- 动量守恒定律
- 共6204题
（10分）一辆小车在光滑的水平面上以1m/s的速度向右运动，小车的质量为M=100kg，如图8所示。一质量为m=50kg的人从小车的右端迎面跳上小车，接触小车前瞬间人的水平速度大小为5.6m/s。求：
（1）人跳上小车后，人和小车共同运动速度的大小和方向；
（2）人再以5.6m/s的水平速度向右跳离小车，小车的速度大小和方向；
正确答案
（1）
（1）设人的速度为v1，小车的速度为v2，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律有：
解得人和小车的共同速度
方向水平向左--------------------------------------------------------------------------------（1分）
（2）设人向右跳车的速度为v3，小车最后的速度为v4，取水平向左为正方向，根据动量守恒有：
解得小车的最后速度
负号说明方向水平向右-------------------------------------------------------------------（1分）
本题考查动量守恒定律，先规定正方向，选取研究对象，确定初末状态，在碰撞过程中内力远远大于外力，系统动量守恒，列式求解，当人跳离小车前后系统动量守恒，列式求解
质量为M的小车左端放有质量为m的铁块且M>m，以共同速度v沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失。铁块与小车之间的动摩擦因数μ，车长为L，铁块不会到达车的右端，最终相对静止。
①求小车与铁块的最终速度；
②求整个过程中摩擦生热是多少？
正确答案
①（5分）车与墙碰后瞬间，小车的速度向左，大小是v，而铁块的速度未变，仍是v，方向向左。根据动量守恒定律，车与铁块相对静止时的共同速度必向左，不会再次与墙相碰
解得：
②（5分）根据能守恒定律
可求得摩擦生热是
略
如图所示，长为L的光滑水平轨道PQ与两个曲率半径相同的光滑圆弧轨道相连，圆弧轨道与水平轨道连接处的切线为水平方向，A球以速度v0向右运动，与静止于水平轨道中点处的小球B发生碰撞，碰撞时无机械能损失，已知A、B两球的质量分别为mA，mB，且mA:mB=1:4，小球在圆弧轨道上的运动可认为是简谐运动。（每次碰撞均无机械能损失）试求：
（1）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度。
（2）两球第二次碰撞位置距Q点多远？
（3）讨论小球第n次碰撞结束时各自的速度。
正确答案
（1）
n为偶数时，碰后速度为
（1）设A、B球第一次碰撞刚结束时的速度分别为v1、v2，取向右为正，由碰撞过程中动量守恒和机械能守恒得：
解得： 
（2）两球在圆弧轨道上运动的时间均为简谐运动周期的二分之一，时间相等，侧两球在水平轨道上运动的时间也相等。
（3）设第二次碰撞后的A、B球速度分别为v1＇、v2＇，由碰撞中动量守恒和机械能守恒得：
解得：
第三次碰撞前速度与第一次碰撞前相同，因此第一次碰撞后速度与第一次碰撞后速度相同计算可知第四次碰撞又回到中点位置，则第五次碰撞的速度与第一次完全相同
由此可知：n为奇数时，碰后速度为
n为偶数时，碰后速度为
总质量为M的装砂的小车，正以速度v0在光滑水平面上前进、突然车底漏了，不断有砂子漏出来落到地面，问在漏砂的过程中，小车的速度是否变化？
正确答案
v = v0即砂子漏出后小车的速度是不变的。
【错解分析】错解：质量为m的砂子从车上漏出来，漏砂后小车的速度为v由动量守恒守律：
Mv0=(M－m)v
上述解法错误的主要原因在于研究对象的选取，小车中砂子的质量变了，即原来属于系统内的砂子漏出后就不研究了。这样，所谓系统的初状态及末状态的含义就变了。实际情况是，漏掉的砂子在刚离开车的瞬间，其速度与小车的速度是相同的，然后做匀变速运动(即平抛)
【正确解答】 质量为m的砂子从车上漏出来，漏砂后小车的速度为V由动量守恒定律：
Mv0= mv＋(M－m)v
解得：v = v0即砂子漏出后小车的速度是不变的。
【小结】 用动量守恒定律时，第一个重要的问题就是选取的系统。当你选定一个系统(此题为小车及车上的全部砂子)时，系统的初末状态都应该对全系统而言，不能在中间变换系统。
质量Ｍ＝0.6ｋｇ的平板小车静止在光滑水面上，如图7所示，当ｔ＝０时，两个质量都为ｍ＝0.2ｋｇ的小物体Ａ和Ｂ，分别从小车的左端和右端以水平速度
（１）Ａ、Ｂ两物体在车上都停止滑动时车的速度；
（２）车的长度至少是多少？
正确答案
（１）
（１）设物体Ａ、Ｂ相对于车停止滑动时，车速为v，根据动量守恒定律
方向向右
（２）设物体Ａ、Ｂ在车上相对于车滑动的距离分别为
可知Ｌ至少为6.8ｍ
两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1 kg.两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰．求：
(1)两车最近时，乙的速度为多大？
(2)甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？
正确答案
(1)1.33 m/s (2)2 m/s
