动量守恒定律_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在光滑水平面上叠放着质量为mA与mB的物体A和B（设B足够长），A与B间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球以水平速度v射向A，以的速度弹回，则A与B相对静止后的速度为______．

正确答案

解析

解：小球与A碰撞过程，取向右为正方向，对小球和组成的系统由动量守恒定律，有

mv=m（-）+mAvA ①

设和相对静止后的速度为，对与组成的系统由动量守恒定律，有

mAvA=（mA+mB）v′②

由①②得 v′=

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直竖直轨道平面．竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环（图中未画出卡环）卡在竖直轨道上处于静止状态．在bc的正上方高H处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上之前的瞬问，卡环立即释放，两者粘在一起加速下落．设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长．

求：

（1）金属条开始下落时的初速度v的大小；

（2）金属条在加速下落过程中，加速度a=时，金属条中电流强度I的大小；

（3）金属条下落h时，恰好达到最大速度，求在这一过程中感应电流产生的热量．

正确答案

解：（1）绝缘体下落过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgH=mv02，

解得物块m自由下落与金属条碰撞时的速度：v0=；

设物体m落到金属条2m上，两者碰撞过程动量守恒，以物体m的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（m+2m）v，

解得金属条下落的速度：v=；

（2）当金属条和物体的加速度达到时，由牛顿第二定律得：

（m+2m）g-BIL=（m+2m）a，

解得：I=；

（3）金属条受到的安培力：

F=BIL=BL=BL=，

属条与物体做匀速运动时，速度最大，

由平衡条件得：（m+2m）g=，

金属条的最大速度：vmax=，

金属条下落过程中，由能量守恒定律得：

（m+2m）gh+（m+2m）v2=Q+（m+2m）vmax2，

解得感应电流产生的热量：Q=3mgh+mgH-；

答：（1）金属条开始下落时的初速度大小为；

（2）金属条在加速下落过程中，加速度a=时，金属条中电流强度大小为；

（3）金属条下落h时，恰好达到最大速度，在这一过程中感应电流产生的热量为=3mgh+mgH-．

解析

解：（1）绝缘体下落过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgH=mv02，

解得物块m自由下落与金属条碰撞时的速度：v0=；

设物体m落到金属条2m上，两者碰撞过程动量守恒，以物体m的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（m+2m）v，

解得金属条下落的速度：v=；

（2）当金属条和物体的加速度达到时，由牛顿第二定律得：

（m+2m）g-BIL=（m+2m）a，

解得：I=；

（3）金属条受到的安培力：

F=BIL=BL=BL=，

属条与物体做匀速运动时，速度最大，

由平衡条件得：（m+2m）g=，

金属条的最大速度：vmax=，

金属条下落过程中，由能量守恒定律得：

（m+2m）gh+（m+2m）v2=Q+（m+2m）vmax2，

解得感应电流产生的热量：Q=3mgh+mgH-；

答：（1）金属条开始下落时的初速度大小为；

（2）金属条在加速下落过程中，加速度a=时，金属条中电流强度大小为；

（3）金属条下落h时，恰好达到最大速度，在这一过程中感应电流产生的热量为=3mgh+mgH-．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为mB=2kg的平板小车B静止在光滑的水平面上，板的左端静置一质量为mA=2kg的小物体A．一颗质量为10g的子弹以v0=600m/s的水平速度射穿物体A后，子弹速度变为v1=100m/s．物体A与小车B之间的动摩擦因素为μ=0.05，子弹射穿木块的时间很短，g=10m/s2．

