- 动量守恒定律
- 共6204题
（1）放上小物块瞬间，小物块与小车的加速度大小；
（2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小．
正确答案
解：（1）小物块的加速度am=μg=0.2×10=2 m/s2
小车的加速度
代入数据得aM=0.5 m/s2
（2）由aMt=v0+aMt
代入数据得t=1 s
（3）在开始1 s内小物块的位移
s1=
此时其速度v=at
在接下来的0.5 s小物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度a=
这0.5 s内的位移s2=vt1+
则小物块通过的总位移s=s1+s2
代入数据解得：s=2.1m
答：（1）放上小物块瞬间，小物块是加速度2m/s2小车的加速度大小0.5m/s2；
（2）经1s时间两者达到相同的速度；
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小是2.1m．
解析
解：（1）小物块的加速度am=μg=0.2×10=2 m/s2
小车的加速度
代入数据得aM=0.5 m/s2
（2）由aMt=v0+aMt
代入数据得t=1 s
（3）在开始1 s内小物块的位移
s1=
此时其速度v=at
在接下来的0.5 s小物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度a=
这0.5 s内的位移s2=vt1+
则小物块通过的总位移s=s1+s2
代入数据解得：s=2.1m
答：（1）放上小物块瞬间，小物块是加速度2m/s2小车的加速度大小0.5m/s2；
（2）经1s时间两者达到相同的速度；
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小是2.1m．
（2012春•万州区校级月考）在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线运动．A的质量为1千克，速度大小为6米/秒，B的质量为2千克，速度大小为3米/秒．若A、B都向右运动，相碰后粘在一起，则相碰后B的速度大小为______米/秒；若A向右运动，B向左运动，碰后A向左，速度大小为4米/秒，则相碰后B的速度大小为______米/秒．
正确答案
4
2
解析
解：A、B组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得，
m1v1+m2v2=（m1+m2）v共，
解得
根据动量守恒得，m1v1+m2v2=m1vA+m2vB，
代入数据得，1×6-2×3=1×（-4）+2vB，
解得vB=2m/s．
故答案为：4，2．
（1）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连接一个小球构成，两小球质量相等．现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．
（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0．其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰．求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．
正确答案
解：（1）设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度．
由动量守恒和能量守恒定律有
mu1+mu2=mu0（以向右为速度正方向）
解得u1=u0，u2=0或u1=0，u2=u0
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：u1=0，u2=u0
即弹簧第一次恢复到自然长度时，左侧小球速度为0，右侧小球速度为u0．
（2）以v1、v1′分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，
由动量守恒和能量守恒定律，
mv1+mv1′=0
解得
在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：
振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为v10，根据动量守恒定律：
2mv10=mv1
用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有
解得
振子2 被碰撞后瞬间，左端小球速度为
同样分析可得
E2=E3=…EN-1=0
振子N被碰撞后瞬间，左端小球速度 
2mvN0=mv´N-1
用EN表示最大弹性势能，根据能量守恒，有
解得
故所有可能的碰撞都发生后第一个弹簧振子的最大弹性势能为
解析
解：（1）设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度．
由动量守恒和能量守恒定律有
mu1+mu2=mu0（以向右为速度正方向）
解得u1=u0，u2=0或u1=0，u2=u0
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：u1=0，u2=u0
即弹簧第一次恢复到自然长度时，左侧小球速度为0，右侧小球速度为u0．
（2）以v1、v1′分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，
由动量守恒和能量守恒定律，
mv1+mv1′=0
解得
在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：
振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为v10，根据动量守恒定律：
2mv10=mv1
用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有
解得
振子2 被碰撞后瞬间，左端小球速度为
同样分析可得
E2=E3=…EN-1=0
振子N被碰撞后瞬间，左端小球速度
2mvN0=mv´N-1
用EN表示最大弹性势能，根据能量守恒，有
解得
故所有可能的碰撞都发生后第一个弹簧振子的最大弹性势能为
（2016•宿州一模）在粗糙的水平地面上有两个静止的木块A和B，两者相距l=4m．现给A一初速度v0=7m/s，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．已知两木块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A的质量为B的2倍，重力加速度g=10m/s2．求：当两木块都停止运动后，A和B之间的距离．
正确答案
解：设B的质量为m，并取v0方向为正方向，
