- 动量守恒定律
- 共6204题
正确答案
解：设B、C发生弹性碰撞后的速度分别为v1、v2，取向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=mv1+3mv2，
由机械能守恒定律得：
解得：
B受到的冲量：
设B与A碰撞后的共同速度为v3，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv1=（m+3m）v3，解得：
B受到的冲量：
所以B受到的两次冲量大小之比：|I1|：|I2|=4：1；
答：B在前、后两次碰撞中受到的冲量大小之比为4：1．
解析
解：设B、C发生弹性碰撞后的速度分别为v1、v2，取向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=mv1+3mv2，
由机械能守恒定律得：
解得：
B受到的冲量：
设B与A碰撞后的共同速度为v3，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv1=（m+3m）v3，解得：
B受到的冲量：
所以B受到的两次冲量大小之比：|I1|：|I2|=4：1；
答：B在前、后两次碰撞中受到的冲量大小之比为4：1．
[物理--选修3-5]
（1）以下说法符合物理学史的是______
A．普朗克引入能量子的概念，得出黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好，并由此开创了物理学的新纪元
B．康普顿效应表明光子具有能量
C．德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，认为实物粒子也具有波动性
D．物理学家们认为原子具有核式结构，并通过α粒子散射实验证明这一想法的正确性
E．卢瑟福利用α粒子轰击氮核发现了质子，并预言了中子的存在
（2）如图所示，一质量M=2.0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0.60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同．现在将质量m=l.0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v0=3.0m/s，最终小铁块和长木板达到共同速度．忽略长木板与地面间的摩擦．取重力加速度g=l0m/s2．求
①小铁块在弧形轨道上滑动过程中克服摩擦力所做的功Wf；
②小铁块和长木板达到的共同速度v．
正确答案
解：（1）A、普朗克首先引入能量子的概念，得出黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好，开创了物理学的新纪元．故A正确．
B、康普顿效应表明光子具有动量，不能证明光子具有能量．故B错误．
C、德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，认为实物粒子也具有波动性．故C正确．
D、卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子具有核式结构，而不是通过α粒子散射实验证明原子具有核式结构．故D错误．
E、卢瑟福利用α粒子轰击氮核发现了质子，并预言了中子的存在．故E正确．
故选ACE
（2）①小铁块在弧形轨道上滑动过程中，根据动能定理得
mgR-Wf=
解得 Wf=1.5J
②铁块在长木板滑动的过程，由系统的动量守恒得：
mv0=（M+m）v
解得：v=1m/s．
故答案为：（1）ACE；
（2）①小铁块在弧形轨道上滑动过程中，克服摩擦力所做的功Wf是1.5J．②小铁块和长木板达到的共同速度v是1m/s．
解析
解：（1）A、普朗克首先引入能量子的概念，得出黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好，开创了物理学的新纪元．故A正确．
B、康普顿效应表明光子具有动量，不能证明光子具有能量．故B错误．
C、德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，认为实物粒子也具有波动性．故C正确．
D、卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子具有核式结构，而不是通过α粒子散射实验证明原子具有核式结构．故D错误．
E、卢瑟福利用α粒子轰击氮核发现了质子，并预言了中子的存在．故E正确．
故选ACE
（2）①小铁块在弧形轨道上滑动过程中，根据动能定理得
mgR-Wf=
解得 Wf=1.5J
②铁块在长木板滑动的过程，由系统的动量守恒得：
mv0=（M+m）v
解得：v=1m/s．
故答案为：（1）ACE；
（2）①小铁块在弧形轨道上滑动过程中，克服摩擦力所做的功Wf是1.5J．②小铁块和长木板达到的共同速度v是1m/s．
（1）滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；
（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能EP；
（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B撞前速度的最大值vmax是多少？
正确答案
解：（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，
设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，
加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x．