（1）求物体A的最大速度；

（2）若物体A未离开小车B，求小车的最大速度；

（3）为使物体A不离开小车，小车的长度至少为多少？

正确答案

解：（1）子弹射穿小物体A的过程中，两者组成的系统动量守恒：mv0=mv1+mAvA ①

代入数据解得：vA=2.5m/s ②

此后A在B上做匀减速运动，B做匀加速运动，故物体A的最大速度为2.5m/s．

（2）若物体A未离开小车，当A、B速度相等时，小车B具有最大速度，设为v．子弹射穿A后，A、B组成的系统动量守恒：mAvA=（mA+mB）v ③

代入数据解得B的最大速度 v=1.25m/s ④

（3）设子弹射穿A后，至达到相同速度时，物体A和小车B运动的位移分别为SA、SB．

以A为研究对象，根据动能定理： ⑤

以B为研究对象，根据动能定理： ⑥

为使物体不离开小车，小车的长度L至少为 L=sA-sB ⑦

联立解得 L=3.125m ⑧

答：

（1）物体A的最大速度为2.5m/s；

（2）若物体A未离开小车B，小车的最大速度为1.25m/s；

（3）为使物体A不离开小车，小车的长度至少为3.125m．

解析

解：（1）子弹射穿小物体A的过程中，两者组成的系统动量守恒：mv0=mv1+mAvA ①

代入数据解得：vA=2.5m/s ②

此后A在B上做匀减速运动，B做匀加速运动，故物体A的最大速度为2.5m/s．

（2）若物体A未离开小车，当A、B速度相等时，小车B具有最大速度，设为v．子弹射穿A后，A、B组成的系统动量守恒：mAvA=（mA+mB）v ③

代入数据解得B的最大速度 v=1.25m/s ④

（3）设子弹射穿A后，至达到相同速度时，物体A和小车B运动的位移分别为SA、SB．

以A为研究对象，根据动能定理： ⑤

以B为研究对象，根据动能定理： ⑥

为使物体不离开小车，小车的长度L至少为 L=sA-sB ⑦

联立解得 L=3.125m ⑧

答：

（1）物体A的最大速度为2.5m/s；

（2）若物体A未离开小车B，小车的最大速度为1.25m/s；

（3）为使物体A不离开小车，小车的长度至少为3.125m．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在水平面上物块M从A点以大小为p0的初动量向右沿直线运动，到达B时与静止在B处的另一物块N发生碰撞（设碰撞的时间极短），碰后N向右运动，M以的动量反向弹回直至最终静止．以向右的方向为正，关于物块M的p-t图象中正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：M碰撞后反弹最终静止，说明物块与地面间存在摩擦力，物体在水平面上做匀减速直线运动，运动过程动量不断减小，

两物块碰撞过程系统动量守恒，碰撞后M以的动量反向做减速运动，直至动量为零，由于M做减速运动，碰撞前，

M的动量小于p0，碰撞前的过程M的动量变化量大小小于，碰撞后M的动量为，M最终静止，动量的变化量为，

由动量定理得：△p=μmgt，动量的变化量越大，运动时间t越长，由于碰撞后M的动量变化量大，

则碰撞后M的运动时间比碰撞前的运动时间长，以碰撞前的动量方向为正方向，则碰撞后的动量为负的，由图示图象可知，A正确；

故选：A．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们排列成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们．假设碰撞过程中没有机械能损失，则碰后三个小球的速度可能是（　　）

Av1＜v2＜v3

Bv1=0，v2=v3=v0

Cv1=v2=v3=v0

Dv1=v2=0，v3=v0

正确答案

A,D

解析

解：2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，碰撞前系统动量为mv0，碰撞中系统动量守恒，机械能守恒，

A、如果v1＜v2＜v3，只要满足统动量守恒，机械能守恒即可，所以碰后三个小球的速度可能为v1＜v2＜v3，故A正确；

B、如果v1=0，v2=v3=v0，碰撞后系统动量为mv0，碰撞后的总动能为：mv02，机械能不守恒，不符合题意，故B错误．

C、如果v1=0 v2=v3=，碰撞后系统总动量为mv0，碰撞过程不守恒，不符合题意，故C错误．

D、球的碰撞过程为：由于球1与球2发生碰撞时间极短，球2的位置来不及发生变化，这样球2对球3也就无法产生力的作用，即球3不会参与此次碰撞过程．而球1与球2发生的是弹性碰撞，质量又相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球1立即停止，球2速度立即变为v0；此后球2与球3碰撞，再一次实现速度交换．所以碰后球1、球2的速度为零，球3速度为v0．故D正确．

故选：AD

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，光滑水平面上有一长木板b，木板左端有一可视为质点的物体a，它们一起以相同的速度向右运动．与竖直墙首次碰撞后，以碰撞结束瞬间为计时起点，以向右的方向为速度正方向，绘出一段时间内a、b的速度时间图象如图乙所示．若重力加速度为g，碰撞时间不计，碰撞过程中无机械能损失，则下列判断正确的是（　　）

Aa、b的质量之比为ma：mb=1：2

B碰后b向左运动的最大距离为v0t0

Ca，b之间的动摩擦因数为

D若要a不从b上滑下，b的最短长度为

正确答案

C

解析

解：A、a、b组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mav0-mbv0=（ma+mb）×，解得：ma：mb=2：1，故A错误；

