- 动量守恒定律
- 共6204题
如图所示，右端有固定挡板的滑块B放在光滑的水平面上．B的质量为M=0.8kg,右端离墙壁的距离L=0.09m.在B 上靠近挡板处放一质量m=0.2kg的小金属块A，A与挡板之间有少量炸药．A和B之间的动摩擦因数μ=0.2．点燃炸药，瞬间释放出化学能．设有E0=0.5J的能量转化为A和B的动能．当B向右运动与墙壁发生碰撞后，立即以碰撞前的速率向左运动．A始终未滑离B．g=10m/s2．求：
（1）A和B刚开始运动时的速度vA、vB；
（2）最终A在B上滑行的距离s．
正确答案
（1）vA=2m/s，方向向左；vB=－0.5m/s，方向向右．（2）0.74m
（1）A和B在炸药点燃前后动量守恒．取向左为正方向，则
解得vA=2m/s，方向向左；vB=－0.5m/s，方向向右
（2）B运动到挡板处时，设A和B的速度分别为和
对B，由动能定理可得
解得=1.6m/s；
设A、B最终保持相对静止时的共同速度为v
由动量守恒定律，有
由能量守恒定律，有
解得s=0.74m
（20分）如图4，光滑水平面上有一质量为
（1）滑块滑到b点瞬间，小车速度多大？
（3）小车所能获得的最大速度为多少？
正确答案
（1）
（2）
（3）
（20分）（1）滑块到b点瞬间，滑块与小车在水平方向上具有共同速度，设为
（2）滑块至b点瞬间，设滑块速度为
设此过程中车上表面和环的弹力对滑块共做功
由①②③得：
（3）滑块越过b点后，相对小车作竖直上抛运动，随后，将再度从b点落入圆环，小车进一步被加速，当滑块滑回小车的上表面时，车速最大，设此时滑块速度为
系统机械能守恒：
联立⑤⑥解得：
评分参考：①式5分，②、③式2分，④式3分，⑤、⑥2分，⑦式4分
质量为M的木块静止在光滑的水平面上，一颗子弹质量为m，以水平速度v0击中木块并最终停留在木块中．求：在这个过程中
①木块的最大动能；
②子弹和木块的位移之比．
正确答案
①设子弹和木块的共同速度为v，由动量守恒定律，mv0=（M+m）v
解得：v=
木块的最大动能Ek=
②设子弹和木块之间的相互作用力为F，位移分别为x1，x2由动能定理得，
对子弹，-Fx1=
对木块，Fx2=
联立解得子弹和木块的位移之比
答：
①木块的最大动能为
②子弹和木块的位移之比为
光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为______J，此时物块A的速度是______m/s．
正确答案
由B、C碰撞瞬间，B、C的总动量守恒，选向右的方向为正，由动量守恒定律得：
mBv0=（mB+mC）v
代入数据解得：v=2m/s；
三个物体速度相同时弹性势能最大，选向右的方向为正，由动量守恒定律得：
mAv0+mBv0=（mA+mB+mC）v共，
代入数据解得：v共=3m/s
设最大弹性势能为Ep，由机械能守恒得：EP=
代入数据解得：EP=12J
故答案为：12，3
如图（甲）所示，物块A、B的质量分别是m1="4.0" kg和m2="6.0" kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物块B左侧与竖直墙相接触.另有一个物块C从t=0 时刻起以一定的速度向左运动，在t="0.5" s时刻与物块A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开.物块C的v-t图象如图（乙）所示. 试求：
（1）物块C的质量m3；
（2）在5.0 s到15 s的时间内物块A的动量变化的大小和方向
正确答案
（1）2.0 kg. （2）16 kg·m/s,方向向右.
试题分析：（1）根据图象可知，物体C与物体A相碰前的速度为v1="6" m/s
相碰后的速度为：v2="2" m/s
根据动量守恒定律得：m3v1=(m1+m3)v2
解得：m3="2.0" kg
（2）规定向左的方向为正方向，在第5.0 s和第15 s末物块A的速度分别为：
v2="2" m/s，v3="--2" m/s
所以物块A的动量变化为：
Δp=m1(v3-v2)="-16" kg·m/s
即在5.0 s到15 s的时间内物块A动量变化的大小为：16 kg·m/s,方向向右.
如图所示，电阻均为R的金属棒a、b，a棒的质量为m，b棒的质量为M，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给a棒一水平向左的的初速度
（1）当a、b在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？
（2）设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且b棒与a棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后
(3) 整个过程中产生的内能是多少?