由牛顿第二定律得：μmg=ma，
由运动学公式得：v=vC+at，x=vct+
代入数据可得：x=1.25m，x=1.25m＜L，
滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，
并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为v=3.0m/s．
（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，
由动量守恒定律：mAv0=（mA+mB）v1，
（mA+mB）v1=（mA+mB）v2+mCvC，
AB碰撞后，弹簧伸开的过程系统能量守恒：
EP+
代入数据可解得：EP=1.0J；
（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，
它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v．
设A与B碰撞后的速度为v1′，分离后A与B的速度为v2′，滑块C的速度为vc′，
C在传送带上做匀减速运动的末速度为v=3m/s，加速度大小为2m/s2
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v2_vC′2=2（-a）L，解得：vC′=5m/s，
以向右为正方向，由动量守恒定律可得：
A、B碰撞过程：mAvA=（mA+mB）v1′，
弹簧伸开过程：（mA+mB）v1′=mCvC′+（mA+mB）v2′，
在弹簧伸开的过程中，由能量守恒定律得：
EP+
代入数据解得：vm=7.1m/s；
答：（1）滑块C从传送带右端滑出时的速度为3m/s；
（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能为1.0J；
（3）滑块A与滑块B撞前速度的最大值vmax是7.1m/s．
解析
解：（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，
设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，
加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x．
由牛顿第二定律得：μmg=ma，
由运动学公式得：v=vC+at，x=vct+
代入数据可得：x=1.25m，x=1.25m＜L，
滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，
并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为v=3.0m/s．
（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，
由动量守恒定律：mAv0=（mA+mB）v1，
（mA+mB）v1=（mA+mB）v2+mCvC，
AB碰撞后，弹簧伸开的过程系统能量守恒：
EP+
代入数据可解得：EP=1.0J；
（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，
它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v．
设A与B碰撞后的速度为v1′，分离后A与B的速度为v2′，滑块C的速度为vc′，
C在传送带上做匀减速运动的末速度为v=3m/s，加速度大小为2m/s2
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v2_vC′2=2（-a）L，解得：vC′=5m/s，
以向右为正方向，由动量守恒定律可得：
A、B碰撞过程：mAvA=（mA+mB）v1′，
弹簧伸开过程：（mA+mB）v1′=mCvC′+（mA+mB）v2′，
在弹簧伸开的过程中，由能量守恒定律得：
EP+
代入数据解得：vm=7.1m/s；
答：（1）滑块C从传送带右端滑出时的速度为3m/s；
（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能为1.0J；
（3）滑块A与滑块B撞前速度的最大值vmax是7.1m/s．
A0
B
C
Dv
正确答案
解析
解：选取两物体与弹簧组成的系统水平方向受到的合力为0，故两物体及弹簧组成的系统动量守恒，根据两物体速度的变化可知系统动能损失最大的时刻，速度相等时弹性势能最大，弹簧最短．选取B的初速度的方向为正方向，设速度相等时，两个物体的速度是v′，根据动量守恒得：
mBv=（mA+mB）v′
得：
故选：B
抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中质量为300g的大块弹片仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块弹片质量为200g，求：
（1）小块弹片的速度大小和方向．
（2）爆炸过程中增加的机械能．
正确答案
解：（1）手雷爆炸过程动量守恒，以手雷原飞行方向为正方向，由题意知：v0=10m/s，m1=0.3kg的大块速度为v1=50m/s，m2=0.2kg的小块速度为v2．
由动量守恒定律得：（m1+m2）v0=m1v1+m2v2，
代入数据解得：v2=-50m/s
负号表示质量为200克的部分速度方向与手雷原飞行方向相反．
（2）由能量守恒定律可得，爆炸过程中增加的机械能：
代入数据解得：△E=500J；
答：（1）小块弹片的速度大小为50m/s，方向：与手雷的初速度方向相反．
（2）爆炸过程中增加的机械能为500J．
解析
