- 带电粒子在匀强磁场中的运动
- 共240题
如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系
31.求离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用的时间；
32.求离子打到荧光屏上的范围；
33.实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与
正确答案
1）离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用的时间
解析
（1）离子在磁场中的运动的周期为
考查方向
电粒子在磁场中的运动
解题思路
（1）由几何关系确定粒子转过的圆心角，再由周期公式可求得所用时间；
易错点
要充分运用数学知识画轨迹，确定轨迹的圆心角，运用参数方程求出离子的轨迹方程．
正确答案
（2）离子打到荧光屏上的范围为[0，3m]．
解析
（2）由
离子在磁场中运动最大轨道半径：
考查方向
电粒子在磁场中的运动
解题思路
（2）离子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律和圆周运动公式求出离子在磁场中运动最大的轨道半径rm，画出轨迹如下左图所示，由几何关系求出离子打到荧光屏上的范围．
易错点
要充分运用数学知识画轨迹，确定轨迹的圆心角，运用参数方程求出离子的轨迹方程．
正确答案
（3）经过
解析
（3）由几何关系知，与
则离子可能出现的区域面积：
考查方向
电粒子在磁场中的运动
解题思路
分析与x轴成60°方向入射的离子的轨迹，经过时间
易错点
要充分运用数学知识画轨迹，确定轨迹的圆心角，运用参数方程求出离子的轨迹方程．
如图所示，在xoy坐标系内存在一个以（a,0）为圆心、半径为a的圆形磁场区域，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B. 另在y轴右侧有一方向向左的匀强电场，电场强度大小为E，分布于y≥a的范围内. O点为质子源,其出射质子的速度大小相等、方向各异，但质子的运动轨迹均在纸面内. 已知质子在磁场中的偏转半径也为a，设质子的质量为m、电量为e，重力及阻力忽略不计. 求：
28.出射速度沿x轴正方向的质子，到达y轴所用的时间;
29.出射速度与x轴正方向成30º角（如图中所示）的质子，到
达y轴时的位置;
30.质子到达y轴的位置坐标的范围.
正确答案
（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，有
evB=mv2/a （1分）
即 v=eBa/m （1分）
出射速度沿x轴正方向的质子，经1/4圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间为 t1=T/4=πa/2v=πm/2eB （1分）
质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动a后到达y轴，由匀变速直线运动规律有
a=eEt22/2m （1分）
即 t2=
故所求时间 t=t1+t2=πm/2eB+
正确答案
(2)质子转过1200角后离开磁场，再沿直线到达图中P点，最后垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，并到达y轴，运动轨迹如图中所示.由几何关系可得P点距y轴的距离 x1=a+asin300=1.5a （2分）
设在电场中运动的时间为 t3, 由匀变速直线运动规律有
x1= eEt32/2m （1分）
即 t3=
质子在y轴方向做匀速直线运动，到达y轴时有
y1=vt3=Ba
所以质子在y轴上的位置为 y=a+y1=a+Ba
正确答案
(3)若质子在y轴上运动最远，应是质子在磁场中沿右边界向上直行，垂直进入电场中做类平抛运动，此时 
质子在电场中在y方向运动的距离为 y2=2Ba
质子离坐标原点的距离为 ym=a+y2=a+2Ba
由几何关系可证得，此题中凡进入磁场中的粒子，从磁场穿出时速度方向均与y轴平行，且只有进入电场中的粒子才能打到y轴上，因此
质子到达y轴的位置坐标的范围应是 （a，a+2Ba
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强电场中的运动。
解题思路
1）质子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力求解速度，质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动a后到达y轴，由匀变速直线运动规律求解；（2）质子转过120°角后离开磁场，再沿直线到达图中P点，最后垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，并到达y轴，画出运动轨迹，根据几何关系结合运动学基本公式求解；（3）若质子在y轴上运动最远，应是质子在磁场中沿右边界向上直行，垂直进入电场中做类平抛运动，根据运动学基本公式求解质子离坐标原点的距离，再结合几何关系分析即可．
教师点评
本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，要注意明确在电场中的类平抛和磁场中的圆周运动处理方法，难度较大，属于难题．
如图所示，直线y=x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线x=d与y=x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=1.0×104V/m，另有一半径R=1.0m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B2=0.20T，方向垂直坐标平面向外，该圆与 直线x=d和x轴均相切，且与x轴相切于S点。一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v0进人圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1，且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线y=x垂直。粒子速度大小v0=1.0×105m/s,粒子的比荷为q/m= 5.0×105C/kg，粒子重力不计。求：
29.坐标d的值；
30.要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件；
31.在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间。（结果保留两位有效数字）
正确答案
4m
解析
由带电粒子在匀强磁场中运动可得:
粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y。
水平方向：
竖直方向：
联立解得：x=2m, y=1m
由图示几何关系得：d=x+y+R=4m
考查方向
带电粒子在匀强磁场中运动；带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
根据粒子在磁场、电场中的运动规律画出运动轨迹图，易知粒子先在
易错点
关键根据带电粒子在电场中的受力情况确定出粒子在电场中做类平抛运动.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中运动；带电粒子在匀强电场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与匀变速直线运动规律的综合运用等知识点交汇命题.
