动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量M=2kg的U型凹槽静止在光滑的水平面上，质量m=0.5kg的木块（可视为质点）从凹槽的中央以初速度v0=5m/s水平向右运动．已知木块与凹槽之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，凹槽内壁间距L=1m，木块与凹槽壁多次弹性碰撞后恰好回到凹槽的中央，并与凹槽相对静止．求整个过程中

（1）系统损失的机械能；

（2）木块与凹槽碰撞的次数．

正确答案

解：（1）设木块与凹槽的共同速度为v，由动量守恒定律

mv0=（M+m）v

系统损失的机械能为△E=mv02-（M+m）v2

联立解得△E==5J

（2）因为△E=μmgS=μmgNL

所以N==5次

答：（1）系统损失的机械能为5J；

（2）木块与凹槽碰撞的次数为5次．

解析

解：（1）设木块与凹槽的共同速度为v，由动量守恒定律

mv0=（M+m）v

系统损失的机械能为△E=mv02-（M+m）v2

联立解得△E==5J

（2）因为△E=μmgS=μmgNL

所以N==5次

答：（1）系统损失的机械能为5J；

（2）木块与凹槽碰撞的次数为5次．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为2m的木板A静止在光滑的水平面上，其右端与固定挡板相距L，内壁光滑的弹射器利用压缩弹簧把质量为m的物块B（视为质点）水平向右弹射出去，B弹出时弹簧恰好为原长，弹出后B从A左端的上表面水平滑入木板A上，已知A足够长，弹射器弹簧储存的弹性势能为E，若A与挡板碰撞时，A、B恰好相对静止．重力加速度为g，不计空气阻力．求：A、B之间的动摩擦因数．

正确答案

解：对B弹出的过程，弹簧的弹力做功，弹性势能转化为B的动能，由动能定理得：E=

解得：v0=

B在A上运动的过程中，A与B组成的系统在水平方向满足动量守恒定律，规定向右为正方向，得：mv0=（2m+m）v

解得：v=

对A由动能定理得：μmgL=•2mv2

解得：μ=

答：A、B之间的动摩擦因数为μ=．

解析

解：对B弹出的过程，弹簧的弹力做功，弹性势能转化为B的动能，由动能定理得：E=

解得：v0=

B在A上运动的过程中，A与B组成的系统在水平方向满足动量守恒定律，规定向右为正方向，得：mv0=（2m+m）v

解得：v=

对A由动能定理得：μmgL=•2mv2

解得：μ=

答：A、B之间的动摩擦因数为μ=．

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题型：多选题

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多选题

下列四幅图的有关说法中正确的是（　　）

A图①中，若两球质量相等，碰后的速度一定不大于v

B图②中，射线甲由α粒子组成，每个粒子带两个单位正电荷

C图③中，在光颜色保持不变的情况下，入射光越强，遏止电压越大

D图④中，链式反应属于重核的裂变

正确答案

A,D

解析

解：A、两球质量相等，若发生的碰撞为弹性碰撞，即动量守恒、能量守恒，可知两球的速度交换．若发生的碰撞为非弹性碰撞，则碰后m2的速度小于v．故A正确．

B、根据左手定则，甲向左偏，知甲带负电．故B错误．

C、光的颜色决定了光的频率，颜色相同，则频率相同，根据光电效应方程，知最大初动能不变，则遏止电压不变，故C错误．

D、链式反应属于重核裂变．比如铀核裂变为链式反应．故D正确．

故选AD．

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，光滑水平面上并排放着两个相同的木块A、B，一颗子弹以一定速度水平射入A并穿出木块B，用IA表示木块A受到子弹作用力的冲量，pB表示木块B的动量，且IA、pB随时间变化的规律分别如图乙、丙所示，那么（　　）

Ab=

Bc=2b

C（t2-t1）=t1

Db=a

正确答案

A

解析

解：A、由图丙所示图象可知，子弹穿过木块A的时间为t1，子弹对木块A的冲量实际上等于子弹在穿过A的过程中对A、B的总冲量，即f•t1=pA+pB，由于A、B相同，质量相等，因此在t1时间A对B的冲量等于子弹对A的冲量的一半，即pB=pA=ft1，即有b=，故A正确，D错误；

B、子弹在穿过B时，相对B的平均速度小于穿过A时相对A的平均速度，因此（t2-t1）＞t1，f（t2-t1）＞f•t1，f（t2-t1）=p′B-pB＞pB，c＞2b，故BC错误；

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•安徽校级月考）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是（　　）