(1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向．由动量守恒定律得
m乙v乙－m甲v甲＝(m甲＋m乙)v
所以两车最近时，乙车的速度为
v＝
＝
(2)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v乙′，由动量守恒定律得
m乙v乙－m甲v甲＝m乙v乙′
故v乙′＝
＝
一炮弹在水平飞行时，其动能为
正确答案
正确答案是另一块的动能为225J或4225J。
【错解分析】 错解：设炮弹的总质量为m，爆炸前后动量守恒，由动量守恒定律：
P=P1＋P2
代入数据得：Ek=225J。
主要是只考虑到爆炸后两块的速度同向，而没有考虑到方向相反的情况，因而漏掉一解。实际上，动能为625J的一块的速度与炸裂前炮弹运动速度也可能相反。
【正确解答】 以炮弹爆炸前的方向为正方向，并考虑到动能为625J的一块的速度可能为正．可能为负，由动量守恒定律：
P＝P1＋P2
解得：
正确答案是另一块的动能为225J或4225J。
【小结】 从上面答案的结果看，炮弹炸裂后的总动能为(625＋225)J=850J或(625＋4225)J=4850J。比炸裂前的总动能大，这是因为在爆炸过程中，化学能转化为机械能的缘故。
如图所示，一辆质量是m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数
（1）平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v．
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？
正确答案
（1）0.33m（2）
（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动s，速度为0．由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．
动能定理
代入数据得
（3）假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定还是2m/s，滑块的速度则大于2m/s，方向均向右．这样就违反动量守恒．所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度v．此即平板车碰墙前瞬间的速度．
∴
代入数据得
（3）平板车与墙壁发生多次碰撞，最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为l，则有
代入数据得
l即为平板车的最短长度．
（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小
（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。
（3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象。
正确答案
(1) 1.4m/s (2) 4.0s
(3)
（1）当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：
由受力图可知，A向右减速，B向左减速，小车向右加速，所以首先是A物块速度减小到与小车速度相等。设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t1，其速度大小为v1，则：
v1=v0-aAt1 1分
μmAg=mAaB 1分
v1=a车t1 1分
μmAg-μmBg=Ma车 1分
由①②联立得： t1="2.8s " 2分v1=1.4m/s 2分
（2）根据动量守恒定律有：
mAv0-mBv0=(M+mA+mB)v ④ ；2分
v="1m/s " ⑤ 1分
总动量向右， 当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了。
设再经过t2时间小物体A与B、车速度相同，则： -v=v1-aBt2 1分
μmBg=mAaB ⑥1分
由⑥⑦式得：t2="1.2s" ⑦1分
所以A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t1+t2="4.0s " ⑧1分
（3）由（1）可知t1=2.8s时，小车的速度为v1=1.4m/s，
在0~t1时间内小车做匀加速运动。在t1~t2时间内小车做匀减速运动，末速度为v=1.0m/s,小车的速度—时间图如图所示（5分）
质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止在距地面高为h0的空中，现在从气球上放下一根不计质量的软绳，以便这个人沿着软绳匀速滑到地面.则软绳至少应为H=_________时，人才能安全到达地面.（试用M、m、h0来表示绳长，空气阻力不计）
正确答案
气球与人静止在空中，则系统所受合外力为零，系统动量守恒，当人下降，则气球上升.在任意时刻有mv人-Mv气=0
则有
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