- 带电粒子在匀强磁场中的运动
- 共240题
“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于
A
B
C
D
正确答案
解析
由于等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，即
知识点
如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度
A
B2
C
D3
正确答案
解析
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有
知识点
如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为
正确答案
解析
粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得
① 式中v为粒子在a点的速度。
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段
设
联立式得
再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中受力公式得
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得
式中t是粒子在电场中运动的时间，联立式得
知识点
某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线
(1) 求磁场区域的宽度h；
(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；
(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。
正确答案
答案：（1）
（3）
解析
（1）设粒子的轨道半径为r
根据题意
解得
（2）改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为
由题意可知
设粒子经过上方磁场n次
由题意可知
且
知识点
如下图，在
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
正确答案
（1）
（2）速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
（3）从粒子发射到全部离开所用 时间 为
解析
（1）粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有
解得
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得
（2）仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。
角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。
角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。
所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
（3）在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为
所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为
知识点
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