正确答案
解析
要使粒子无法运动到负半轴则有：
（a）设当匀强磁场磁感应强度为
解得：
故
故
（b）设当匀强磁场感应强度为
解得
则
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
粒子无法运动到x轴，由于粒子垂直射入B1，则粒子要么从y轴射出，要么在B1中运动半个周期返回电场，根据粒子在磁场运动规律结合几何关系及粒子运动轨迹，找到两个临界点，列出式子，可以求得的B1条件.
易错点
关键找出粒子无法运动到负半轴的临界条件，由几何关系确定出半径.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与牛顿第二定律等知识点交汇命题.
正确答案
解析
设粒子在B2中运动时间t1，电场中运动时间为t2，磁场B1运动时间为t3，则：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间，即为粒子在磁场B1中运动时间最长，通过第二问讨论可知，粒子在B1中运动的最长时间为（2）磁场条件下的半个运动周期，结合粒子在磁场、电场中运动规律，可求得最长时间.
易错点
关键明确第二问讨论粒子在B1中运动的最长时间为（2）磁场条件下的半个运动周期.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与匀变速直线运动的公式等知识点交汇命题.
18.图中虚线PQ上方有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。O是PQ上一点，在纸面内从O点向磁场区域的任意方向连续发射速率为v0的粒子，粒子电 荷量为q、质量为m。现有两个粒子先后射入磁场中并恰好在M点相遇，MO与PQ间 夹角为60°，不计粒子
A两个粒子从O点射人磁场的时间间隔可能为
B两个粒子射人磁场的方向分别与PQ成30°和60°角
C在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为
D垂直PQ射入磁场中的粒子在磁场中的运行时间最长
正确答案
解析
A.由于射出粒子的速度、电荷、质量相等，所以粒子在磁场中圆周运动的参数一样，不同运动方向的两粒子在M相遇的情况如图所示:
则两粒子运动时间相差
B.由粒子的运动轨迹可知一个粒子沿QP方向射入，故B错误;
C.由粒子运动轨迹知，粒子离边界的最大距离为2R，又粒子圆周运动的轨道半径
D.由图看出沿QP方向入射的粒子运动时间最长，故D错误;
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
根据题意，作出粒子运动的轨迹图，由几何关系结合带电粒子在磁场中运动的周期公式进行解答.
易错点
关键作出粒子运动的轨迹图，由几何关系分析.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与牛顿第二定律等知识点交汇命题.
知识点
(14分)如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，求：
19.电子的质量是多少？
20.穿过磁场的时间是多少？
21.若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v′是多少？
正确答案
m＝
解析
作出速度方向的垂线，如图所示：
设电子在磁场中运动轨道半径为r，电子的质量是m，由几何关系得r＝
电子在磁场中运动
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出质量．
易错点
关键正确作出轨迹图由几何关系得出粒子的运动半径.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与牛顿第二定律、带电粒子在匀强电场中的运动等知识点交汇命题.
正确答案
解析
电子运动轨迹对应的圆心角
θ＝30°＝
电子运动的周期T＝
电子穿过磁场的时间
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由
易错点
关键画出粒子的运动轨迹，根据圆心角求时间.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与牛顿第二定律、带电粒子在匀强电场中的运动等知识点交汇命题.
正确答案
解析
电子刚好不能从A边射出(与右边界相切)，此时电子的轨道半径为r′＝d，由
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
电子刚好不能从A边射出，轨迹恰好与磁场右边界相切，由几何知识得到轨迹半径，即可由牛顿第二定律求得速度v.
易错点
关键画出粒子的运动轨迹，根据轨迹由几何关系求出半径.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与牛顿第二定律、带电粒子在匀强电场中的运动等知识点交汇命题.
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