动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，BCD为竖直放置的半径R=0.20m的半圆形轨道，在半圆形轨道的最低位置B和最高位置D均安装了压力传感器，可测定小物块通过这两处时对轨道的压力FB和FD．半圆形轨道在B位置与水平直轨道AB平滑连接，在D位置与另一水平直轨道EF相对，其间留有可让小物块通过的缝隙．一质量m=0.20kg的小物块P（可视为质点），以不同的初速度从M点沿水平直轨道AB滑行一段距离，进入半圆形轨道BCD经过D位置后平滑进入水平直轨道EF．一质量为2m的小物块Q（可视为质点）被锁定在水平直轨道EF上，其右侧固定一个劲度系数为k=500N/m的轻弹簧．如果对小物块Q施加的水平力F≥30N，则它会瞬间解除锁定沿水平直轨道EF滑行，且在解除锁定的过程中无能量损失．已知弹簧的弹性势能公式EP=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．g取10m/s2．

（1）通过传感器测得的FB和FD的关系图线如图乙所示．若轨道各处均不光滑，且已知轨道与小物块P之间的动摩擦因数μ=0.10，MB之间的距离xMB=0.50m．当FB=18N时，求：

①小物块P通过B位置时的速度vB的大小；

②小物块P从M点运动到轨道最高位置D的过程中损失的总机械能；

（2）若轨道各处均光滑，在某次实验中，测得P经过B位置时的速度大小为2m/s．求在弹簧被压缩的过程中，弹簧的最大弹性势能．

正确答案

解：（1）①设小物块P在B、D两位置受轨道弹力大小分别为NB、ND，速度大小分别为vB、vD．

根据牛顿第三定律可知 NB=FB，ND=FD，

小物块P通过B位置时，根据牛顿第二定律有，

代入数据解得：vB=4.0m/s；

②小物块P从M到B所损失的机械能为：△E1=μmgxMB=0.1×2×0.50J=0.10J

小物块P通过D位置时，根据牛顿第二定律有，

代入数据解得：vD=2.0m/s．

小物块P由B位置运动到D位置的过程中，克服摩擦力做功为Wf，

根据动能定理有-Wf-mg2R=，

代入数据解得：Wf=0.40J；

小物块P从B至D的过程中所损失的机械能△E2=0.40J．

小物块P从M点运动到轨道最高点D的过程中所损失的机械能△E=0.50J．

（2）在轨道各处均光滑的情况下，设小物块P运动至B、D位置速度大小分别为vB′、vD′．

根据机械能守恒定律有：，

代入数据解得：vD′=4.0m/s，

小物块P向小物块Q运动，将压缩弹簧，当弹簧的压缩量x=时，小物块Q恰好解除锁定．设小物块P以vx速度大小开始压缩弹簧，当其动能减为零时，刚好使小物块Q解除锁定．

根据能量守恒有，

代入数据解得：vx=3.0m/s，

由于vD′＞vx，因此小物块Q被解除锁定后，小物块P的速度不为零，设其速度大小为vP，

根据能量守恒有，

代入数据解得：vP=m/s，

当小物块Q解除锁定后，P、Q以及弹簧组成的系统动量守恒，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大．

