- 动量守恒定律
- 共6204题
（1）滑至B点时圆弧轨道对滑块的支持力．
（2）在B端接一长为1.0m的木板MN，滑块从A点释放后正好落在N端正下方的P点（图中未标出），求木板与滑块的动摩擦因数．
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，仍从A端释放滑块，请通过计算判断最终的落点在P点左侧还是右侧？（要求写出计算过程）
正确答案
解：（1）滑块从光滑圆弧下滑过程中，根据机械能守恒定律得
mgR=
解得，vB=
在B点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N-mg=m
解得：N=3mg=3N；
（2）由题意，要使滑块落在N端正下方说明它到N点的速度刚好为0，从M到N，根据动能定理得：
-μmgL=0-
解得，μ=
（3）若将木板右端截去长为△L的一段后，设滑块滑到木板最右端时速度为v，由动能定理得
-μmg（L-△L）=
则得，v
滑块离开木板后做平抛运动，高度决定运动时间，则得：
h=
得，t=
所以水平位移为 x=vt=3
因为
因△L＜1，则得
可知，滑块最终的落点在P点右侧．
答：
（1）滑至B点时圆弧轨道对滑块的支持力是3N．
（2）木板与滑块的动摩擦因数是0.45．
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，仍从A端释放滑块，滑块最终的落点在P点右侧．
解析
解：（1）滑块从光滑圆弧下滑过程中，根据机械能守恒定律得
mgR=
解得，vB=
在B点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N-mg=m
解得：N=3mg=3N；
（2）由题意，要使滑块落在N端正下方说明它到N点的速度刚好为0，从M到N，根据动能定理得：
-μmgL=0-
解得，μ=
（3）若将木板右端截去长为△L的一段后，设滑块滑到木板最右端时速度为v，由动能定理得
-μmg（L-△L）=
则得，v
滑块离开木板后做平抛运动，高度决定运动时间，则得：
h=
得，t=
所以水平位移为 x=vt=3
因为
因△L＜1，则得
可知，滑块最终的落点在P点右侧．
答：
（1）滑至B点时圆弧轨道对滑块的支持力是3N．
（2）木板与滑块的动摩擦因数是0.45．
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，仍从A端释放滑块，滑块最终的落点在P点右侧．
①要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长；
②在第①问的情形中B物体与车相对滑的动的时间为多长．
正确答案
解：①设A、B及小车组成的系统最终达到共同速度v共，系统所受合外力为0，满足动量守恒定律，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m•2v-mv=3mv共，
解得：v共=
要使A、B恰好不相碰，则A、B及小车共速时A、B刚好相遇，设车长为L，由能量守恒定律得：
μmgL=
解得：L=
②A、B均在小车上滑动时，小车所受合外力为0，小车不动．
当B向左滑动到速度为0时，B与小车相对静止，一起向右加速运动，
A、B及小车组成的系统最终达到共同速度．
故只有B向左滑动到速度为0时才有B物体在车上滑行，
设B物体与车相对滑的动的时间为t，由动量定理得：
-μmgt=0-mv，
解得：t=
答：①要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为
②在第①问的情形中B物体与车相对滑的动的时间为
解析
解：①设A、B及小车组成的系统最终达到共同速度v共，系统所受合外力为0，满足动量守恒定律，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m•2v-mv=3mv共，
解得：v共=
要使A、B恰好不相碰，则A、B及小车共速时A、B刚好相遇，设车长为L，由能量守恒定律得：
μmgL=
解得：L=
②A、B均在小车上滑动时，小车所受合外力为0，小车不动．
当B向左滑动到速度为0时，B与小车相对静止，一起向右加速运动，
A、B及小车组成的系统最终达到共同速度．
故只有B向左滑动到速度为0时才有B物体在车上滑行，
设B物体与车相对滑的动的时间为t，由动量定理得：
-μmgt=0-mv，
解得：t=
答：①要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为
②在第①问的情形中B物体与车相对滑的动的时间为
正确答案
解：子弹与A组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=（m+mA）v1 ①
系统初动能：EK1=
子弹与A、B组成的系统动量守恒，三者速度相等时，其弹性势能EP最大，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+mA+mB）v2 ③
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
联立①②③④代入数据解得：EP=500J．
答：系统运动过程中弹簧的最大弹性势能为500J．
解析
解：子弹与A组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=（m+mA）v1 ①
系统初动能：EK1=
子弹与A、B组成的系统动量守恒，三者速度相等时，其弹性势能EP最大，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+mA+mB）v2 ③
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
联立①②③④代入数据解得：EP=500J．
答：系统运动过程中弹簧的最大弹性势能为500J．
（1）带电环与左极板相距最近时的速度v；
（2）此过程中电容器移动的距离s．
正确答案
解：（1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动，
而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，
由系统动量守恒定律可得：
设电场力为F，根据运动学公式得：
（2）根据动能定理得：
对m：
对M：
解得：
根据运动学公式得：
对M：
对m：
解得：
带电环与电容器的速度图象如图
所示．由三角形面积可得：
解得：
答：（1）带电环与左极板相距最近时的速度是
（2）此过程中电容器移动的距离是
解析
