动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，静止在光滑水平面上的平板车，质量为m3=2kg，右端固定一自然伸长状态的轻弹簧，弹簧所在位置的车表面光滑，车左端和弹簧左端之间距离为L=0.75m，这部分车表面粗植，质量为m2=1kg的小物块Q，静止在平板车的左端．一不可伸长的轻质细绳长为R=2.5m，一端固定于Q正上方距Q为R处，另一端系一质量为m1=O.5kg的小球，将小球拉至悬线与竖直方向成60°角位置，由静止释放，小球到达最低点时与Q碰撞，时间极短，碰撞后小球反弹速度v0=lm/s，一段时间后Q恰好返回平板车左端静止．取g=10m/s2．求：

（1）小球在最低点与Q碰撞后瞬间，小物块Q的速度v2是多大？

（2）小物块Q受到的滑动摩擦力f是多大？

（3 ）小物块Q压缩弹簧的过程中，弹簧弹性势能的最大值Ep是多大？

正确答案

解：（1）设小球到达最低点与Q碰撞前速度大小为v1，则

根据机械能守恒定律，有

m1gR（1-cos60°）=m1v12

根据动量守恒定律，有

m1v1=m2v2-m1v0

由以上两式，解得

v2=3m/s

即小球在最低点与Q碰撞后瞬间，小物块Q的速度v2是3m/s．

（2）设Q恰好返回平板车左端时，Q与平板车的共同速度为v3，则

根据动量守恒定律，有

m2v2=（m2+m3）v3

解得

v3=1m/s

根据功能关系，有

m2v22=（m2+m3）v32+2fL

解得f=2N

即小物块Q受到的滑动摩擦力f是2N．

（3）小物块Q压缩弹簧的过程中，Q与平板车的速度相等时，弹簧弹性势能最大，设速度为v4，则

根据动量守恒定律，有

m2v2=（m2+m3）v4

根据功能关系，有

m2v22=（m2+m3）v42+fL+Ep

解得Ep=1.5 J

即弹簧弹性势能的最大值Ep是1.5J．

解析

解：（1）设小球到达最低点与Q碰撞前速度大小为v1，则

根据机械能守恒定律，有

m1gR（1-cos60°）=m1v12

根据动量守恒定律，有

m1v1=m2v2-m1v0

由以上两式，解得

v2=3m/s

即小球在最低点与Q碰撞后瞬间，小物块Q的速度v2是3m/s．

（2）设Q恰好返回平板车左端时，Q与平板车的共同速度为v3，则

根据动量守恒定律，有

m2v2=（m2+m3）v3

解得

v3=1m/s

根据功能关系，有

m2v22=（m2+m3）v32+2fL

解得f=2N

即小物块Q受到的滑动摩擦力f是2N．

（3）小物块Q压缩弹簧的过程中，Q与平板车的速度相等时，弹簧弹性势能最大，设速度为v4，则

根据动量守恒定律，有

m2v2=（m2+m3）v4

根据功能关系，有

m2v22=（m2+m3）v42+fL+Ep

解得Ep=1.5 J

即弹簧弹性势能的最大值Ep是1.5J．

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题型：简答题

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简答题

两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．物块从静止滑下，然后又滑上劈B．求

（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度；

（2）物块在劈B上能够达到的最大高度．（重力加速度为g）

正确答案

解：（1）设滑块第一次离开A时的速度为v1，A的速度为v2，规定向右为正方向，由系统动量守恒得：mv1-2mv2=0…（1）

系统机械能守恒得：…（2）

由（1）（2）解得：，

（2）物块在劈B上达到最大高度h‘时两者速度相同，设为v，由系统动量守恒和机械能守恒得，规定向右为正方向，

有：（m+2m）v=mv1…（3）

…（4）

由（3）（4）解得：

答：（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度为，方向向左．

（2）物块在劈B上能够达到的最大高度为．

解析

解：（1）设滑块第一次离开A时的速度为v1，A的速度为v2，规定向右为正方向，由系统动量守恒得：mv1-2mv2=0…（1）

系统机械能守恒得：…（2）

由（1）（2）解得：，

（2）物块在劈B上达到最大高度h‘时两者速度相同，设为v，由系统动量守恒和机械能守恒得，规定向右为正方向，