A子弹的末速度大小相等

B系统产生的热量一样多

C子弹对滑块做的功相同

D子弹和滑块间的水平作用力一样大

正确答案

D

解析

解：A、设子弹的质量是m，初速度是v0，滑块的质量是M，选择子弹的初速度的方向为正方向，根据动量守恒知道最后物块获得的速度（最后物块和子弹的公共速度）v．则：

mv0=（m+M）v

所以：v=

可知两种情况下子弹的末速度是相同的．故A正确；

B、子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多（子弹初末速度相等）；物块能加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多．故B正确；

C、滑块的末速度是相等的，所以获得的动能是相同的，根据动能定理，物块动能的增量是子弹做功的结果，所以两次子弹对物块做的功一样多．故C正确；

D、子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，即Q=f•s相对，由于两种情况相比较子弹能射穿的厚度不相等，即相对位移s相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误．

本题选择错误的，故选：D

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在真空中一个光滑的绝缘的水平面上，有直径相同的两个金属球A、C．质量mA=0.01kg，mC=0.005kg．静止在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中的C球带正电，电量qC=1×10-2 C．在磁场外的不带电的A球以速度v0=20m/s进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面压力恰好为零，设向右为正，则碰后A球的速度为（　　）

A10 m/s

B5 m/s

C15 m/s

D-20 m/s

正确答案

A

解析

解：设A球初速度方向为正方向，设碰后A、C速度为vA和vC，由动量守恒得，

mAv0=mAvA+mCvC①

碰后，两球平均分配电荷，C球对水平面压力恰好为零，则有：

mCg=BqvC②

由①②代入数据得，vA=10m/s

故选A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示的“碰撞球”实验装置中，n个小球都用长为L的细线悬挂起来，处在同一水平高度且并排在一条直线上，相邻两球的间隙很小．已知各小球间的质量关系为m1：m2：m3：…：mn=1：（）：（）2：…：（）n-1，各小球间的碰撞无机械能损失，重力加速度为g，初始时，将左边的小球1向左拉离60°角后由静止释放．试求：

（1）小球1碰撞小球2之前的速度v1的大小；

（2）在1、2两球碰撞后的瞬间，小球2的速度v2的大小；

（3）若在相邻两个小球都完成一次碰撞后，小球n可在竖直面内做圆周运动并能通过其正上方的最高点，n的取值至少为多大？

正确答案

解：（1）小球1碰前过程，只有重力做功，根据动能定理，有：

m1g（L-Lcos60°）=

解得：

v1=

（2）对1、2两球的碰撞过程：

m1v1=m1v1′+m2v2

解得：

v2=

（3）与1、2两球的碰撞同理，第n球被n-1球碰后：

即：=

又，在n恰过最高点时：

mng=mn

故

第n球在碰后至最高点的过程中：

解得：

结合前面vn的要求，因为：（）1＜＜（）2，故n的取值至少为3．

答：（1）小球1碰撞小球2之前的速度v1的大小为；

（2）在1、2两球碰撞后的瞬间，小球2的速度v2的大小为；

（3）若在相邻两个小球都完成一次碰撞后，小球n可在竖直面内做圆周运动并能通过其正上方的最高点，n的取值至少为3．

解析

解：（1）小球1碰前过程，只有重力做功，根据动能定理，有：

m1g（L-Lcos60°）=

解得：

v1=

（2）对1、2两球的碰撞过程：

m1v1=m1v1′+m2v2

解得：

v2=

（3）与1、2两球的碰撞同理，第n球被n-1球碰后：

即：=

又，在n恰过最高点时：

mng=mn

故

第n球在碰后至最高点的过程中：

解得：

结合前面vn的要求，因为：（）1＜＜（）2，故n的取值至少为3．

答：（1）小球1碰撞小球2之前的速度v1的大小为；

（2）在1、2两球碰撞后的瞬间，小球2的速度v2的大小为；

（3）若在相邻两个小球都完成一次碰撞后，小球n可在竖直面内做圆周运动并能通过其正上方的最高点，n的取值至少为3．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，有一质量为M的木板（足够长）静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块以初速度v0水平滑上木板的左端，小铁块与木板之间的动摩擦因数为μ，若小铁块恰好没有滑离木板，求

（1）小铁块和木板的最终速度大小

（2）木板的长度l．

正确答案

解：（1）以小铁块和木板为一个系统，系统动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒得：

mv0=（M+m）v，

得v=

（2）由能量守恒定律得

Q=μmgl=△Ek=mv02-（M+m）v2

所以l=

答：（1）小铁块和木板的最终速度大小为；

（2）木板的长度l为．

解析

解：（1）以小铁块和木板为一个系统，系统动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒得：

mv0=（M+m）v，

得v=

（2）由能量守恒定律得

Q=μmgl=△Ek=mv02-（M+m）v2

所以l=

答：（1）小铁块和木板的最终速度大小为；

（2）木板的长度l为．

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题型：简答题

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简答题

一质量为MB=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量MA=6kg，停在B的左端．一质量为m=1kg的小球用长为l=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上．将轻绳拉直至水平位置后，则静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度h=0.2m．物块与小球可视为质点，A、B达到共同速度后A还在木板上，不计空气阻力，g取10m/s2．求从小球释放到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的机械能．

