- 动量守恒定律
- 共6204题
在一个很大的水平台面上靠在一起放有两静止的木块A和B,A和B的质量都是100g,今有一颗质量为10g的子弹以某一水平速度飞来先后射穿A和B后, A和B都在水平面上发生了滑动, 并且最后又都静止下来.已知当B刚好停下来时,它与A相距0.8m,与子弹相距23.1m.设子弹在穿越A和穿越B时所受到的阻力相等,所用的时间也相等,木块与水平台面间的动摩擦因数均为0.5,且木块很小,因而计算中可以忽略木块本身的大小和子弹穿越木块的极短时间内木块的位移,取g=10m/,求:
(1)A由滑动而刚好停下来时,A与B相距多远?
(2)A由滑动而刚好停下来时,A与子弹相距多远?
(3)子弹刚射穿A时,子弹的速度为多大?
正确答案
(1)0.4m (2)7.9m (3)60m/s
质量为m,长为a的汽车由静止开始从质量为M,长为b的平板车一端行至另一端时,如图所示,汽车产生的位移大小是______,平板车产生位移大小是______.(地面光滑)
正确答案
设汽车的位移为s,平板车的位移为b-a-s
根据动量守恒:ms=M(b-a-s)
解得,汽车的位移s=
平板车的位移b-a-s=
如图所示长为L质量为M的长木板静止在光滑水平面上,A,B为其端点,O为中心,质量为m长度可忽略的小木块以水平地沿木块表面滑来,两物体间动摩擦因数为μ,问
在什么范围内才能使小木块滑到OB之间停下来?
正确答案
如图(1)所示,物体A、B的质量分别是4kg和8kg,由轻弹簧连接,放在光滑的水平面上,物体B左则与竖直墙壁相接触.另有一个物体C水平向左运动,在t=5s时与物体A相碰,并立即与A有相同的速度,一起向左运动,物块C的速度一时间图象如图(2)所示.
(1)求物块C的质量;
(2)弹簧压缩具有的最大弹性势能.
(3)在5s1到5s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量.
正确答案
(1)由图象可得:物体C以速度v0=6m/s与A相碰,碰撞后两者立即有相同的速度v=2m/s.A、C相互作用时间很短,水平方向动量守恒,有:
mCv0=(mC+mA)v
解得:mC==2kg
(2)物块C和A一起向左运动,压缩弹簧,当它们的动能完全转化为弹性势能,弹簧的弹性势能最大,最大的弹性势能为
EP=(mA+mC)v2=12J
(3)在5s到15s内,墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力,轻弹簧的弹力使物体A和C的速度由2m/s减到0,再反弹到2m/s,则弹力的冲量等于F的冲量为:
I=(mA+mC)v-[-(mA+mC)v]=24N•s,方向向右.
答:
(1)物块C的质量是2kg;
(2)弹簧压缩具有的最大弹性势能为12J.
(3)在5s到5s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量是24N•s,方向向右.
如图所示,光滑水平面上有两辆车,甲车上面有发射装置,甲车连同发射装置质量M1=1kg,车上另有一个质量为m=0.2kg的小球。甲车静止在平面上, 乙车以V0=8m/s的速度向甲车运动,乙车上有接收装置,总质量M2=2kg,问:甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上,两车才会相撞?(球最终停在乙车上)
正确答案
=25m/s
要使两车不相撞,则两车速度相等,速度设为V,
以三者为系统,动量守恒, 解得 V=5m/s
以球与乙车为系统,设小球的发射速度为,由动量守恒:
解得 =25m/s
(16分)如图所示,在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上,物体A和小车B正沿着斜面上滑,A的质量为mA=0.50kg,B的质量为mB=0.25kg,A始终受到沿斜面向上的恒力F的作用.当A追上B时,A的速度为vA=1.8m/s,方向沿斜面向上,B的速度恰好为零,A、B相碰,相互作用时间极短,相互作用力很大,碰撞后的瞬间,A的速度变为v1=0.6m/s,方向沿斜面向上.再经T=0.6s,A的速度大小变为v2=1.8m/s,在这一段时间内A、B没有再次相碰.已知A与斜面间的动摩擦因数μ=0.15,B与斜面间的摩擦力不计,已知:sin37°=0.6,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)A、B第一次碰撞后B的速度;方向沿斜面向上
(2)恒力F的大小.
