x=1m
故
解得
当滑块能达到最高点且恰好达到最高点时，根据牛顿第二定律可知mg=
从P到Q过程由动能定理可得
-2mgR=
联立解得R=0.24m，故当半径R≤0.24 m不会脱离轨道
当半径增大时，滑块最高到达T也不会脱离，故从P到T根据动能定理可的
解得R=0.6m，当R≥0.6 m也不会脱离轨道
答：（1）求滑块滑到小车上的初速度为6m/s
（2）求小车与墙壁碰撞时的速度为4m/s；
（3）要滑块能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，半圆轨道的半径R的取值为R≤0.24 m或R≥0.6 m
解析
解：（1）滑块在下滑的过程中，在水平方向动量守恒，选向右为正方向，故0=mv-m1v1
整个下滑过程中能量守恒
联立解得v=v1=6m．/s
（2）滑块滑到小车上后，滑块的加速度为
小车的加速度为
达到共同速度所需时间为t，则v共=v-a1t
v共=a2t
联立解得t=1s，v共=4m/s
1s内各自通过的位移：滑块
小车的位移为
△x=x1-x2=5-2m=3m＜L=4m，
达到共同速度后小车和滑块一起向右匀速运动，故小车与墙壁碰撞时的速度为4m/s
（3）与墙壁碰撞后，滑块继续做减速运动，到达P点的速度为v′
前进的位移x3=L-△x=1m
故
解得
当滑块能达到最高点且恰好达到最高点时，根据牛顿第二定律可知mg=
从P到Q过程由动能定理可得
-2mgR=
联立解得R=0.24m，故当半径R≤0.24 m不会脱离轨道
当半径增大时，滑块最高到达T也不会脱离，故从P到T根据动能定理可的
解得R=0.6m，当R≥0.6 m也不会脱离轨道
答：（1）求滑块滑到小车上的初速度为6m/s
（2）求小车与墙壁碰撞时的速度为4m/s；
（3）要滑块能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，半圆轨道的半径R的取值为R≤0.24 m或R≥0.6 m
①求碰撞后A球的速度
②若碰撞我弹性碰撞，求碰撞后B球的动能．
正确答案
解：①两球碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m0v0=pA+pB，
由题意可知，碰撞后两球的动量相等，即：pA=pB，
解得：pA=
碰撞后A的速度：v=
②碰撞为弹性碰撞，碰撞过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：EKB=
答：①求碰撞后A球的速度为
②若碰撞我弹性碰撞，求碰撞后B球的动能为
解析
解：①两球碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m0v0=pA+pB，
由题意可知，碰撞后两球的动量相等，即：pA=pB，
解得：pA=
碰撞后A的速度：v=
②碰撞为弹性碰撞，碰撞过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：EKB=
答：①求碰撞后A球的速度为
②若碰撞我弹性碰撞，求碰撞后B球的动能为
（1）砂箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能；
（2）砂箱在最低点处时，绳对砂箱的拉力大小．
正确答案
解：（1）子弹穿过沙箱的过程中动量守恒，据此有：
mv0=Mu+mv，代入数据求得：u=4m/s．
根据功能关系，系统损失的机械能为：
代入数据得：△E=1192J．
（2）根据机械能守恒可知，当沙箱返回到最低点时，速度大小仍为u=4m/s，因此有：
代入数据解得：F=20N．
根据牛顿第三定律，绳对砂箱的拉力等于砂箱对绳子的拉力，即20N
答：（1）砂箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能1192J；
（2）砂箱从最高点返回到最低点处时，绳对砂箱的拉力20N．
解析
解：（1）子弹穿过沙箱的过程中动量守恒，据此有：
mv0=Mu+mv，代入数据求得：u=4m/s．
根据功能关系，系统损失的机械能为：
代入数据得：△E=1192J．
（2）根据机械能守恒可知，当沙箱返回到最低点时，速度大小仍为u=4m/s，因此有：
代入数据解得：F=20N．
根据牛顿第三定律，绳对砂箱的拉力等于砂箱对绳子的拉力，即20N
答：（1）砂箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能1192J；
（2）砂箱从最高点返回到最低点处时，绳对砂箱的拉力20N．
一个质量为m0静止的ω介子衰变为三个静止质量都是m的π介子，它们在同一平面内运动，彼此运动方向的夹角为120°，光在真空中的传播速度为c，则每个π介子的动能为______．
正确答案
解析
解：根据爱因斯坦质能方程得，（m0-3m）c2=3Ek
解得Ek=
故答案为：
正确答案
解：设A、B的质量分别为mA、mB，长木板B长度为L，A、B之间的滑动摩擦力为f．
若B不固定，对A、B系统由动量守恒，有
mAv0=（mA+mB）v ②
对A、B系统由能量守恒，有
由以上各式解得：
答：A和B的质量mA与mB之比
解析
解：设A、B的质量分别为mA、mB，长木板B长度为L，A、B之间的滑动摩擦力为f．
若B不固定，对A、B系统由动量守恒，有
mAv0=（mA+mB）v ②
对A、B系统由能量守恒，有
由以上各式解得：
答：A和B的质量mA与mB之比
（1）小球C从a点运动到b点时的速度及A槽对地面的压力．
（2）小球C在B槽内运动所能到达最大高度．
（3）B的最大速度是多少？
正确答案
解：（1）C下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgR=
在b点，由牛顿第二定律得：F-mg=m
A静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，A槽对地面的压力：N=F′+Mg=3mg+Mg；
（2）B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv=（M+m）v′，
由机械能守恒定律的：
解得：h=
（3）B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，
B、C分离时，由动量守恒定律得：mv=-mv″+MV，
由机械能守恒定律得：
解得：V=
答：（1）小球C从a点运动到b点时的速度为
（2）小球C在B槽内运动所能到达最大高度为
（3）B的最大速度是
解析
解：（1）C下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgR=
在b点，由牛顿第二定律得：F-mg=m