正确答案

解：对于小球，在运动的过程中机械能守恒，

则有mgl=mv12，

mgh=mv1′2，

球与A碰撞过程中，系统的动量守恒，

mv1=-mv1′+MAvA，

物块A与木板B相互作用过程中，

MAvA=（MA+MB）v共，

小球及AB组成的系统损失的机械能为

△E=mgl-mv1′2-（MA+MB）v共2，

联立以上格式，解得△E=4.5J．

答：从小球释放到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的机械能为4.5J．

解析

解：对于小球，在运动的过程中机械能守恒，

则有mgl=mv12，

mgh=mv1′2，

球与A碰撞过程中，系统的动量守恒，

mv1=-mv1′+MAvA，

物块A与木板B相互作用过程中，

MAvA=（MA+MB）v共，

小球及AB组成的系统损失的机械能为

△E=mgl-mv1′2-（MA+MB）v共2，

联立以上格式，解得△E=4.5J．

答：从小球释放到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的机械能为4.5J．

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题型：简答题

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简答题

某物理课外兴趣小组设计了如图所示装置．AB段为一竖直细圆管，BPC是一个半径R=0.4m的半圆轨道，C端的下方有一质量M=0.2kg的小车，车上有半径r=0.2m的半圆轨道DEF（D与C在同一条竖直线上），小车的左侧紧靠一固定障碍物．在直管的下方有被压缩的轻质弹簧，上端放置一质量为m=0.1kg的小球（小球直径略小于圆管的直径，远远小于R、r，此球可视为质点）．已知小球到B端的距离为h1=1.2m，C、D间竖直距离为h2=1m．在某一时刻，释放弹簧，小球被竖直向上弹起，恰好能通过半圆轨道BPC的最高点P；小球从C端竖直向下射出后，又恰好沿切线方向从D端进入半圆轨道DEF，并能从F端飞出．若各个接触面都光滑，重力加速度取g=10m/s2，试求：

（1）弹簧被释放前具有的弹性势能EP；

（2）小球被第一次到达E点时的速度大小及从F点飞出后能上升的最大高度；（相对F点）

（3）小球下落返回到E点时小球和小车的速度的大小和方向．

正确答案

解：（1）由A到P过程中，小球机械能守恒，

由机械能守恒定律得：EP=mg（h1+R）+mv2，

在P点，由牛顿第二定律得：mg=m，

解得：EP=1.8J，v=2m/s；

（2）P到E过程中，小球机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mg（R+h2+r）=mvP2+mvE2，解得：vE=6m/s，

小球由E上升到最高点过程中，小球与车租车的系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒，

以球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvE=（M+m）v，

由机械能守恒定律得：mvE2=（M+m）v2+mg（h+r），解得：h=1m；

（3）小球从第一次经过E点到再次返回到E点的过程中，小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒，

以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvE=mv1+Mv2，

由机械能守恒定律得：mvE2=mv12+Mv22，

解得，小球的速度大小：v1=2m/s，方向水平向左，

小车的速度大小：v2=4m/s，方向水平向右；

答：（1）弹簧被释放前具有的弹性势能为1.8J；

（2）小球被第一次到达E点时的速度大小及从F点飞出后能上升的最大高度为1m；

（3）小球下落返回到E点时，小球的速度大小：v1=2m/s，方向水平向左，小车的速度大小：v2=4m/s，方向水平向右．

解析

解：（1）由A到P过程中，小球机械能守恒，

由机械能守恒定律得：EP=mg（h1+R）+mv2，

在P点，由牛顿第二定律得：mg=m，

解得：EP=1.8J，v=2m/s；

（2）P到E过程中，小球机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mg（R+h2+r）=mvP2+mvE2，解得：vE=6m/s，

小球由E上升到最高点过程中，小球与车租车的系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒，

以球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvE=（M+m）v，

由机械能守恒定律得：mvE2=（M+m）v2+mg（h+r），解得：h=1m；

（3）小球从第一次经过E点到再次返回到E点的过程中，小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒，

以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvE=mv1+Mv2，

由机械能守恒定律得：mvE2=mv12+Mv22，

解得，小球的速度大小：v1=2m/s，方向水平向左，

小车的速度大小：v2=4m/s，方向水平向右；

答：（1）弹簧被释放前具有的弹性势能为1.8J；

（2）小球被第一次到达E点时的速度大小及从F点飞出后能上升的最大高度为1m；

（3）小球下落返回到E点时，小球的速度大小：v1=2m/s，方向水平向左，小车的速度大小：v2=4m/s，方向水平向右．

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