有：（m+2m）v=mv1…（3）

…（4）

由（3）（4）解得：

答：（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度为，方向向左．

（2）物块在劈B上能够达到的最大高度为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面运动的速度为v，木箱运动到右侧墙壁时与竖直的墙壁发生弹性碰撞，反弹后被小孩接住，求整个过程中小孩对木箱做的功．

正确答案

解：以向左为正方向，由动量守恒定律可得：

推出木箱过程中：（m+2m）v1-mv=0，

接住木箱过程中：mv+（m+2m）v1=（m+m+2m）v2，

小孩对木箱做功为W，对木箱由动能定理得：

W=mv22

解得：W=mv2；

答：整个过程中小孩对木箱做的功为mv2．

解析

解：以向左为正方向，由动量守恒定律可得：

推出木箱过程中：（m+2m）v1-mv=0，

接住木箱过程中：mv+（m+2m）v1=（m+m+2m）v2，

小孩对木箱做功为W，对木箱由动能定理得：

W=mv22

解得：W=mv2；

答：整个过程中小孩对木箱做的功为mv2．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上．其中弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后，滑块N以速度v0向右运动．在此过程中（　　）

AM的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大

BM与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小

CM的速度为时，弹簧的长度最长

DM与N具有相同的速度时，弹簧的弹性势能最小

正确答案

B

解析

解：C、M与P碰撞压缩弹簧时，M做减速运动，N做加速运动，开始时M的速度大于N的速度，当M与N速度相等时，弹簧被压缩到最短，

设相等时的速度为v，以M的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：mv0=2mv，解得：v=，故C错误；

A、两小球和弹簧的机械能守恒，当弹性势能最大时，两滑块动能之和最小，所以当M与N速度相等时，弹簧被压缩到最短，弹簧弹性势能最大，此时两滑块动能之和最小，故AD错误，B正确；

故选：B．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ．一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动．当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，则下列关系式中正确的是（　　）

Amv0=（m+M）v

Bmv0cosθ=（m+M）v

Cmgh=m（v0sinθ）2

Dmgh+（m+M）v2=mv02

正确答案

B,D

解析

解：小物块上升到最高点时，速度与楔形物体的速度相同，

系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒．以向右为正方向，

在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：mv0cosθ=（m+M）v，故A错误，B正确；

C、系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgh+（m+M）v2=mv02；故C错误，D正确；

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

有一礼花炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M=6.0kg（内含炸药的质量可以不计），射出的初速度v0=60m/s，若炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片的质量m=4.0kg．现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R=600m为半径的圆周范围内．试求：（g取10m/s2，不计空气阻力，取地面为零势能面）

