- 动量守恒定律
- 共6204题
如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的
(1)物块B在d点的速度大小v；
(2)物块A滑行的距离s。
正确答案
解：(1)设物块A和B的质量分别为mA和mBB在d处的合力为F，依题意
由牛顿第二定律得
(2)设A和B分开时的速度分别为v1和v2，系统动量守恒mAv1-mBv2=0 ④
B从位置b运动到d的过程中，机械能守恒
A在滑行过程中，由动能定理
联立③④⑤⑥得
如图所示，在距水平地面高h=0.80 m的水平桌面一端的边缘放置一个质量m=0.80 kg的木块B，桌面的另一端有一块质量M=1.0 kg的木块A以初速度v0= 4.0 m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80 s与B发生碰撞，碰后两木块都落到地面上，木块B离开桌面后落到地面上的D点。设两木块均可以看做质点，它们的碰撞时间极短，且已知D点距桌面边缘的水平距离s=0.60 m，木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0. 25，重力加速度取g=10 m/s2。求：
(1)两木块碰撞前瞬间，木块A的速度大小；
(2)木块B离开桌面时的速度大小；
(3)木块A落到地面上的位置与D点之间的距离。
正确答案
解：(1)木块A在桌面上受到滑动摩擦力作用做匀减速运动，根据牛顿第二定律，木块A的加速度
设两木块碰撞前A的速度大小为v，根据运动学公式，得v=v0-at=2.0 m/s
(2)两木块离开桌面后均做平抛运动，设木块B离开桌面时的速度大小为v2，在空中飞行的时间为t'，根据平抛运动规律有
解得
(3)设两木块碰撞后木块A的速度大小为v1，根据动量守恒定律有：Mv=Mv1+mv2
解得
设木块A落到地面过程的水平位移为s'，根据平抛规律
则木块A落到地面上的位置与D点之间的距离△s=s -s'=0.28 m
质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
正确答案
解：物块与钢板碰撞时的速度为v0，由机械能守恒得
设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，则有mv0=2mv1 ②
刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零。根据题给条件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有2mv0=3mv2 ④
刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep'，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v，则有Ep'+
在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，故有Ep'=Ep ⑥
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力作用，加速度为g。一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g。故在O点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v竖直上抛，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与O点的距离为
如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
正确答案
解：（1）设物块开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，圆弧轨道半径为R
由机械能守恒定律得：
在B点根据牛顿第二定律得：
解得：h＝4R
（2）物块滑到C点时与小车的共同速度为v1 由动量守恒定律得：
对物块和小车应用动能定理得：
解得：μ＝0.3
如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2（g取10m/s2）。设小车足够长，求：
（1）木块和小车相对静止时小车的速度。
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。
正确答案
解：（1）以木块和小车为研究对象，由动量守恒定律可得：mv0=(M+m)v
所以
（2）再以木块为研究对象，由动量定理可得-μmgt=mv－mv0
（3）木块做匀减速运动，加速度
车做匀加速运动，加速度
在此过程中木块的位移
车的位移
由此可知，木块在小车上滑行的距离为ΔS=S1－S2=0.8m，即为所求
目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R＝6.5 m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h＝18 m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m，m＝5 kg，运动员质量为M，M＝45 kg。表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t1＝0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2＝0.6 s。（水平方向是匀速运动）。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N＝742.5 N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g＝10 m/s2）
（1）滑到G点时，运动员的速度是多大？
（2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？
（3）从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？
正确答案
解：（1）在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为an，速度为
解得：
（2）设滑板由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1，由机械能守恒定律有：
解得：
运动员与滑板一起由A点静止下滑到BC赛道后，速度也为v1，运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v2，在空中飞行的水平位移为s，则：s＝v2t2
设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0，则：s0＝v1t1设滑板在t2时间内的位移为s1，则：s1＝v1t2
s＝s0+s1，即：v2t2＝v1(t1＋t2)
运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有mv1＋Mv2＝(m＋M)v
由以上方程可解出：
代入数据解得：v＝6.9 m/s
（3）设运动员离开滑板b后，滑板b的速度为v3，有
Mv2＋mv3＝(M＋m)v1
可算出v3＝－3 m/s，有：│v3│＝3 m/s＜v1＝6 m/s，b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变
系统的机械能改变为：
△E＝88.75 J
如图所示，质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5 m，现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10 m/s2，求
(1)物块在车面上滑行的时间t；
(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过多少。
正确答案
解：(1)设物块与小车共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
m2v0=(m1+m2)v
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
-Ft=m2v-m2v0又F=μm2g
解得
代入数据得t=0.24 s
(2)要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v'，则
m2v0'=(m1+m2)v'
由功能关系有
代入数据解得v0'=5 m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过5 m/s
如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离x。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比
正确答案
解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律有
设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒定律有
(m1+m2)v0=m1v1-m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律得4R=
根据题给条件，女演员刚好回到以A点，由机械能守恒定律得
已知m1=2m2，由以上各式可得x=8R
如图所示，在竖直平面内，一质量为M的木制小球（可视为质点）悬挂于O 点，悬线长为L。一质量为m的子弹以水平速度v0射入木球且留在其中，子弹与木球的相互作用时间极短，可忽略不计。
(1)求子弹和术球相互作用结束后的瞬间它们共同速度的大小；
(2)若子弹射入木球后，它们能在竖直平面内做圆周运动，v0应为多大？
正确答案
解：(1)动量守恒mv0=(m+M)v
所以
(2)设小球在竖直平面内做圆周运动时，通过最高点的最小速度为v'，根据牛顿第二定律有
小球在竖直平面内做圆周运动的过程中机械能守恒，取小球做圆周运动的最低点所在水平面为零势能平面
所以
解得
即当
如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为
正确答案
解：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有
mgh＝
得v1＝
设碰撞后小球反弹的速度大小为v′1，同理有
mg
得v′1＝
设碰后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有
mv1＝－mv′1＋5mv2 ③
得v2＝
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