- 动量守恒定律
- 共6204题
在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向水平向外，电场强度为E，方向竖直向上，有一质量为
(1)如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L和所用时间
(2)如果在距A端L／4远处的C点放入一个相同质量但不带电的小物体，当滑块从A点由静止下滑到C点时两物体相碰并黏在一起．求此黏合体在斜面上还能再滑行多长时间和距离．
正确答案
（１）
(1)由题意知
即2
即
根据动量定理，有
(2)两不物体先后运动，设在C点处碰撞前滑块的速度为
碰撞过程有
由动能定理，碰后两物体共同下滑的过程中，有
联立③④⑤⑥解，得
碰后两物体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得
将带电量Q=0．3 C，质量m′=0．15 kg的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M=0．5 kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数μ=0．4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B="20" T的水平方向的匀强磁场，开始时小车静止在光滑水平面上，当一个摆长为L=1．25 m，摆球质量m=0．4 kg的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，g取10 m/s2．求：
（1）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E是多少？
（2）碰撞后小车的最终速度是多少？
正确答案
（1）ΔE=
（1）由机械能守恒定律得：mgL=
代入L、g解得v =" 5m/s" 。
在m碰撞M的过程中，由动量守恒定律得：
mv－Mv1 = 0，
代入m、M解得v1=1.5m/s
ΔE=
（2）假设m′最终能与M一起运动，由动量守恒定律得：
Mv1=（M+m′）v2
代入m′、M解得v2 = 0.9375m/s
m′以v2=0.83m/s速度运动时受到的向上洛仑兹力f = BQv2=5.625N＞m/g=3N
所以m′在还未到v2=0.9375m/s时已与M分开了。由上面分析可知当m′的速度为v3=3/（0.3×20）=0.5m/s时便与M分开了，根据动量守恒定律可得方程：
Mv1 = Mv2/+m/v3 解得v2/=1.2m/s
如图14所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞（碰撞过程无动能损失）；碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）弹簧的弹性力对球A所做的功。
正确答案
（1）
（1）设碰撞后的一瞬间，球B的速度为vB/，由于球B恰好与悬点O同一高度，根据动能定理：
球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞.设碰撞前的一瞬间，球A水平方向速度为vx.碰撞后的一瞬间，球A速度为vx/.
球A、B系统碰撞过程中水平方向动量守恒、机械能守恒：
由②③④解得：
故，.碰撞后的一瞬间，球A速度为
（2）碰后球A作平抛运动.设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则：
由⑤⑦⑧得：y=L
以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点：
由⑤⑥⑦得：
W=
如图所示为三块质量均为m，长度均为L的木块。木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为m。
正确答案
设第3块木块的初速度为V0，对于3、2两木块的系统，设碰撞后的速度为V1，据动量守恒定律得：mV0="2mV1 "
对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为V2，则据动量守恒定律得：
2mV1="3mV2 "
(1)第1块木块恰好运动到第3块上，首尾相齐，则据能量守恒有：
联立方程得：Ek3="6μmgL "
(2)第1块运动到第3块木块上，恰好不掉下，据能量守恒定律得：
联立方程得：Ek3=9μmgL
故：
如图1所示，等臂U形管竖直安装在光滑水平面上放置的轻质小车上，小车和试管的总质量与试管内水的质量相等，均为M。开始时试管底部的阀门K关闭，管的水平部分的水柱与右侧竖直管内的水柱等长，小车静止。打开阀门，水缓慢流动到另一侧，使两竖直管中水面平齐。已知两竖直管轴线间距离为L，则上述过程中，小车向______________移动，移动的距离为_________________。
正确答案
小车向右移动，移动的距离
由题意可知，试管内的水和小车及试管的运动符合“人船模型”的特点，试管内的水相当于“人”，小车及试管相当于“船”，打开阀门后，水缓慢流动到另一侧，最终两竖直管中水面平齐，在处理过程中，相当于右侧
如此一来，右侧
而
∴小车向右移动，移动的距离
m＝60kg的人随M＝40kg平板车以v0＝1m/s的速度沿光滑水平面向右运动，当人以相对车v＝3m/s的速度向前跳出后，求车速度。
正确答案
vx＝－0.8m/s。负号表示方向向左
以v0方向为正，设后来的车速为VX，由动量守恒得
（M+m）V0＝m（vx+v）+Mvx
代入数据得vx＝－0.8m/s。负号表示方向向左。
如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？
正确答案
以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。设某时刻人对地的速度为v，船对地的速度为v'，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：，即
因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比。因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度v与船的平均速度v也与它们的质量成反比，即，而人的位移，船的位移，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即
<1>式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒。由图1可以看出：
由<1><2>两式解得
在用如图所示的装置验证动量守恒的试验中
（1）在验证动量守恒定律的实验中，必须要求的条件是：（ ）
A、轨道是光滑的。
B、轨道末端的切线是水平的。
C、ｍ1和ｍ2的球心在碰撞的瞬间在同一高度。
D、碰撞的瞬间ｍ1和ｍ2球心连线与轨道末端的切线平行。
E、每次ｍ1都要从同一高度静止滚下。
（2）在验证动量守恒定律的实验中，必须测量的量有：（ ）
A、小球的质量ｍ1和ｍ2。 B、小球的半径r。
C、桌面到地面的高度Ｈ。 D、小球ｍ1的起始高度ｈ。
E、小球从抛出到落地的时间ｔ。 F、小球ｍ1未碰撞飞出的水平距离。
G、小球ｍ1和ｍ2碰撞后飞出的水平距离。
（3）实验时，小球的落点分别如右图的Ｍ、Ｎ、Ｐ点，应该比较下列哪两组数值在误差范围内相等，从而验证动量守恒定律：（ ）
A、ｍ1·
C、ｍ1·
E、ｍ1·
正确答案
（1）BCDE
（2）ABFG
（3）AE
略
光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为__________J时，物块A的速度是_________m/s。
正确答案
当弹簧的弹性势能达到最大为EP=12J时，物块A的速度V="3" m/s。
本题是一个“三体二次作用”问题：“三体”为A、B、C三物块。“二次作用”过程为第一次是B、C二物块发生短时作用，而A不参加，这过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。
对于第一次B、C二物块发生短时作用过程，设B、C二物块发生短时作用后的共同速度为VBC，则据动量守恒定律得：
对于第二次B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速度为V，则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mAV0+
由式(1)、（2）、（3）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为EP=12J时，物块A的速度V="3" m/s。
人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度V推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？（已知
正确答案
n=9
人每次推木箱都可看作“一分为二”的过程，人每次接箱都可以看作是“合二为一”的过程，所以本题为多个“一分为二”和“合二为一”过程的组合过程。
设人第一次推出后自身速度为V1，
则：MV1=mV，
人接后第二次推出，自身速度为V2，
则mV+2mV=MV2
(因为人每完成接后推一次循环动作，自身动量可看成增加2mV)
设人接后第n次推出，自身速度为Vn，
则mV+2mV(n-1)=MVn
∴Vn=
若Vn≥V ，则人第n次推出后，不能再接回，将有关数据代入上式得n≥8.25，∴n=9。
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