（1）炮弹能上升的高度H为多少？

（2）爆炸后，质量为m的弹片的最小速度是多大？

（3）爆炸后，两弹片的最小机械能是多少？

正确答案

解：（1）取地面为参考平面，由机械能守恒定律得

MgH=Mv02，得 H==m=180 m．

（2）爆炸后，质量为m的弹片做平抛运动，由平抛运动知识得

H=gt2，R=vt，

可得最小速度 v=R=600×m/s=100 m/s．

（3）由题意知另一弹片质量为

m′=M-m=2.0 kg，

设爆炸后瞬间此弹片速度为v′，取爆炸后，质量为m的弹片速度方向为正方向，由动量守恒定律得

mv-m′v′=0，v′==200 m/s

两弹片的机械能为

E=mv2+m′v′2+（m+m′）gH=7.08×104 J．

答：

（1）炮弹能上升的高度H为180m．

（2）爆炸后，质量为m的弹片的最小速度是100 m/s．

（3）爆炸后，两弹片的最小机械能是7.08×104 J．

解析

解：（1）取地面为参考平面，由机械能守恒定律得

MgH=Mv02，得 H==m=180 m．

（2）爆炸后，质量为m的弹片做平抛运动，由平抛运动知识得

H=gt2，R=vt，

可得最小速度 v=R=600×m/s=100 m/s．

（3）由题意知另一弹片质量为

m′=M-m=2.0 kg，

设爆炸后瞬间此弹片速度为v′，取爆炸后，质量为m的弹片速度方向为正方向，由动量守恒定律得

mv-m′v′=0，v′==200 m/s

两弹片的机械能为

E=mv2+m′v′2+（m+m′）gH=7.08×104 J．

答：

（1）炮弹能上升的高度H为180m．

（2）爆炸后，质量为m的弹片的最小速度是100 m/s．

（3）爆炸后，两弹片的最小机械能是7.08×104 J．

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题型：单选题

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单选题

质量为M的斜面体B置于光滑的水平地面上，斜面体底边长为b，在其斜面上放有一质量为m的与斜面体相似的物块，其上边长为a，且与水平面平行．系统处于静止状态，如图所示．在物块A从B的顶端下滑到接触地面的过程中，斜面体B后退的距离为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：系统总动量为零，且守恒，故运动过程满足：mv=Mv′

且：SA+SB=b-a

SA=vt

SB=v′t

得：SB=（b-a）

故选：C．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，子弹与木块间的相互作用力恒定，从开始到子弹与木块共速的时间内，木块的位移和子弹在木块内的位移分别为SM和d，试证明：．

正确答案

解析

解：设共速时速度为v，

根据动量守恒定律得：

设相互作用力为f

对木块运用动能定理得：

对系统运用动能定理得：

解得：

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题型：单选题

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单选题

一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3：1，不计质量损失，取重力加速度g=10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：规定向右为正，设弹丸的质量为4m，则甲的质量为3m，乙的质量为m，炮弹到达最高点时爆炸时，爆炸的内力远大于重力（外力），遵守动量守恒定律，则有：

4mv0=3mv1+mv2

则8=3v1+v2

两块弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等，t=，

水平方向做匀速运动，x1=v1t=v1，x2=v2t=v2，

则8=3x1+x2

结合图象可知，B的位移满足上述表达式，故B正确．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

在光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示，B、C碰后粘在一起运动，则在以后的运动中：

①弹簧弹性势能最大时物块A的速度为多少？

②弹簧的弹性势能最大为多少？

正确答案

解：①由B、C碰撞瞬间，B、C的总动量守恒，选向右的方向为正，

由动量守恒定律得：mBv0=（mB+mC）v

代入数据解得：v=2m/s；

三个物体速度相同时弹性势能最大，选向右的方向为正，

由动量守恒定律得：mAv0+mBv0=（mA+mB+mC）v共，

代入数据解得：v共=3m/s

②设最大弹性势能为Ep，由机械能守恒得：

EP=mAv02+（mB+mC）v2-（mA+mB+mC）v共2

代入数据解得：EP=12J

答：①弹簧弹性势能最大时物块A的速度为3m/s

②弹簧的弹性势能最大为12J．

解析

解：①由B、C碰撞瞬间，B、C的总动量守恒，选向右的方向为正，

由动量守恒定律得：mBv0=（mB+mC）v

代入数据解得：v=2m/s；

三个物体速度相同时弹性势能最大，选向右的方向为正，

由动量守恒定律得：mAv0+mBv0=（mA+mB+mC）v共，

代入数据解得：v共=3m/s

②设最大弹性势能为Ep，由机械能守恒得：

EP=mAv02+（mB+mC）v2-（mA+mB+mC）v共2

代入数据解得：EP=12J

答：①弹簧弹性势能最大时物块A的速度为3m/s

②弹簧的弹性势能最大为12J．

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