- 动量守恒定律
- 共6204题
如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出时速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗同样的子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，木块的质量保持不变，g取10m/s2．求：
（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？
（2）从第一颗子弹射中木块到木块刚要被第二颗子弹击中的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？
正确答案
（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒 
解得：
木块向右作减速运动的加速度大小为
木块速度减小为零所用时间
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为
解得s1=0.9m．
（2）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热能为
木块向右减速运动过程中相对传送带的位移为S2=V1t1 +s1 ="2.1m "
产生的热能为 Q2=μMg S2=10.5J
在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t2=1s－0.6s="0.4s "
速度增大到v2=at2=2m/s（恰与传送带同速）
向左移动的位移为 s3=
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为S4=V1t2-s3="0.4m "
产生的热能为 Q3=μMg S4=2J
所求过程中产生的热能为Q=Q1＋Q2＋Q3=872.5J+10.5J+2J=885J
略
如图所示，电荷量均为＋q、质量分别为m和2m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v0匀速上升，某时刻细绳突然断开．求：
(1)电场强度大小及细绳断开后两球A、B的加速度；
(2)当球B速度为零时，球A的速度大小。
正确答案
(1)
(1)设电场强度为E，把小球A、B看作一个系统，由于绳未断前两球均做匀速运动，
则
细绳断后，根据牛顿第二定律得
(2)细绳断开前后两绳组成的系统满足合外力为零，所以系统总动量守恒．设B球速度为零时，A球的速度为vA，根据动量守恒定律得
（2012年2月山东潍坊重点中学联考）如图所示，在光滑桌面上放着长木板，其长度为L=1.0m，在长木板的左上端放一可视为质点的小金属块，它的质量和木板的质量相等，最初它们是静止的。现让小金属块以v0 =2.0m/s的初速度向右滑动，当滑动到长木板的右端时，滑块的速度为v1=1.0m/s，取 g= l0m/s2，求：
①滑块与长木板间的动摩擦因数μ；
②小金属块滑到长木板右端经历的时间t
正确答案
①μ=0.1②t=1s
①设小金属块和木板的质量均为m，
系统动量守恒：mv0＝mvl+mv2 ①
系统能量守恒：
解得： μ=0.1③
② 对木板：μmg=ma ④
v2=at
t=1s ⑤
在“碰撞中的动量守恒”实验中，半径相同的两个小球A、B，其质量之比为mA∶mB=3∶8，按正确的操作步骤得实验结果如图所示.图中M、P、N为小球落点，且在同一直线上，O点是斜槽末端所装重垂线的投影点，则O′点为______________（填“A”或“B”）球球心的投影点，碰后两球的动量大小之比为pA′∶pB′=________________.
正确答案
A 9∶11
mA＜mB，所以A是被碰小球.
如图2-1所示，水平传送带ＡＢ长Ｌ＝8.3m，质量为Ｍ＝1kg的木块随传送带一起以ｖ1＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动至最左端Ａ点时，一颗质量为ｍ＝20g的子弹以ｖ0＝300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度ｖ＝50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2.
(1)第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？
(2)求在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离Ａ点的最大距离.
(3)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？
正确答案
（1）3m/s，（2）0.9m，（3）16次
（1）设子弹第一次射穿木块后的速度为ｖ＇（方向向右），则在第一次射穿木块的过程中，对木块和子弹整体由动量守恒定律（取向右方向为正）得：ｍｖ0－Ｍｖ1＝ｍｖ＋Ｍｖ＇，可解得ｖ＇＝3m/s，其方向应向右．
（2）木块向右滑动中加速度大小为ａ＝μｇ＝5m/s2，以速度ｖ＇＝3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为ｔ1＝＝0.6s，显然这之前第二颗子弹仍未射出，所以木块向右运动离Ａ点的最大距离Sm＝＝0.9m．
（3）木块向右运动到离Ａ点的最大距离之后，经0.4ｓ木块向左作匀加速直线运动，并获得速度ｖ”，ｖ＇＇＝ａ×0.4＝2m/s，即恰好在与皮带速度相等时第二颗子弹将要射入．注意到这一过程中（即第一个1秒内）木块离Ａ点S1＝Sｍ－＝0.5m．第二次射入一颗子弹使得木块运动的情况与第一次运动的情况完全相同，即在每一秒的时间里，有一颗子弹击中木块，使木块向右运动0.9m，又向左移动S＇＝×ａ×0.42=0.4ｍ，每一次木块向右离开Ａ点的距离是0.5m．显然，第16颗子弹恰击中木块时，木块离Ａ端的距离是S2＝15×0.5m=7.5m，第16颗子弹击中木块后，木块再向右运动Ｌ－S2＝8.3m－7.5m＝0.8m<0.9m，木块就从右端Ｂ滑出．
由此推算，在经过16次子弹射击后木块应从Ｂ点滑出。
一个人站在静止于光滑平直轨道的平板车上，人和车的总质量为M。现在让此人手中拿一个质量为m的铅球先后以两种方式顺着轨道方向水平掷出铅球：第一次掷出后，铅球相对地面的速度大小为v；第二次掷出后，铅球相对平板车的速度大小为v。求先后两种方式掷出铅球后平板车获得的速度大小之比。
正确答案
第一次掷出后铅球相对地面的速度大小为v，根据系统动量守恒，有：
第二次掷出后铅球相对平板车的速度大小为v，根据系统动量守恒和相对速度的知识，有：
联立解得两种方式掷出铅球后平板车获得的速度大小之比为：
如图所示，光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量pA=4kg•m/s，B球的质量mB=1kg，速度vB=6m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致．求
（1）碰撞后B球的速度大小；
（2）A球的质量范围．
正确答案
解析：（1）由题意，p'A=2kg•m/s，根据动量守恒定律有：pA+mBvB=p'A+mBv'B，解得v'B=8.0m/s．
（2）设A球质量为mA，A球能追上B球并与之碰撞，应满足vA=
解得：
答：（1）碰撞后B球的速度大小为8.0m/s；
（2）A球的质量范围0.25kg≤mA≤0.43kg．
质量为M的小车，以速度v0在光滑水平地面前进，上面站着一个质量为m的人，问：当人以相对车的速度u向后水平跳出后，车速度为多大？
正确答案
选地面为参考系，以小车和车上的人为系统，以小车前进的方向为正方向，跳前系统对地的速度为v0，设跳离时车对地的速度为v，人对地的速度为-u+v，
根据动量守恒定律有；
（M+m）v0=Mv+m（-u+v）
解得：v=v0+
答：当人以相对车的速度u向后水平跳出后，车速度为v0+
如右图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．
正确答案
vB＝v0
设共同速度为v，球A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB 3分
mBvB＝(mB＋mC)v 3分
联立③④式，得B与C碰撞前B的速度vB＝v0 2分
（2012年开封二模）在光滑水平面上，质量为1.5kg的滑块A以2.0m/s的速度撞击质量为9.0kg的静止滑块B，撞击后滑块B的速度为0. 5m/s，求滑块A碰后的速度大小和方向。
正确答案
滑块A碰后的速度大小为1m/s，方向与原来运动方向相反
由题意得，AB碰撞过程中动量守恒，mAvA= mAvA’ + mBvB’
代入数据解得vA’=-1m/s。
即滑块A碰后的速度大小为1m/s，方向与原来运动方向相反
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