B、物体v-t图象与坐标轴所形成的图形的面积等于物体的位移，b向左运动时速度是负的，由图示图象可知，b在t轴下方的图象t轴所围成的三角形面积小于v0t0，则碰撞后b向左运动的位移小于v0t0，故B错误；

C、由图示图象可知，a的加速度大小：a===，由牛顿第二定律得：μmag=maa，解得：μ=，故C正确；

D、由图示图象可知，b的加速度：a′===，由匀变速直线运动的位移公式可知，a、b相对静止时，a的位移：xa=×t0=，b的位移：xb=×t0=-，a不从b上滑下，b的最短长度为L=xa-xb=v0t0，故D错误；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，内表面光滑的半球壳固定在平板小车上，A、C等高．球壳与小车总质量为M，球壳内半径为R，小车置于光滑水平面上．初始时球壳最高点A靠在竖直墙上，现将一质量为m的可视为质点的小球沿球壳内表面由A处自由释放，求小球沿光滑球面上滑的最大高度．

正确答案

解：小球从静止滑到球壳最低点B的过程中，车不动，小球的机械能守恒：mgh=mv

小球从最低点B沿球壳上滑至最高点C的过程中，A小球、球壳、车组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒：

mv1=（m+M）v2

mv=+mgh

解得：h=R

答：小球沿光滑球面上滑的最大高度为R．

解析

解：小球从静止滑到球壳最低点B的过程中，车不动，小球的机械能守恒：mgh=mv

小球从最低点B沿球壳上滑至最高点C的过程中，A小球、球壳、车组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒：

mv1=（m+M）v2

mv=+mgh

解得：h=R

答：小球沿光滑球面上滑的最大高度为R．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，一颗质量为m的子弹以v0的水平速度射入放在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在其中，木块通过轻质弹簧与固定墙壁相连，若子弹对木块打击时间极短，则子弹射入木块后的瞬间，二者的共同的速度为______，此后，弹簧所具有的最大弹性势能是______．

正确答案

解析

解：根据动量守恒定律得，mv0=（M+m）v，解得共同速度v=．

根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能=．

故答案为：，．

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题型：单选题

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单选题

质量分别为m1和m2的两个物体（m1＞m2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．将与初始的运动方向相同的水平力F分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为p1、p2和E1、E2，比较它们的大小，有（　　）

Ap1＞p2和E1＞E2

Bp1＞p2和E1＜E2

Cp1＜p2和E1＞E2

Dp1＜p2和E1＜E2

正确答案

B

解析

解：动能，动量P=mv，则P=，因为初动能相等，m1＞m2，则初状态的动量P01＞P02．

根据动量定理得，作用力相等，作用时间相等，则动量的变化量相等，所以P1＞P2．

根据牛顿第二定律，m1＞m2，则a1＜a2，初动能相等，所以初速度v1＜v2，根据x=，知x1＜x2

根据动能定理知m1动能的变化量小，所以E1＜E2．故B正确，A、C、D错误．

故选B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一条光滑轨道固定在竖直平面内，ab段水平，cd段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧．可视为质点的物块A和B中间夹一绷紧的弹簧，静止于b处，A的质量是B的2倍．释放弹簧，两物体分别向左、右沿轨道运动．B到d点时速度沿水平方向，且对轨道刚好无压力，重力加速度g，求：

（1）物块B在d点的速度大小；

（2）物块B落地点与O点的水平距离．

（3）弹簧释放的弹性势能EP．

正确答案

解：（1）设物块B在d点的速度为Vd，由牛顿第二定律得：

解得：

（2）由平抛运动规律可知：

x=vdt

解得：

（3）物块B在运动过程中机械能守恒：

AB弹开时动量守恒：

解得：

答：（1）物块B在d点的速度大小为；

（2）物块B落地点与O点的水平距离为R．

（3）弹簧释放的弹性势能．

解析

解：（1）设物块B在d点的速度为Vd，由牛顿第二定律得：

解得：

（2）由平抛运动规律可知：

x=vdt

解得：

（3）物块B在运动过程中机械能守恒：

AB弹开时动量守恒：

解得：

答：（1）物块B在d点的速度大小为；

（2）物块B落地点与O点的水平距离为R．

（3）弹簧释放的弹性势能．

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