正确答案
（1）对a、b棒水平轨道分析，动量守恒；
损失的机械能为
（2）由于b棒在冲上又返回过程中,机械能守恒,返回时速度大小不变
b棒与a棒向右运动过程中，直到稳定，动量守恒
达到新的稳定状态a，b的末速度:
(3)整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量
略
质量均为 m 的大小两块薄圆板A和B的中心用长度为L的不可伸长的细线连接．开始时A、B两板中心对齐靠在一起，置于如图所示的水平位置，在A板的下方相距L处，有一固定的水平板C，C板上有一圆孔，其中心与A、B两板的中心在同一竖直线OO'上，圆孔的直径略大小B板的直径，今将A、B两板从图示位置由静止释放，让它们自由下落．当B板通过C板上的圆孔时，A板被C板弹起，假设线的质量、空气阻力、A板与C板的碰撞时间及碰撞时损失的机械能均不计．求：
(1)A、C两板相碰后经多少时间细线刚好伸直？
(2)A、B两板间的细线在极短时间内绷紧，求绷紧过程中损失的机械能．
正确答案
（1）
之后A向上做竖直上抛运动，B续向下做自由落体运动，设时间t 后细线刚好伸直，则
(2)设细线刚好伸直时A的速度为
设绷紧后A、B速度为
在光滑的冰面上，放置一个截面为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面，一个坐在冰车上的小孩手扶小球静止在冰面上．某时刻小孩将小球以v0=2m/s的速度向曲面推出（如图所示）．已知小孩和冰车的总质量为m1=40kg，小球质量为m2=2kg，曲面质量为m3=10kg．试求小孩将球推出后还能否再接到球，若能，则求出再接到球后人的速度，若不能，则求出球再滑回水平面上的速度．
正确答案
人推球过程，水平方向上动量守恒：0=m2v0-m1v1，
代入数据得：v1=0.1m/s
球和曲面相互作用时，水平方向动量守恒：m2v0=-m2v2+m3v3，
机械能守恒：
得：v2=
∵v2＞v1，所以人能再接住球．
人接球过程（以向右为正），由动量守恒有：m1v1+m2v2=（m1+m2）v共，
∴v共=
答：人能再接住球，接到球后人的速度为
如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P（可视为质点）置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为Ep= 28J。撤去推力后，P沿桌面滑到一个上表面与桌面等高且静止在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P、Q的质量均为m=2kg，A、B间的距离L1=4m，A距桌子边缘C的距离L2=2m，P与桌面及P与Q间的动摩擦因数都为μ=0.1，g取10m／s2，求：
（1）P刚滑到Q上时的速度大小；
（2）当Q的长度为3m时，试通过计算说明P是否会滑离Q。若不会滑离，则求出P、Q的共同速度大小；若会滑离，则求出当P滑离Q时，P和Q的速度各为多大？
正确答案
（1）vC=4m/s（2）当P滑离Q时，P的速度为3m/s，Q的速度为1m/s.。
应用动量守恒定律和能量守恒定律及其相关知识列方程解答。
解：（1）P从B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律，
Ep-mvC2=μmg(L1+L2)
解得：vC=4m/s。
（2）若P、Q最终具有共同速度v，由动量守恒定律，mvC=2 mv
若P中Q上滑过的长度为s，由能量守恒定律，μmgs=mvC2-2mv2，
解得：s=4m。
已知Q的长度L=3m小于s，则会滑离。
设P滑离Q时，它们的速度分别为vP和vQ，
由动量守恒定律，mvC=mvP+mvQ
由能量守恒定律，μmgs=mvC2-mvP2-mvQ2
解得：vP=3m/s，vQ=1m/s。
另一组解vP=1m/s，vQ=3m/s不合题意舍弃。
因此当P滑离Q时，P的速度为3m/s，Q的速度为1m/s.
（1）（5分）据日本原子能安全委员会推测，目前日本核电站核泄漏量达到了11万兆贝可勒尔，占核电站总量的l0％以下，放射量已经超过1986年的切尔诺贝利核事故。辐射产生的原因就是因为核泄漏的物质中有放射性物质，这些放射性物质都有一定的半衰期，这次核泄漏的放射性物质主要是碘131和铯137，碘131的半衰期是8天，铯137的半衰期是30．17年，根据有关放射性的知识，下列说法正确的是：（ ）
（2）（10分）如图所示，水平光滑地面上依次放置着质量m=0．08kg的10块完全相同长直木板。每块木板长为L=1．5m，一质量M=1．0kg大小可忽略的小铜块以初速度
①铜块和长木板的动摩擦因数μ。
②铜块的最终速度。
正确答案
略
（1）B （2）解：铜块和10个长木板水平方向不受外力，所以系统动量守恒，
设铜块刚滑到第二个木板时，木板的速度为V2，
由动量守恒得：
由能量守恒得：
②由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为V3，
由动量守恒得：
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