解：（1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动，
而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，
由系统动量守恒定律可得：
设电场力为F，根据运动学公式得：
（2）根据动能定理得：
对m：
对M：
解得：
根据运动学公式得：
对M：
对m：
解得：
带电环与电容器的速度图象如图
所示．由三角形面积可得：
解得：
答：（1）带电环与左极板相距最近时的速度是
（2）此过程中电容器移动的距离是
①曲面的高度h；
②曲面最终的速度．
正确答案
解：（1）当小球冲到曲面顶端时，速度与曲面速度相同，竖直方向速度为零，以小球初速度v的方向为正，小球和曲面体组成的系统，由水平方向动量守恒和机械能守恒得：
mv=2mv1，
解得：h=
（2）设小球滑到地面上时的速度为v2，斜面的速度为v3，根据动量守恒定律得：
mv=mv2+mv3，
根据机械能守恒定律得：
解得：v2=0，v3=v
答：（1）曲面的高度为
②曲面最终的速度为v．
解析
解：（1）当小球冲到曲面顶端时，速度与曲面速度相同，竖直方向速度为零，以小球初速度v的方向为正，小球和曲面体组成的系统，由水平方向动量守恒和机械能守恒得：
mv=2mv1，
解得：h=
（2）设小球滑到地面上时的速度为v2，斜面的速度为v3，根据动量守恒定律得：
mv=mv2+mv3，
根据机械能守恒定律得：
解得：v2=0，v3=v
答：（1）曲面的高度为
②曲面最终的速度为v．
相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在着恒定的斥力作用．原来两球被按住，处在静止状态．现突然松开，同时给A球以初速度v0，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零．若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t0，求B球在斥力作用下的加速度．
正确答案
解：以m表示每个球的质量，F表示恒定的斥力，l表示两球间的原始距离，松手后，A球做初速度为v0的匀减速直线运动，B球做初速度为零的匀加速直线运动．设在两球间的距离由l减小恢复到l的过程中，A球的路程为l1，B球的路程为l2，刚恢复到原始长度时，A球的速度为v1，B球的速度为v2．由动量守恒定律有：
mv0=mv1+mv2
由功能关系得，
由于初状态和末状态两球之间的距离相等，故有l1=l2
由以上解得v2=v0
当两球速度相等时，距离最小，设此时球的速度为v，则由动量守恒得，
mv0=（m+m）v
设B的加速度为a，有v2=v+at0
解得
答：B球在斥力作用下的加速度为
解析
解：以m表示每个球的质量，F表示恒定的斥力，l表示两球间的原始距离，松手后，A球做初速度为v0的匀减速直线运动，B球做初速度为零的匀加速直线运动．设在两球间的距离由l减小恢复到l的过程中，A球的路程为l1，B球的路程为l2，刚恢复到原始长度时，A球的速度为v1，B球的速度为v2．由动量守恒定律有：
mv0=mv1+mv2
由功能关系得，
由于初状态和末状态两球之间的距离相等，故有l1=l2
由以上解得v2=v0
当两球速度相等时，距离最小，设此时球的速度为v，则由动量守恒得，
mv0=（m+m）v
设B的加速度为a，有v2=v+at0
解得
答：B球在斥力作用下的加速度为
正确答案
解析
解：A、碰撞前后系统动量守恒，由于碰撞后动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块I动量大于滑块II的动量，故A正确；
B、碰撞前滑块I速度为：v1=0.8m/s，滑块II速度为v2=-2m/s；碰撞后的共同速度为0.4m/s；
CD、根据动量守恒定律，有：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′代入数据，有：0.8m1-2m2=0.4（m1+m2）联立解得：
碰撞前滑块I、II的动能之比为
故选：AD．
正确答案
解析
解：设子弹射入木块前的速度大小为v，子弹的质量为M，子弹受到的阻力大小为f．当两颗子弹均相对于木块静止时，由动量守恒得
Mv-Mv=（2M+m）v′，得v′=0，即当两颗子弹均相对于木块静止时，木块的速度为零，即静止．
先对左侧射入木块的子弹和木块组成的系统研究，则有
Mv=（M+m）v1，
由能量守恒得：fd1=
再对两颗子弹和木块系统为研究，得
fd2=
由①②对比得，d1＜d2．
故C正确．
打桩机的重锤质量为m1=150kg，桩的质量为m2=100kg，锤在高为h1=0.8m的高处自由下落，假设锤打到桩后，锤反弹的高度为h2=0.4m，这一过程时间极短，桩在进入泥土过程受到的阻力恒为F=5000N，则求：桩进入泥土多深？（取g=10m/s2）
正确答案
解：由匀变速运动的速度位移公式得：
重锤下落过程：v12=2gh1，解得：v1=
重锤反弹过程中：0-v1′2=2（-g）h1，解得：v1′=
重锤击中木桩过程系统动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得：m1v1=m1v1′+m2v2，
木桩进入泥土过程中，由动能定理得：（m2g-F）s=0-
答：桩进入泥土深1m．
解析
解：由匀变速运动的速度位移公式得：
重锤下落过程：v12=2gh1，解得：v1=
重锤反弹过程中：0-v1′2=2（-g）h1，解得：v1′=
重锤击中木桩过程系统动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得：m1v1=m1v1′+m2v2，
木桩进入泥土过程中，由动能定理得：（m2g-F）s=0-
答：桩进入泥土深1m．
质量为200kg的气球载有质量为50kg的人，静止在空中距离地面高20m的地方，气球下悬着一根质量可以忽略的绳子，此人想从气球上沿绳子慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，这根绳子的长度至少为______m．（忽略人的高度）
正确答案
25
解析
解：人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v1，气球的速度v2，设运动时间为t，
以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向，
由动量守恒得：m1v1-m2v2=0，则
则
则绳子长度L=s气球+s人=20m+5m=25m，即绳子至少长25m长．
故答案为：25．
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