A静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，A槽对地面的压力：N=F′+Mg=3mg+Mg；
（2）B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv=（M+m）v′，
由机械能守恒定律的：
解得：h=
（3）B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，
B、C分离时，由动量守恒定律得：mv=-mv″+MV，
由机械能守恒定律得：
解得：V=
答：（1）小球C从a点运动到b点时的速度为
（2）小球C在B槽内运动所能到达最大高度为
（3）B的最大速度是
（2016•临沂一模）如图所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、C三个滑块，滑块A、B间通过一轻弹簧相连，滑块A左侧紧靠一固定挡板P，某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初速度v0水平向左运动，滑块C撞上滑块B的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35J，此时撤掉固定挡板P，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A、B、C的质量分别为mA=mB=0.2kg，mC=0.1kg，（取
（1）滑块C的初速度v0的大小；
（2）当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块BC的速度大小；
（3）从滑块BC压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对滑块BC整体的冲量．
正确答案
解：（1）滑块C撞上滑块B的过程中，BC组成的系统动量守恒，以水平向左为正，根据动量守恒定律得：
mCv0=（mB+mC）v1
弹簧被压缩至最短时，BC速度为零，根据能量守恒定律得：
解得：v0=9m/s
（2）当弹簧弹开至恢复到原长的瞬，滑块BC的速度大小为v2，滑块A的大小为v3，根据动量守恒定律得：
mAv3=（mB+mC）v2，
根据能量守恒定律得：
解得：v2=1.9m/s
（3）弹簧对滑块BC整体的冲量I，选向右为正方向，由动量定理得：
I=EP=（mB+mC）（v2+v3）
解得：I=1.47N•s，冲量方向水平向右
答：（1）滑块C的初速度v0的大小为9m/s；
（2）当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块BC的速度大小为1.9m/s；
（3）从滑块BC压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对滑块BC整体的冲量大小为1.47N•s，冲量方向水平向右．
解析
解：（1）滑块C撞上滑块B的过程中，BC组成的系统动量守恒，以水平向左为正，根据动量守恒定律得：
mCv0=（mB+mC）v1
弹簧被压缩至最短时，BC速度为零，根据能量守恒定律得：
解得：v0=9m/s
（2）当弹簧弹开至恢复到原长的瞬，滑块BC的速度大小为v2，滑块A的大小为v3，根据动量守恒定律得：
mAv3=（mB+mC）v2，
根据能量守恒定律得：
解得：v2=1.9m/s
（3）弹簧对滑块BC整体的冲量I，选向右为正方向，由动量定理得：
I=EP=（mB+mC）（v2+v3）
解得：I=1.47N•s，冲量方向水平向右
答：（1）滑块C的初速度v0的大小为9m/s；
（2）当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块BC的速度大小为1.9m/s；
（3）从滑块BC压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对滑块BC整体的冲量大小为1.47N•s，冲量方向水平向右．
正确答案
解析
解：A、根据动量守恒知道最后物块获得的速度（最后物块和子弹的公共速度）是相同的，即物块获得的动能是相同的，根据动能定理，物块动能的增量是子弹做功的结果，所以两次子弹对物块做的功一样多．A正确；
B、由动量和动能的关系（
C、D：子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多（子弹初末速度相等）；物块能加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故C、D错误
综上所述AB正确，CD错误．
故选A、B
正确答案
解：子弹与A组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=（9m+m）v1，
解得：v1=0.1v0，
系统初动能：EK1=
子弹与A、B组成的系统动量守恒，三者速度相等时，其弹性势能EP最大，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（9m+m+20m）v2，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：EP=
答：弹簧的弹性势能的最大值等于
解析
解：子弹与A组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=（9m+m）v1，
解得：v1=0.1v0，
系统初动能：EK1=
子弹与A、B组成的系统动量守恒，三者速度相等时，其弹性势能EP最大，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（9m+m+20m）v2，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：EP=
答：弹簧的弹性势能的最大值等于
①碰撞后两个小球沿轨道上升的最大高度；
②两小球碰撞过程中损失的机械能．
正确答案
解：①球A从出发至碰撞，根据动能定理
球A、B在碰撞过程中，动量守恒
mv0=2mv共 ②
对球A、B在撞后至最高点过程中，机械能守恒
联立①②③得：
②球A、B在碰撞过程中，损失的机械能为碰撞过程中损失的动能
答：①碰撞后两个小球沿轨道上升的最大高度为
②两小球碰撞过程中损失的机械能
解析
解：①球A从出发至碰撞，根据动能定理
球A、B在碰撞过程中，动量守恒
mv0=2mv共 ②
对球A、B在撞后至最高点过程中，机械能守恒
联立①②③得：
②球A、B在碰撞过程中，损失的机械能为碰撞过程中损失的动能
答：①碰撞后两个小球沿轨道上升的最大高度为
②两小球碰撞过程中损失的机械能
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