- 动量守恒定律
- 共6204题
质量为m=1 kg的手榴弹在斜抛至最高点时速度为20 m/s，并炸裂成两块，其中小的一块的质量为0.6 kg，以150 m/s沿原方向运动，则另一块的速度为_______，方向_______。
正确答案
175 m/s，与原方向相反
如图所示，匀强电场方向沿
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达B（
（3）当微粒1到达B（
正确答案
解：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动；所以微粒1做的是类平抛运动
设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2，则有：
在y方向上有：-
在x方向上有：
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有
（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为
其中由运动学公式
所以
（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移
则当当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为
如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A，B，C，质量分别为mA=1 kg，mB=1 kg，mC=2kg，其中B与C用一轻弹簧固定连接，开始整个装置处于静止状态。A和B之间有少许塑胶炸药，现引爆炸药，A，B将沿水平轨道运动，炸药爆炸产生的能量有E=9 J转化为A和B的动能，对于爆炸后A，B，C的运动。
(1)求A的速度的大小；
(2)求弹簧可能贮存的弹性势能的最大值；
(3)B有无向左运动的时刻？若有，求出B向左运动的最大速度。
正确答案
解：(1)炸药爆炸的过程，A，B组成的系统动量守恒，设A，B获得的速度大小分别为vA，vB，有
mAvA=mBvB
又由能量的转化和守恒定律，有
可解得vA=vB=3 m/s
(2)B与A分离后，B，C及弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，设弹簧伸长（或压缩）最大时B，C的共同速度为vBC，此时贮存的弹性势能最大，设为Ep，有
可解得Ep=3 J
(3)在以后的过程中，当弹簧由压缩恢复至原长时，B最有可能向左运动，设此时B，C的速度分别为vB，vC，取向右为正，由动量守恒定律有mBvB=mBvB'+mCvC'
由机械能守恒定律
解得：
其中vB'= -1 m/s，为弹簧由压缩恢复至原长时的速度，即为B可能出现的向左的最大速度
如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，A、C、D滑 块的质量为mA=mC=mD=m=1 kg，B滑块的质量mB=4 m=4 kg（各滑块均视为质点）。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接住B和C。现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L=0.8 m时速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）火药炸完瞬间A的速度vA；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep（弹簧始终未超出弹性限度）。
正确答案
解：（1）AD系统沿斜面上滑，A和D碰完时的速度v1，由动能定理，有：
得：
炸药爆炸完毕时，A的速度vA
由动量守恒定律有：mAvA= (mA+mD)v1得：vA=8 m/s
（2）炸药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为vB，有：
-mAvA+mBvB=0，得：vB=2 m/s
且与C相互作用，当两者共速为v'时，弹簧弹性势能最大，由B、C系统动量守恒，有：
mBvB=(mB+mC)v'，解得：
弹簧的最大弹性势能为
代入数据得：Ep=1.6 J
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