根据动量守恒定律有：mvP=（m+2m）v，

弹簧的最大弹性势能，

代入数据解得Ep=1.37J．

答：（1）①小物块P通过B位置时的速度vB的大小为4m/s；

②小物块P从M点运动到轨道最高位置D的过程中损失的总机械能为0.50J；

（2）在弹簧被压缩的过程中，弹簧的最大弹性势能为1.37J．

解析

解：（1）①设小物块P在B、D两位置受轨道弹力大小分别为NB、ND，速度大小分别为vB、vD．

根据牛顿第三定律可知 NB=FB，ND=FD，

小物块P通过B位置时，根据牛顿第二定律有，

代入数据解得：vB=4.0m/s；

②小物块P从M到B所损失的机械能为：△E1=μmgxMB=0.1×2×0.50J=0.10J

小物块P通过D位置时，根据牛顿第二定律有，

代入数据解得：vD=2.0m/s．

小物块P由B位置运动到D位置的过程中，克服摩擦力做功为Wf，

根据动能定理有-Wf-mg2R=，

代入数据解得：Wf=0.40J；

小物块P从B至D的过程中所损失的机械能△E2=0.40J．

小物块P从M点运动到轨道最高点D的过程中所损失的机械能△E=0.50J．

（2）在轨道各处均光滑的情况下，设小物块P运动至B、D位置速度大小分别为vB′、vD′．

根据机械能守恒定律有：，

代入数据解得：vD′=4.0m/s，

小物块P向小物块Q运动，将压缩弹簧，当弹簧的压缩量x=时，小物块Q恰好解除锁定．设小物块P以vx速度大小开始压缩弹簧，当其动能减为零时，刚好使小物块Q解除锁定．

根据能量守恒有，

代入数据解得：vx=3.0m/s，

由于vD′＞vx，因此小物块Q被解除锁定后，小物块P的速度不为零，设其速度大小为vP，

根据能量守恒有，

代入数据解得：vP=m/s，

当小物块Q解除锁定后，P、Q以及弹簧组成的系统动量守恒，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大．

根据动量守恒定律有：mvP=（m+2m）v，

弹簧的最大弹性势能，

代入数据解得Ep=1.37J．

答：（1）①小物块P通过B位置时的速度vB的大小为4m/s；

②小物块P从M点运动到轨道最高位置D的过程中损失的总机械能为0.50J；

（2）在弹簧被压缩的过程中，弹簧的最大弹性势能为1.37J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，竖直面内固定的半径为R的光滑半圆弧轨道，左、右端点P、Q圆心在同一水平线上，左端点P距地高，右端点Q正下方质量均为M的物体A、B通过一轻弹簧连接竖直放置处于静止状态，物体A上表面距Q端，与物体B处于同一水平面且质量为m的小球C（可视为质点），从P端正下方以一定初速度竖直上抛，经半圆弧轨道后与物体A发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后，小球C反弹恰能通过圆弧轨道最高点，物体A恰能到达Q端且物体B刚好不离开地面，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）碰撞后，小球C恰能通过圆弧轨道最高点时的速度大小；

（2）质量的比值；

（3）小球竖直上抛的初速度V0．

正确答案

解：（1）设小球C恰好能通过圆弧最高点时的速度为v，

则有mg=m

解得：v=

（2）设小球C与物体A碰撞前速度为v1，碰后瞬间小球C的速度为v1′，物体A的速度为v2′

小球C反弹通过圆弧最高点过程中机械能守恒，mv1′2=mv2+mg

解得：v1′=2

由于物体A恰能到达Q端且B刚好不离开地面，得：Mv2′2=Mg

解得：v2′=

以竖直向下为正方向，由弹性碰撞得：

mv1=m（-v1′）+Mv2′

mv12=mv1′2+Mv2′2

联立解得：v1=3

（3）小球C竖直上抛至与物体A碰撞前的运动过程中机械能守恒，则：

mvC2=mv12+mgR

解得：vC=

答：（1）碰撞后，小球C恰能通过圆弧轨道最高点时的速度大小为；

（2）质量的比值为；

（3）小球竖直上抛的初速度为．

解析

解：（1）设小球C恰好能通过圆弧最高点时的速度为v，

则有mg=m

解得：v=

（2）设小球C与物体A碰撞前速度为v1，碰后瞬间小球C的速度为v1′，物体A的速度为v2′

小球C反弹通过圆弧最高点过程中机械能守恒，mv1′2=mv2+mg

解得：v1′=2

由于物体A恰能到达Q端且B刚好不离开地面，得：Mv2′2=Mg

解得：v2′=

以竖直向下为正方向，由弹性碰撞得：

mv1=m（-v1′）+Mv2′

mv12=mv1′2+Mv2′2

联立解得：v1=3

（3）小球C竖直上抛至与物体A碰撞前的运动过程中机械能守恒，则：

mvC2=mv12+mgR

解得：vC=

答：（1）碰撞后，小球C恰能通过圆弧轨道最高点时的速度大小为；

（2）质量的比值为；

（3）小球竖直上抛的初速度为．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，位于光滑水平面桌面上的小滑块P和Q都视作质点，质量均为m．与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于______．

正确答案

解析

解：根据动量守恒定律得，mv=2mv′

解得

根据能量守恒定律得，

故答案为：

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在光滑水平面上放置质量为M的木块，一质量为m、平速为v0的子弹水平射入木块且未穿出．求：

（1）子弹和木块的共同速度；

（2）子弹与木块摩擦产生的热量Q．

正确答案

解：（1）子弹与木块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：

mv0=（M+m）v，

解得：v=；

（2）对系统，由能量守恒定律可知，产生的热量为：

；

答：（1）子弹和木块的共同速度为；

（2）子弹与木块摩擦产生的热量Q为．

解析

解：（1）子弹与木块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：

mv0=（M+m）v，

解得：v=；

（2）对系统，由能量守恒定律可知，产生的热量为：

；

答：（1）子弹和木块的共同速度为；

（2）子弹与木块摩擦产生的热量Q为．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度υ0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度υ运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是（　　）