解：（1）手雷爆炸过程动量守恒，以手雷原飞行方向为正方向，由题意知：v0=10m/s，m1=0.3kg的大块速度为v1=50m/s，m2=0.2kg的小块速度为v2．
由动量守恒定律得：（m1+m2）v0=m1v1+m2v2，
代入数据解得：v2=-50m/s
负号表示质量为200克的部分速度方向与手雷原飞行方向相反．
（2）由能量守恒定律可得，爆炸过程中增加的机械能：
代入数据解得：△E=500J；
答：（1）小块弹片的速度大小为50m/s，方向：与手雷的初速度方向相反．
（2）爆炸过程中增加的机械能为500J．
（1）施加外力F时，滑块A及木板B加速度大小分别为多少？
（2）最终滑块A、木板B会一起在光滑水平面上做匀速运动，它们匀速运动的速度为多少？
（3）整个过程A、B组成的系统由于摩擦产生的内能是多少？
正确答案
Fsinθ+NBA=mAg
fBA=μNBA
解得
同理可的
（2）3s时νA=aAt=18m/s
νB=aBt=3m/s
当撤去外力F后，撤去力F后，A、B在水平方向的动量守恒，取向右的方向为正方向，共同的速度为v，则：mAvA+mBvB=（mA+mB）v
解得A、B一起匀速的速度：ν=8m/s
（3）整个过程，由于摩擦产生的内能：
解得Q=120J
答：（1）施加外力F时，滑块A及木板B加速度大小分别为6m/s2和1m/s2．
（2）最终滑块A、木板B会一起在光滑水平面上做匀速运动，它们匀速运动的速度为8m/s；
（3）整个过程A、B组成的系统由于摩擦产生的内能是120J．
解析
Fsinθ+NBA=mAg
fBA=μNBA
解得
同理可的
（2）3s时νA=aAt=18m/s
νB=aBt=3m/s
当撤去外力F后，撤去力F后，A、B在水平方向的动量守恒，取向右的方向为正方向，共同的速度为v，则：mAvA+mBvB=（mA+mB）v
解得A、B一起匀速的速度：ν=8m/s
（3）整个过程，由于摩擦产生的内能：
解得Q=120J
答：（1）施加外力F时，滑块A及木板B加速度大小分别为6m/s2和1m/s2．
（2）最终滑块A、木板B会一起在光滑水平面上做匀速运动，它们匀速运动的速度为8m/s；
（3）整个过程A、B组成的系统由于摩擦产生的内能是120J．
在光滑的水平面上一个质量M=80g的大球以5m/s的速度撞击一个静止在水平面上的质量为m=20g的小球，用V′和v′表示碰撞后大球和小球的速度，下列几组数据中可能发生的是（ ）
正确答案
解析
解：以M的初速度方向为正方向，碰撞前系统总动量：p=MV=0.08×5=0.4kg•m/s，系统总动能：EK=
A、如果V′=3m/s、v′=7m/s，碰撞后系统总动量：p′=MV′+mv′=0.08×3+0.02×7=0.38kg•m/s，系统动量不守恒，故A错误；
B、如果V′=4m/s、v′=4m/s，碰撞后系统总动量：p′=MV′+mv′=0.08×4+0.02×4=0.4kg•m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能：EK′=
C、如果V′=4.5m/s、v′=2m/s，碰撞后M的速度大于m的速度，会发生二次碰撞，不符合实际情况，故C错误；
D、如果V′=2m/s、v′=12m/s，碰撞后系统总动量：p′=MV′+mv′=0.08×2+0.02×12=0.4kg•m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能：EK′=
故选：B
正确答案
解析
解：碰撞瞬时动量守恒，规定向右为正方向，则有：
解得：
故选：A．
正确答案
解析
解：设BC=s，铁块的质量为m，小车的质量为M，铁块与小车间的动摩擦因数为μ，弹簧的弹性势能为EP．
第一次使小车固定，根据能量守恒，得：EP=μmgs；
二次小车不固定，设铁块相对于小车的位移为x．相对静止时共同速度为v．
根据系统的动量守恒和能量守恒得：
0=（m+M）v
EP=
联立以上三式得：x=s
故铁块仍滑到C点停止．
故选A
如图，水平地面上，质量为4m的凹槽被一特殊装置锁定处于静止状态，凹槽内质量为m的小木块压缩轻质弹簧后用细线固定（弹簧与小木块不粘连），此时小木块距离凹槽右侧为x；现细线被烧断，木块被弹簧弹出后与凹槽碰撞并粘连，同时装置锁定解除；此后木块与凹槽一起向右运动，测得凹槽在地面上移动的距离为s；设凹槽与地面的动摩擦因数为μ1，凹槽内表面与木块的动摩擦因数为µ2，重力加速度为g，求：
（1）木块与凹槽碰撞后瞬间的共同速度大小v；
（2）细线被烧断前弹簧储存的弹性势能．
正确答案
解：（1）设木块与凹槽碰撞后共同速度为v，由动能定理得：
-μ1（m+4m）gs=0-
解得：v=
（2）设木块与凹槽碰撞前瞬间的速度为v1，由动量守恒：
mv1=（m+4m）v
可得：v1=5
木块被弹开到与凹槽碰撞，由动能定理，有
W-μ2mg•x=
解得：W=25μ1mgs+μ2mgx
由功能关系，细线被烧断前弹簧储存的弹性势能 EP=W=25μ1mgs+μ2mgx
答：（1）木块与凹槽碰撞后瞬间的共同速度大小v为
（2）细线被烧断前弹簧储存的弹性势能为25μ1mgs+μ2mgx．
解析
解：（1）设木块与凹槽碰撞后共同速度为v，由动能定理得：
-μ1（m+4m）gs=0-
解得：v=
（2）设木块与凹槽碰撞前瞬间的速度为v1，由动量守恒：
mv1=（m+4m）v
可得：v1=5
木块被弹开到与凹槽碰撞，由动能定理，有
W-μ2mg•x=
解得：W=25μ1mgs+μ2mgx
由功能关系，细线被烧断前弹簧储存的弹性势能 EP=W=25μ1mgs+μ2mgx
答：（1）木块与凹槽碰撞后瞬间的共同速度大小v为
（2）细线被烧断前弹簧储存的弹性势能为25μ1mgs+μ2mgx．
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