正确答案
(1)vB=2.4m/s,
(2)F=0.6N
(1)A、B碰撞过程中满足动量守恒,mAvA=mAv1+mBvB(2分)
得vB=2.4m/s(2分)
方向沿斜面向上(1分)
(2)设经过时间T=0.60s,A的速度方向向上,此时A的位移m(1
分)
B的加速度aB=gsinθ=6m/s2(1分)
B的位移m(1分)
可见A、B将再次相碰,违反了题意,因此碰撞后A先做匀减速运动,速度减为零后,
再做匀加速运动.(1分)
对A列出牛顿第二定律:mAgsinθ+μmgcosθ-F=mAa1,(2分)
mAgsinθ-μmgcosθ-F=mAa2,(2分)
v1=a1t1,v2=a2(T-t1) (2分)
解得F=0.6N(1分)
水平面上有两个小球A和B,B的质量是A的2倍.小球A以速度v0向右运动,与静止的小球B发生碰撞,碰撞前后两球的运动都在一条直线上.若碰撞后A球的速度大小为 v0,则碰撞后小球B的速度大小为______;小球A碰撞后的运动方向为______.
正确答案
碰撞前后,根据动量守恒定律得:
m1v0+0=m1v′1+m2v2
其中m2=2m1
碰撞后A球的速度大小为 v0,有两种情况,即v′1=
v0或v′1=-
v0
当v′1=v0时,解得v2=
v0
必定还要发生碰撞,不符合实际
所以v′1=-v0
解得v2=v0,所以碰前A球速度的方向向左
故答案为:v0,向左
如图所示,有一质量M="2" kg的平板小车静止在光滑水平面上,小物块A 、B 静止在板上的C 点,A 、B间绝缘且夹有少量炸药。已知mA=2 kg,mB=1kg,A 、B 与小车间的动摩擦因数均为μ=0.2。A 带负电,电量为q , B 不带电。平板车所在区域有范围很大的、垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,且电荷量与磁感应强度q.B="10" N·s / m .炸药瞬间爆炸后释放的能量为12 J,并全部转化为A 、B的动能,使得A 向左运动,B 向右运动.取g=10 m/s2,小车足够长,求:
(1)分析说明爆炸后AB的运动情况(请描述加速度、速度的变化情况)
(2)B在小车上滑行的距离。
正确答案
(1)vA=2m/s,vB=4m/s(2)Δs=m
解:(运动描述2分)炸开瞬间,对A、B有:
0=mAvA-mBvB ① (1分)
E= mAvA2+
mBvB2 ② (1分)
解得:vA=2m/s,vB=4m/s (1分)
爆炸后对A有:
qBvA=mAg ③
因此,A与车之间无摩擦力而做匀速运动,从左端滑离小车,对B与小车组成的系统有:
mBvB=(mB+M)v ④ (1分)
-μmBgΔs = (M+mB)v2-
mBvB2 ⑤ (2分)
解得:Δs=m ⑥ (1分)
(15分)
(1)氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离原子核较近的轨道上时,下列说法正确的是 ( )
(2)将一个质量为3Kg的木板置于光滑水平面上,另一质量为1Kg的物块放在木板上,已知物块和木板之间有摩擦,而木板足够长,若两者都以大小为4m/s的初速度向相反方向运动(如图15所示)则当木板的速度为2.4m/s时,物块的速度为多少?是在加速还是正在减速?
正确答案
(1)B D (2) 0.8m/s 正在加速
略
如图1-6-1所示,水平传送带AB长l=8.3m,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.当木块运动至最左端A点时,一颗质m=20的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50m/S,以后每隔1S就有一颗子弹射向木块.设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/s2,求:
(1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离;
(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中;
(3)在被第二颗子弹击中前,子弹、木块和传送带这一系统所产生的内能是多少.(g取10 m/s2)
图1-6-1
正确答案
(1)0.9 m (2)十六颗 (3)885.0 J
(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒,mv0-Mv1=mu+Mv1′
解得:v1′=3m/s
木块向右做减速运动,加速度a= =μg=5m/s2
木块速度减小为零所用时间为t1=解得t1="0.6" s<1 s
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时,速度为零,移动距离为
S1=解得S1=0.9m.
(2)在第二颗子弹射中木块前,木块再向左做加速运动,时间t2="1S-0.6" S="0.4" s
速度增大为v2=at2=2m/S(恰与传送带同速)
向左移动的位移为s2=at22="0.4" m
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块总位移
s0=s1-s2=0.5m,方向向右
第十六颗子弹击中前,木块向右移动的位移为
s=15s0="7.5" m
第十六颗子弹击中后,木块将会再向右移动0.9 m,总位移为
0.9 m+7.5 m="8.4" m>8.3 m,木块将从B端落下.
所以木块在传送带上最多能被十六颗子弹击中.
(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为
Q1=mv02+
Mv12-
mu2-
Mv1′2
木块向右减速运动过程中相对传送带的位移为
s′=v1t1+s1
产生的热量为Q2=μMgS′
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为
s″=v1t2-S2
产生的热量为Q3=μMgS″
所以,在第二颗子弹击中前,系统产生的总内能为
Q=Q1+Q2+Q3="872.5" J+10.5 J+2 J="885.0" J.
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