AfL=Mυ2

Bfs=Mυ2

Cfs=mυ-（M+m）υ2

Df（L+s）=mυ-mυ2

正确答案

A,C,D

解析

解：

A、对木块运用动能定理得，fL=．故A正确．

B、C、根据能量守恒得，摩擦力与相对位移的乘积等于系统能量的损失，有fs=m-（m+M）v2．故B错误，C正确．

D、对子弹运用动能定理得，-f（L+s）=mυ2-，得：f（L+s）=-mυ2，故D正确．

故选：ACD．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，左端与竖直墙壁接触，现打开右端阀门K，气体往外喷出，设喷口面积为S，气体密度为ρ，气体往外喷出的速度为υ，则气体刚喷出时钢瓶左端对竖直墙的作用力大小是（　　）

AρυS

B

C

Dρυ2S

正确答案

D

解析

解；对喷出气体分析，设喷出时间为t，则喷出气体质量为m=ρsvt，由动量定理有Ft=mv，其中F为瓶子对喷出气体的作用力，可解得F==，根据牛顿第三定律，喷出气体对瓶子作用力大小为F，再对瓶子分析，不难由平衡条件和牛顿第三定律求得钢瓶对左端竖直墙壁的作用力大小是F，所以D正确．

故选D．

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题型：简答题

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简答题

光滑的水平轨道上有三个木块A、B、C，质量均为m，A的右侧、B的左右两侧及C的左侧均涂有粘性物质，开始时A、B、C均静止．一颗质量为m的子弹以初速度为100m/s向有运动射入A，并从A穿出，穿出时的速度为60m/s，之后穿进B并停在B 中，分析A和B能否发生碰撞？若能，求A、B相碰后的速度以及二者与C碰后的共同速度；若不能，说明理由．（B、C间的距离足够大）

正确答案

解：子弹与A组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv=mv1+mvA，

代入数据解得：vA=40m/s，

子弹与B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv1=（m+m）vB，

代入数据解得：vB=30m/s，

vA＞vB，A从后面追上B并与之发生碰撞，

A、B碰撞过程系统系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv=（m+m+m）v′，

代入数据解得：v′=m/s≈33.3m/s，

A、B整体与C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv=（m+m+m+m）v″

代入数据解得：v″=25m/s；

答：A和B能发生碰撞；A、B相碰后的速度为33.3m/s，A、B二者与C碰后的共同速度为25m/s．

解析

解：子弹与A组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv=mv1+mvA，

代入数据解得：vA=40m/s，

子弹与B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv1=（m+m）vB，

代入数据解得：vB=30m/s，

vA＞vB，A从后面追上B并与之发生碰撞，

A、B碰撞过程系统系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv=（m+m+m）v′，

代入数据解得：v′=m/s≈33.3m/s，

A、B整体与C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv=（m+m+m+m）v″

代入数据解得：v″=25m/s；

答：A和B能发生碰撞；A、B相碰后的速度为33.3m/s，A、B二者与C碰后的共同速度为25m/s．

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题型：简答题

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简答题

如图示，竖直平面内一光滑水平轨道左边与墙壁对接，右边与一足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B质量分别为1.5kg和0.5kg．现让A以6m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为0.3s，碰后速度大小变为4m/s．当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，已知g=10m/s2求：

①A与墙壁碰撞过程中，墙壁对小球平均作用力的大小；

②A、B滑上圆弧轨道的最大高度．

正确答案

解：①设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时根据动量定理有：mAV1′-（-mAV1）=t

解得：，方向水平向右．

②当A与B碰撞时，设碰撞后两物体的速度为v，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有：

mAV1′=（mA+mB）V

A B在光滑圆形轨道上升时，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

联立解得：h=0.45m

答：①A与墙壁碰撞过程中，墙壁对小球平均作用力的大小为50N；

②A、B滑上圆弧轨道的最大高度0.45m．

解析

解：①设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时根据动量定理有：mAV1′-（-mAV1）=t