对A由动能定理得：
-2μmgLAB=
对A、B整体由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
2mvA=2mv1+mvB
碰撞后，对A有：
-2μmg=2maA
0-v12=2aASA
对B有：
-μmg=maB
0-vB2=2aASB
又：△S=SB-SA
联立以上各式解得：△S=1.5m
答：当两木块都停止运动后，A和B之间的距离为1.5m．
解析
解：设B的质量为m，并取v0方向为正方向，
对A由动能定理得：
-2μmgLAB=
对A、B整体由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
2mvA=2mv1+mvB
碰撞后，对A有：
-2μmg=2maA
0-v12=2aASA
对B有：
-μmg=maB
0-vB2=2aASB
又：△S=SB-SA
联立以上各式解得：△S=1.5m
答：当两木块都停止运动后，A和B之间的距离为1.5m．
如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m，物块A以V0=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动．P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段长度都为L=0.1m．物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1，A、B的质量均为m=1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短）．
（1）求A滑过Q点时的速度大小V和受到的弹力大小F；
（2）若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；
（3）求碰后AB滑至第n个（n＜k）光滑段上的速度VAB与n的关系式．
正确答案
解：（1）由机械能守恒定律可得：
解得：v=4m/s；
由F+mg=m
F=22N；
（2）AB碰撞前A的速度为vA，由机械能守恒定律可得：
得vA=v0=6m/s；
AB碰撞后以共同速度vP前进，设向右为正方向，由动量守恒定律可得：
mv0=（m+m）vp
解得：vP=3m/s；
故总动能EK=
滑块每经过一段粗糙段损失的机械能△EK=fL=μ（m+m）gL=0.1×20×0.1=0.2J；
k=
（3）AB整体滑到第n个光滑段上损失的能量；
E损=nE=0.2nJ
从AB碰撞后运动到第n个光滑段的过程中，由能量守恒定律可得：
代入解得：vAB=
答：1）A滑过Q点时的速度大小V为4m/s；受到的弹力大小F为22N；
（2）k的数值为45；
（3）碰后AB滑至第n个（n＜k）光滑段上的速度VAB与n的关系式为vAB=
解析
解：（1）由机械能守恒定律可得：
解得：v=4m/s；
由F+mg=m
F=22N；
（2）AB碰撞前A的速度为vA，由机械能守恒定律可得：
得vA=v0=6m/s；
AB碰撞后以共同速度vP前进，设向右为正方向，由动量守恒定律可得：
mv0=（m+m）vp
解得：vP=3m/s；
故总动能EK=
滑块每经过一段粗糙段损失的机械能△EK=fL=μ（m+m）gL=0.1×20×0.1=0.2J；
k=
（3）AB整体滑到第n个光滑段上损失的能量；
E损=nE=0.2nJ
从AB碰撞后运动到第n个光滑段的过程中，由能量守恒定律可得：
代入解得：vAB=
答：1）A滑过Q点时的速度大小V为4m/s；受到的弹力大小F为22N；
（2）k的数值为45；
（3）碰后AB滑至第n个（n＜k）光滑段上的速度VAB与n的关系式为vAB=
在绝缘光滑水平面上，质量不等的、相隔一定距离的、带有同种电荷的两个小球，同时从静止释放，则两个小球在运动过程中（ ）
正确答案
解析
解：A、B同种电荷之间存在排斥力，小球释放后相互远离，都做加速运动，根据库仑定律可知，库仑力减小，由牛顿第二定律a=
C、D在整个的过程中，AB组成的系统所受其它外力矢量为零，所以系统的动量守恒，即总动量保持不变，故C、D错误；
故选：A
正确答案
1：3
解析
解：（1）小球A下滑过程中，由动能定理可得：
mAgh=
解得：vA=
（2）A、B两球碰撞时动量守恒，由动量守恒定律可得：
mAvA=（mA+mB）v，
离开平台后，两球做平抛运动，
水平方向：
竖直方向：h=
解得：mA：mB=1：3；
故答案为：
在光滑水平面上有一质量为0.2kg的球以5m/s的速度向前运动，与质量为3kg的静止木块发生碰撞，设碰撞后木块的速度v2=4.2m/s，则（ ）
正确答案
解析
解：碰撞前系统总机械能：E=
碰撞后，木块的动能：E木=
碰撞后木块的动能大于碰撞前系统的动能，碰撞过程机械能增加，
这是不可能的，这种情况不可能发生，故B正确；
故选：B．
如图所示，质量为M的木块放在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，木块距挡板的距离为s，一颗质量为m的子弹，以某一初速度v0水平击中木块，并嵌在其中，随后木块在水平面上滑行，木块与挡板若碰撞不损失机械能，重力加速度用g表示．求：
（1）子弹射中木块后木块速度的大小．
（2）木块最终停在距挡板多远的地方（用v0、M、m、μ、s、g表示）．
正确答案
解：（1）子弹射中木块过程系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v，解得：
（2）木块在水平面滑行时，牛顿第二定律得：μ（m+M）g=（m+M）a，
木块减速运动所通过的路程：v2=2as0，解得：
讨论：①若s0≤s，则木块与挡板间距为：
②若s0＞s，则木块与挡板间距为：
答：（1）子弹射中木块后木块速度的大小为
（2）①若s0≤s，则木块与挡板间距为：s-
解析
解：（1）子弹射中木块过程系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v，解得：
（2）木块在水平面滑行时，牛顿第二定律得：μ（m+M）g=（m+M）a，
木块减速运动所通过的路程：v2=2as0，解得：
讨论：①若s0≤s，则木块与挡板间距为：
②若s0＞s，则木块与挡板间距为：
答：（1）子弹射中木块后木块速度的大小为
（2）①若s0≤s，则木块与挡板间距为：s-
车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹．设子弹质量为m，出口速度v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（ ）
A
B
C
D0
正确答案
解析
解：以车厢、人、子弹为系统，合外力为零，整个系统动量守恒，系统总动量为零，所以末态车厢速度为零．
故选D．
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