- 带电粒子在匀强磁场中的运动
- 共240题
14.将氢原子中电子的运动看做是绕氢核做匀速圆周运动，这时在研究电子运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流，环的半径等于电子的轨道半径r。现对一氢原子加
正确答案
解析
用r表示电子的轨道半径,v表示电子速度,则等效电流
当加上一垂直于轨道平面的外磁场后,设顺着外磁场方向看,电子做逆时针转动,此时电子受到氢核对它的库仑力指向圆心,而受到洛伦兹力背向圆心.设此时速度为v1,根据题意得
当外磁场反向后,轨道半径r不变,此时运动速度变为v2,此时电子受到氢核对它的库仑力不变,而洛伦兹力大小变为eBv2,方向变为指向圆心,根据牛顿运动定律可得
由①④两式可得
考查方向
库仑定律；向心力；带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
根据电流的公式，可以求得电子的等效的电流的大小，根据电流的表达式即可求得电流差值的绝对值.
易错点
根据向心力的大小求出两种情况下的等效电流.
知识点
5．如图所示，有一个半径为R＝1.0 m的圆形区域，区域外有垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度为B＝ T，一个比荷为＝4.0×107 C/kg的带正电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v0＝4×107 m/s沿圆的半径方向射入磁场(不计带电粒子的重力)，该粒子从P点进入磁场到第一次回到P点所需要的时间是（）
正确答案
解析
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
则得：
周期为：
画出粒子的运动轨迹，如图所示
图中
，得：
故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点所需要的时间是：
t=3.31×10-7s
故选：A
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动．
解题思路
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨迹半径，得到运动周期．结合几何关系求所需时间．
易错点
画出轨迹，根据几何知识分析，求半径和圆心角是常用的思路．
知识点
19．如图，质量为m、电荷量为e的质子以某一初动能EK从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场，质子能通过P（d，d）点，且通过P点时的动能为5EK；若场区仅存在垂直于xOy平面的匀强磁场，质子也能通过P点．设上述匀强电场的电场强度大小为E、匀强磁场的磁感应强度大小为B，且不计质子的重力．下列说法中正确的是（ ）
AE＝
BE＝
CB＝
DB＝
正确答案
解析
AB.质子在只有电场存在时，动能由Ek变为5Ek，由动能定理可知电场力做功为：
解得：
CD.质子在只有磁场存在时，质子做匀速圆周运动，由题意可知，运动半径为d，由半径公式有：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
质子在只有电场的区域运动（垂直电场方向射入），粒子做类平抛运动，应用动能定理可求出电场强度的值．质子在只有磁场存在的区域运动，质子做匀速圆周运动，根据几何关系判断其半径，利用半径公式可求出磁场强度的值.
易错点
正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题关键.
知识点
如图10所示，在矩形区域abcd内有匀强电场和匀强磁场。已知电场方向平行于ad边且由a向d，磁场方面垂直于abcd平面，ab边长为√3L，ad边长为2L。一带电粒子从ad边的中点O平行于ab方向以大小为v0的速度射入场区，恰好做匀速直线运动；若撤去电场，其它条件不变，则粒子从
c点射出场区（粒子重力不计）。
18.求撤去电场后，该粒子在磁场中的运动时间；
19.若撤去磁场，其它条件不变，求粒子射出电场时的速度大小；
20.若在19问中，粒子射出矩形区域abcd后立即进入另一矩形磁场区域，该矩形磁场区域
的磁感应强度大小和方向与(2)问中撤去的磁场完全相同，粒子经过该矩形区域后速度
平行bc，试求该矩形区域的最小面积。
正确答案
解析
撤去电场后，带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，设圆半径为R，在场区内轨迹圆所对应圆心角为
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
撤去电场之后，带电粒子作匀速圆周运动。根据几何关系求出轨迹半径和圆心角，进而求出运动时间.
易错点
关键由几何关系求出带电粒子在磁场中运动的半径.
正确答案
解析
电场和磁场均存在时，粒子做匀速直线运动：
撤去电场，粒子做匀速圆周运动：
联立解得： 
撤去磁场后，带电粒子在电场中做类平抛运动，假设带电粒子从ab边射出场区，由运动学规律有：
解得
带电粒子沿ab方向运动的距离为
只有电场时，带电粒子出场区时沿电场力方向偏离距离为：
解得：
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
电场磁场均存在时，电场力等于洛伦兹力，撤去磁场后，粒子作类平抛运动，解出沿电场方向偏离的距离，由动能定理求出末速度.
易错点
只存在电场时，关键分析出带电粒子从哪个边射出.
正确答案
解析
设粒子出电场的速度偏向角为
结合（2）知，
由几何知识得：
结合上述几式得矩形最小面积为：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
作出粒子偏转的轨迹图，求出半径和轨迹所对应的圆心角，求出最小面积.
易错点
关键作出粒子运动的轨迹图，由几何关系求出圆心角.
15．不计重力的两个带电粒子M和N沿同一方向经小孔S垂直进入匀强磁场，在磁场中的径迹如图。分别用vM与vN， tM与tN，
A如果
B如果
C如果vM = vN，则
D如果tM = tN，则
正确答案
解析
A、带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：
B、带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动则有：
C、带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：
D、带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动则有：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
带电粒子在磁场做圆周运动，洛仑兹力充当圆周运动的向心力
易错点
关键根据圆周运动的周期公式，实际运动时间，及半径关系，推导相关表达式进行求解.
知识点
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