- 带电粒子在匀强磁场中的运动
- 共240题
如图所示,竖直平面(纸面)内有平面直角坐标系x0y,x轴沿水平方向。在x≤0的区域内存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为、表面粗糙的不带电绝缘平板,平板平行x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向互相垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2,方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x正向抛出;另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动,变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动,经圆周离开电磁场区域,沿y轴负方向运动,然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限内的某一点,且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P的电量不变,小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点,重力加速度为g。求:
(1)匀强电场的场强大小,并判断P球所带电荷的正负;
(2)小球Q的抛出速度v0取值范围;
(3)B1是B2的多少倍?
正确答案
答案: 0< 0.5倍
解析
(1)有题给条件,小球P在电磁场区域内做圆周运动,必有重力与电场力平衡,设所求的场强大小为E,有
得
小球P在平板下侧紧贴平板运动,其所受的洛伦兹力必竖直向上,故小球P带正电。
(2)设小球P铁平板运动到匀速时速度为v,此时洛伦兹力与重力平衡,有
小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R,有
设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y ,有
小球Q运动到相遇点所需时间t0,水平方向位移为S,竖直方向位移为d,有
由题意得
联立解方程组,由题意知
得0<
(3)小球Q在空间做平抛运动,要满足题设条件,则运动到小球P传出电磁场区域的同一水平高度时的W点,其竖直方向的速度与竖直位移必须满足
设小球Q运动到W点的时间为t,由平抛运动,有
解得
B1是B2的0.5倍。
知识点
如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进人电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为,求:
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值;
(2)该粒子在电场中运动的时间。
正确答案
见解析。
解析
(1)如图,粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B,粒子质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为,由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
①
由题给条件和几何关系可知②
设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为,在电场中运动的时间为t,离开电场时沿x轴负方向的速度大小为,由牛顿定律及运动学公式得
③
④
⑤
由于粒子在电场中做类平抛运动(如图),有
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
⑦
(2)联立⑤⑥式得
⑧
(评分参考:第(1)问18分,①式3分,②式1分,③④⑤⑥式各3分,⑦式2分;第(2)问2分,⑧式2分)
知识点
如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界,一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场,若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点,下列说法正确的有( )
正确答案
解析
由牛顿第二定律可得qv0B=,解得,当粒子从O点垂直MN界面射入磁场时,粒子射出磁场位置与MN交点距入射点O最远,即OA=2r,当粒子以速度v0从O点沿任意方向入射时,一定打在OA内,A项错误;结合前面分析只有v>v0时粒子才有可能打在A点的右侧,B项正确;若r1=(OA-d),则根据qvB=可得:,由上面可得,则有v=v0-,只有v≥v0-时,粒子才可能落入该范围内,C项正确;若粒子以v2垂直MN边界射入磁场恰好到达距A点右侧d位置时,r2=(OA+d),同理可推得v2=v0+,当粒子速度v>v2时,只要粒子不垂直MN射入磁场,也会落到距A点右侧d位置以内,D项错误。
知识点
如图所示,在匀强磁场中附加另一匀强磁场,附加磁场位于图中阴影区域,附加磁场区域的对称轴与垂直.a、b、c三个质子先后从点沿垂直于磁场的方向射入磁场,它们的速度大小相等,b的速度方向与垂直,a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为,且。三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点,则下列说法中正确的有
正确答案
解析
三个质子的速率相等,而从S运动到S’时轨道对应的路程不等,因此运动时间不相等,A错误;三个质子在附加磁场以外区域运动时,轨道半径半径相等,而圆心在初速度方向的垂线上,若没有附加磁场,粒子运动轨迹如图所示,其中,很明显它们运动轨迹的圆心不能都在OO’轴上,所以B错误;用右图可知,若撤去附加电场,随着速度与垂直方向的夹角增大,距离S点的位置越近,所以a到达SS’连线上的位置距S点最近,b最远;C正确;要质子全部聚集到点,则b要增大曲率,才能使到达SS’连线上的位置向S点靠近,所以附加磁场方向与原磁场方向相同,D正确。
知识点
如图甲所示,间距为d垂直于纸面的两平行板P.Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻,一质量为m.带电量为+q的粒子(不计重力),以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和TB取某些特定值时,可使t=0时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述m.q.d.v0为已知量。
(1)若,求B0;
(2)若,求粒子在磁场中运动时加速度的大小;
(3)若,为使粒子仍能垂直打在P板上,求TB。
正确答案
见解析。
解析
(1)设粒子做圆周运动的半径为R1,由牛顿第二定律得
①
据题意由几何关系得
②
联立①②式得
③
(2)设粒子做圆周运动的半径为R2,加速度大小为a,由圆周运动公式得:
④
据题意由几何关系得⑤
联立④⑤式得
⑥
(3)设粒子做圆周运动的半径为R,周期为T,由圆周运动公式得
⑦
由牛顿第二定律得
⑧
由题意知,代入⑧式得
⑨
粒子运动轨迹如图所示,O1.O2为圆心,O1O2连线与水平方向夹角为,在第个TB内,只有A.B两个位置才有可能垂直击中P板,且均要求,由题意可知
⑩
设经历整个完整TB的个数为n(n=0.1.2.3……)
若在A点击中P板,据题意由几何关系得
⑪
当n=0时,无解⑫
当n=1时,联立⑨⑪式得
⑬
联立⑦⑨⑩⑬式得
⑭
当时,不满足的要求⑮
若在B点击中P板,据题意由几何关系得
⑯
当n=0时,无解⑰
当n=1时,联立⑨⑯式得
⑱
联立⑦⑨⑩⑱式得
⑲
当时,不满足的要求⑳
知识点
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