解得：，方向水平向右．

②当A与B碰撞时，设碰撞后两物体的速度为v，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有：

mAV1′=（mA+mB）V

A B在光滑圆形轨道上升时，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

联立解得：h=0.45m

答：①A与墙壁碰撞过程中，墙壁对小球平均作用力的大小为50N；

②A、B滑上圆弧轨道的最大高度0.45m．

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题型：简答题

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简答题

质量均为m=2kg的三物块A、B、C，物块A、B用轻弹簧相连，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=3m/s的速度在光滑的水平地面上运动，物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．求在以后的运动中：

（1）从开始到弹簧的弹性势能第一次达到最大时，弹簧对物块A的冲量；

（2）系统中弹性势能的最大值EP是多少？

正确答案

解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：

（mA+mB）v=（mA+mB+mC）VA

代入数据解得：VA=2m/s

根据动量定理，弹簧对物块A的冲量：I=△P=mA△V=2×（2-3）=-2kg•m/s

负号表示冲量的方向与A物体运动的方向相反

（2）B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v1，则：

mBv=（mB+mC）v1

代入数据解得：v1=1.5m/s

设弹簧的弹性势能最大为EP，根据机械能守恒得：

EP=（mB+mc）v12+mAv2-（mA+mB+mc）vA2

代入解得为：EP=1.5J．

答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，弹簧对物块A的冲量是-2kg•m/s；

（2）弹性势能的最大值是1.5J．

解析

解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：

（mA+mB）v=（mA+mB+mC）VA

代入数据解得：VA=2m/s

根据动量定理，弹簧对物块A的冲量：I=△P=mA△V=2×（2-3）=-2kg•m/s

负号表示冲量的方向与A物体运动的方向相反

（2）B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v1，则：

mBv=（mB+mC）v1

代入数据解得：v1=1.5m/s

设弹簧的弹性势能最大为EP，根据机械能守恒得：

EP=（mB+mc）v12+mAv2-（mA+mB+mc）vA2

代入解得为：EP=1.5J．

答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，弹簧对物块A的冲量是-2kg•m/s；

（2）弹性势能的最大值是1.5J．

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题型：简答题

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简答题

选做题

（1）如图1所示为某种放射性元素的衰变规律（纵坐标表示任意时刻放射性元素的原子数与t=0时的原子数之比），则该放射性元素的半衰期是______天（一个月按30天计算）．在从某古迹中发掘出来的木材中，所含的比例是正在生长的植物中的80%，放射性的半衰期是5700年，根据图象可以推算，该古迹距今约______年．

（2）如图2所示，在光滑水平地面上，质量为M的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m的小球，轻绳的长度为L．此装置一起以速度v0向右滑动．另一质量也为M的滑块静止于上述装置的右侧．当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动，求：

①两滑块相撞过程中损失的机械能；

②当小球向右摆到最大高度时两滑块的速度大小．

正确答案

解：（1）根据半衰期的意义，=0.5时，对应的时间即为一个半衰期，由图象可知该放射性元素的半衰期是6个月，即为180天．由图象反映的信息可知，当=0.8时，对应的时间为个半衰期，由的半衰期是5700年，得该古迹距今约1900年．

故答案为：180，1900

（2）①两滑块相撞过程，由于碰撞时间极短，小球的宏观位置还没有发生改变，两滑块已经达到共同速度，因此悬线仍保持竖直方向．由动量守恒定律，有

Mv0=2Mv，

该过程中，损失的机械能为．

②两滑块碰撞完毕后，小球上升到最高点的过程，系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，小球上升到最高点时，系统有相同的水平速度，则

2Mv+mv0=（2M+m）v′

解得，．

答：①两滑块相撞过程中损失的机械能为

②当小球向右摆到最大高度时两滑块的速度大小为．

解析

解：（1）根据半衰期的意义，=0.5时，对应的时间即为一个半衰期，由图象可知该放射性元素的半衰期是6个月，即为180天．由图象反映的信息可知，当=0.8时，对应的时间为个半衰期，由的半衰期是5700年，得该古迹距今约1900年．

故答案为：180，1900

（2）①两滑块相撞过程，由于碰撞时间极短，小球的宏观位置还没有发生改变，两滑块已经达到共同速度，因此悬线仍保持竖直方向．由动量守恒定律，有

Mv0=2Mv，

该过程中，损失的机械能为．

②两滑块碰撞完毕后，小球上升到最高点的过程，系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，小球上升到最高点时，系统有相同的水平速度，则

2Mv+mv0=（2M+m）v′

解得，．

答：①两滑块相撞过程中损失的机械能为

②当小球向右摆到最大高度时两滑块的速度大小为．

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