- 动量守恒定律
- 共6204题
如图所示，一辆质量为1.5kg的小车静止在光滑水平面上，一个质量为0.50kg的木块，以2.0m/s的速度水平滑上小车，最后与小车以相同的速度运动．小车上表面水平，木块与车上表面的动摩擦因数是0.20．g取10m/s2，求
（1）木块与小车共同运动的速度的大小；
（2）木块在小车上相对滑行的时间；
（3）设小车与光滑水平面足够长，若水平面右端也有一高度与左端一样的平台，且小车与两边平台碰撞过程中均没有能量损失，求从木块滑上小车开始到木块与小车第n共同运动的时间及木块在小车上滑行的路程．
正确答案
（1）根据运动过程中动量守恒得：
mv0=（M+m）v1解得：v1=
（2）根据动量定理得：
μmgt=Mv1-0
t1=
（3）若M＞m，从第一次木板以v1反弹开始，有
Mv1-mv1=（M+m）v2Mv2-mv2=（M+m）v3…
Mvn-1-mvn-1=（M+m）vn解得：
v2=
M-m
M+m
v1
v3=
M-m
M+m
v2
…
vn=
M-m
M+m
vn-1=(
M-m
M+m
)n-1
m
M+m
v0
根据动能定理得：
μmgx1=
μmgx2=
…
μmgxn=
解得：
x1=
M
2μg(M+m)
v02
x2=
2M
μg(M+m)
v12
x3=
2M
μg(M+m)
v22=
2M
μg(M+m)
(
M-m
M+m
)2v12
xn=
2M
μg(M+m)
vn-12=
2M
μg(M+m)
(
M-m
M+m
)2(n-2)v12
x2，x3，x4，…xn是一个首项为
公比为(
M-m
M+m
)2 的等比数列，共有n-1项
Sn=x1+
M-m
M+m
)2(n-2)
=x1+
=
=
m
M+m
)2
=
M-m
M+m
)2(n-1)]
在板上滑行的时间（不包含从共速至与平台碰撞的时间）
-μmgt2=Mv2-Mv1-μmgt3=Mv3-Mv2…
-μmgtn=Mvn-Mvn-1t2=2Mμg(M+m)v1t3=2Mμg(M+m)v2=2Mμg(M+m) •M-mM+mv1tn=2Mμg(M+m)vn-1=tn=2Mμg(M+m) •(M-mM+m)n-2v1t2，t3，t4，…tn是一个首项为
tn=t1+
M-m
M+m
)n-2=t1+
=
=
=
M-m
M+m
)(n-1)]
同理可得：若M＜m，
x2，x3，x4，…xn是一个首项为
公比为(
m-M
m+M
)2 的等比数列，
共有n-1项
Sn=x1+
m-M
m+M
)2(n-2)
=x1+
m-M
m+M
)2(n-2)
=
=
m
M+m
)2
=
m-M
m+M
)2(n-1)]
在板上滑行的时间（不包含从共速至与平台碰撞的时间）
-μmgt2=mv2-mv1-μmgt3=mv3-mv2…
-μmgtn=mvn-mvn-1t2=
2m
μg(m+M)
v1
t2=
2m
μg(m+M)
v2=
2m
μg(m+M)
•
所以tn=
2m
μg(m+M)
vn-1=
2m
μg(m+M)
•(
m-M
m+M
)n-2v1
t2，t3，t4，…tn是一个首项为
如图所示，质量为m的小球A以速率v0向右运动时跟静止的小球B发生碰撞，碰后A球以
正确答案
以A、B组成的系统为研究对象，以A球的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mAv0=mA（-
解得mB=4.5m；
以A为研究对象，由动能定理得：W=
符号表示B对A做负功；
故答案为：4.5m；
正确答案
开始时A处于平衡状态，有
当C下落ｈ高度时速度为
C与A碰撞粘在一起时速度为
当A与C运动到最高时，B对地面无压力，即：
可得：
由机械能守恒有：
解得：
质量为6kg的小球A在光滑水平面上以9m/s的速度向右运动，质量为3kg的小球B静止在水平面上，小球A与B发生弹性碰撞，求碰撞后小球B的速度大小．
正确答案
A、B发生弹性碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律：
mV0=mBVB+mAVA
由机械能守恒定律得：
联立并代入数据得：vB=
答：碰撞后小球B的速度大小为12m/s．
装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响．
正确答案
质量为m的子弹以某一速度V0垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿且钢板和子弹获得速度为V，
则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少得：
mv0=（m+2m）v…①
f×2d=
质量为m的子弹以某一速度V0垂直射穿第一块钢板，获得速度V1，钢板速度V2，
则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少
mv0=mv1+mv2…③
f×d=
质量为m的子弹以速度V1垂直射向第二块钢板在第二块钢板中进入深度d0，公共速度V3，
则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少
mv1=2mv3…⑤
f×d0=
联立以上六式化简得d0=
答：子弹射入第二块钢板的深度d0=
