热门试卷

设木板和物块最后共同运动的速度为v，由动量守恒定律mv0=（m+M）v-----①

设全过程损失的机械能为E，E=m-(m+M)v2------------②

用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W=-2μmgs----------③

用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1=E-W-------④

由以上各式解得E=-2μmgs-----------⑤

代入数据解锝

E1=2.4J                         

碰撞过程中损失的机械能为2.4J．

由动量守恒定律得，设最终速度为v，有：mv0=（M+m）v         ①

设相对路程为d，由功能关系可得：μmgd=m-(M+m)v2      ②

代入数据可解得：从开始运动到小物块与盒子相对静止的过程中，小物块的相对路程为d=2.4m．

故小物块最终相对静止于距盒子右端0.4m处．

令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前），由功能关系，有

-μmgl1=m-m  ①

A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2．有

mv1=2mv2 ②

碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有

(2m)-(2m)=μ(2m)g(2l2)   ③

此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有

m=μmgl1    ④

由以上各式，解得

 v0=

即A从P出发时的初速度为．

设物体的质量为m．t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律

Mv0=mv    ①

3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞

M=mv2   ②

联立①②解得    

m=M    

即盒内物体的质量也为M．

（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv0-Mv1=mv+Mv1′…①

解得：v1′=3m/s…②

木块向右作减速运动加速度：a=μg=5 m/s2…③

木块速度减小为零所用时间：t1=…④

解得：t1=0.6s＜1s…⑤

所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为

解得：s1==m=0.9m…⑥

（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t2=1s-0.6s=0.4s   ⑦

速度增大为：v2=at2=2m/s（恰与传送带同速）…⑧

向左移动的位移为：s2=at22=×5×0.16m=0.4m…⑨

所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移：s0=s1-s2=0.5m方向向右

第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为：s=15×0.5m=7.5m

第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木块将从B端落下．

所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．

（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为：

Q1=mv02+Mv12-mv2-Mv1′2=647.5J．

木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为：s′=v1t1+s1

产生的热量为：Q2=μMgs′

木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为：s″=v1t2-s2

产生的热量为：Q3=μMgs″

第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有：v1′t3-at32=0.8

解得：t3=0.4s 

木块与传送带的相对位移为：s=v1t3+0.8 

产生的热量为：Q4=μMgs．

全过程中产生的热量为：Q=15（Q1+Q2+Q3）+Q1+Q4

解得：Q=14155.5J．

答：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离为0.9m．

（2）木块在传达带上最多能被16颗子弹击中．

（3）子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是14155.5J．

（1）由动能定理，得到qEL=m，解得E=，因而电场力向右且带正电，电场方向向右

即匀强电场的场强大小为，方向水平向右．

（2判断A第二次与B相碰是在BC碰后还是碰前，只需要判断A、B两物体从第一次相碰位置到C处过程的平均速度大小即可；

物体A、B的第一次碰撞过程，动量守恒，由动量守恒定律得到

mv0=m(-)+2mv1

解得第一次碰后B的速度为v1=v，设物体A到C处速度为v0′，由动能定理，得

qEL=m-m(

v0

4

)2，解得v′=，则A从第一次相碰位置到C的平均速度为=＜v

故A与B第二次相碰是在B与C相碰后．

（3）物体B与物体C相碰，根据动量守恒定律，有

2m•v1=2m•v′1+4m•

解得

v′1=0，即物体B碰撞后停下不动，故A从第一次相碰到第二次与B相碰这个过程电场力位移为L

所以电场力做功为W=qEL=m

即A从第一次与B相碰到第二次与B相碰的这段时间内，电场力对A做的功为m．

根据△P=mv1-mv0得：

△P=0.02×（100-500）=-8kg•m/s

子弹射入木块的过程中，系统动量，根据动量守恒定律得：

mv0=mv1+Mv

解得：v=20m/s

答：（1）子弹穿透木块的过程中，子弹动量的变化量为-8kg•m/s；

（2）子弹穿透木块的过程中，木块获得的速度为20m/s．

（1）第一次碰撞后A以v0=6 m/s速度向右运动，B的初速度为0，与N板碰前达共同速度v1，则mA v0=（mA+mB）v1 

 v1=4m/s

系统克服阻力做功损失动能△E1=mAv02-(mA+mB)v12=36-24=12J．

因与N板的碰撞没有能量损失，A、B与N板碰后返回向左运动，此时A的动能EA′=×2×42=16J＞△E1

 因此，当B先与M板碰撞停住后，A还有足够能量克服阻力做功，并与M板发生第二次碰撞．所以A可以与挡板M发生第二次碰撞．    

（2）设第i次碰后A的速度为vi，动能为EAi，达到共同速度后A的速度为vi′动能为EAi′同理可求

vi′=vi

EAi′=EAi

EBi′=EAi′=EAi

单程克服阻力做功Wfi=EAi-EAi′-EBi′=EAi＜EAi′

因此每次都可以返回到M板，最终停靠在M板前．

（3）由（2）的讨论可知，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足

△Ei=2Wfi+EBi′=EAi+EAi=EAi．

（即剩余能量为EAi）

其中用以克服阻力做功占损失总能量之比==

碰撞中能量损失所占的比例=

因此，当初始A的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为Wf总=EA0=27J

μmgs=Wf阻

所以S==13.5m．

答：（1）A与挡板M能发生第二次碰撞．

（2）最终停靠在M板前．

（3）A在B上一共通过了13.5m路程．

（1）两车不相碰有多种情况，如两车反向运动、两车同向运动但乙的速度大于甲、两车同向运动且速度相等，可以判定，当两车速度相等时，人需要的起跳速度最小，由此由动量守恒定律可得：

v甲=v乙 ①

（M+m）v0-Mv0=Mv甲+（M+m）v2 ②

由①②代入数据得：v甲=1 m/s

又因Mv甲+mv人=（M+m）v0 ③

代入数据得：v人=2.5m/s        ④

（2）由动能关系得：W=△Ek ⑤

△Ek=m+M-(m+M)⑥

由⑤⑥代入数据得

W=22.5J

答：（1）甲车的人至少应以2.5m/s的速度水平跳出落到乙车上；

（2）人在跳离甲车的过程中至少要做22.5J功．