在光滑的水平地面上，质量为4kg的物体以3m/s的速度向右运动，另一个质量为8kg的物体以3m/s的速度向左运动，两物体相碰后粘在一起运动，则碰后它们的共同速度等于______，碰撞过程中损失的机械能等于______．
正确答案
以向右为正方向，两物体碰撞过程中动量守恒，
由动量守恒定律得：m1v1-m2v2=（m1+m2）v，
解得：v=11m/s，方向向左，
系统损失是机械能E=
故答案为：1m/s，方向向左；48J．
如右图所示，用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动．在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？
（2）弹性势能的最大值是多大？
（3）A的速度有可能向左吗？为什么？
正确答案
（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．
由于A、B、C三者组成的系统动量守恒：
（mA+mB）v=（mA+mB+mC）vA′…①
由①式解得 vA′=3m/s…②
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则：
mBv=（mB+mC）v′…③
由③式解得：v′=2m/s…④
设物A速度为vA′时，弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒：
Ep=
由⑤式解得：Ep═12J…⑥
（3）系统动量守恒：mAv+mBv=mAvA+（mB+mC）vB…⑦
设A的速度向左，vA＜0，vB＞4 m/s
则作用后A、B、C动能之和：
E′=
实际上系统的总机械能为：
E=Ep+
根据能量守恒定律，E'＞E是不可能的，所以A不可能向左运动．
答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度是3m/s．
（2）弹性势能的最大值是12J．
（3）A的速度不可能向左．
如图所示，质量m1=0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15m，现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，求：
（1）物块与小车保持相对静止时的速度大小v；
（2）物块在车面上滑行的时间t；
（3）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度
正确答案
（1）依据动量守恒得 m2v0=（m1+m2）v
解得 v=0.8m/s
（2）物块所受的滑动摩擦力大小f=μm2g=1N
对小车，依据动量定理得 ft=m1v
解得t=0.24s
（3）依据动量守恒有：m2
依据能量关系有：
解得 v′0=5
则要使物块不从小车右端滑出，必须满足
答：
（1）物块与小车保持相对静止时的速度大小v为0.8m/s；
（2）物块在车面上滑行的时间t是0.24s；
（3）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度
如图所示，在光滑绝缘水平桌面上有两个静止的小球A和B，B在桌边缘，A和B均可视为质点，质量均为m=0．2kg，A球带正电，电荷量q=0．1C，B球是绝缘体不带电，桌面距地面的高h=0.05m．开始时A、B相距L=0．1m，在方向水平向右、大小E=10N／C的匀强电场的电场力作用下，A开始向右运动，并与B球发生正碰，碰撞中A、B的总动能无损失，A和B之间无电荷转移．求：
(1)A经过多长时间与B碰撞?
(2)A、B落地点之间的距离是多大?
正确答案
（1）
【错解分析】本题的易错点在于学生不能够将碰撞问题、平抛运动问题从复杂背景中分析清楚，所以思维上往往容易混乱，无从下笔。
【正解】(1)解：A在电场力作用下做初速度为零的匀速直线运动、，设加速度大小为a，经过
时间t与B发生第一次碰撞，则
(2)设A球与B球发碰撞前速度为vAl，碰撞后A球速度为vA2，B球速度为vB2，则
由动量守恒得：
根据题意：
解得：
即A球与B球发碰撞后，B做平抛运动，A在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，A球与B球运动时间相等，设时间为t1，在这段时间内A、B在水平方向发生的位移分别为sA和sB，则
A、B落地点之间的距离：
【点评】建立在电场背景下的运动问题其本质仍然是运动问题，所以处理这类问题时，要坚定信念，不要被复杂的背景知识所蒙蔽，抓住某种运动的受力特征和运动特征进行处理，过程分析明确就可以。
（12分）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为
（1）小球到达最低点时速度的大小；
（2）滑块与挡板刚接触的瞬时，滑块速度的大小；
（3）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球所做的功．
正确答案
（12分）
解：（1）设滑块与挡板碰前滑块和小球的速度分别为
解得： 
（2）开始阶段下摆过程中，根据系统机械能守恒有：
联立两式解得：
（3）对开始阶段下摆过程中的小球应用动能定理有：
得绳子拉力对小球做功：
略
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