- 带电粒子在匀强磁场中的运动
- 共240题
如图所示，扇形区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC射出磁场。已知
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，在一底边长为2a，θ＝30°的等腰三角形区域（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和与空气阻力的影响。
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少?
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到 第一次打到ED板的最长时间是多少?
（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的最长时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间。设粒子与ED板碰撞时，电荷量保持不变并以相同的速率反弹）
正确答案
见解析。
解析
（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由
粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点，如图所示，半径
由洛仑兹力提供向心力：
由①②③式
得：
（2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹到EC边相切时，路程最长，运动时间最长。如图，设 圆周半径为r2
由图中几何关系：
得：
最长时间
（3）设粒子做圆周运动的半径为r，
圆周运动的周期
最长的极
联立得
知识点
如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子1在纸面内以速度
（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
（2）求两粒子进入磁场的时间间隔
（3）若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动。求电场强度E的大小和方向。
正确答案
（1）粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动
粒子1圆周运动的圆心角
粒子2圆周运动的圆心角
故 
（2）粒子圆周运动的周期 
粒子1在匀强磁场中运动的时间
粒子2在匀强磁场中运动的时间
所以
（3）由题意，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场的方向平行。
a．若电场强度的方向与MN成30°角斜向右上，则粒子1做匀加速直线运动，粒子2做类平抛运动。
解得
b．若电场强度的方向与MN成30°角斜向左下，则粒子1做匀减速直线运动，粒子2做类平抛运动。
解得
综上所述，电场强度的大小
解析
略
知识点
如图所示，在正方形区域abcd内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t＝0时刻，位于正方形中心O的离子源向平面abcd内各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形的边长，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用力。已知平行于ad方向向下发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界cd上某点离开磁场，下列说法正确的是
A粒子在该磁场中匀速圆周运动的周期为6t
B粒子的比荷为
C粒子在磁场中运动的轨迹越长，对应圆弧的圆心角越大
D初速度方向正对四个顶点的粒子在磁场中运动时间最长
正确答案
解析
略
知识点
回旋加速器英文：Cyclotron 它是利用磁场使带电粒子作回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中的重要仪器。
1930年Earnest O. Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功。它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置，D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。在D形盒所在处存在磁感应强度为B的匀强磁场。置于中心的粒子源产生的带电粒子，质量为m，电荷量为q，在电场中被加速，带电粒子在D形盒内不受电场力，在洛伦兹力作用下，在垂直磁场平面内作圆周运动。如果D形盒上所加的交变电压的频率恰好等于粒子在磁场中作圆周运动的频率，则粒子绕行半圈后正赶上D形盒上极性变号，粒子仍处于加速状态。由于上述粒子绕行半圈的时间与粒子的速度无关，因此粒子每绕行半圈受到一次加速，绕行半径增大。经过很多次加速，粒子沿如图2所示的轨迹从D形盒边缘引出，能量可达几十兆电子伏特（MeV ）。回旋加速器的能量受制于随粒子速度增大的相对论效应，粒子的质量增大，粒子绕行周期变长，从而逐渐偏离了交变电场的加速状态。
图1是回旋加速器的实物图，图2、图3是回旋加速器的原理图，一质量为m，电荷量为q的带电粒子自半径为R的D形盒的中心由静止开始加速，D形盒上加交变电压大小恒为U，两D形盒之间的距离为d，D形盒所在处的磁场的磁感应强度为B，不考虑相对论效应，求：
（1）带电粒子被第一次加速后获得的速度v1；
（2）带电粒子加速后获得的最大速度vm；
（3）带电粒子由静止开始到第n次加速结束时在电场和磁场中运动所用的总时间是多少？若要增大带电粒子加速后获得的最大速度vm，你认为可以采取哪些方案？
正确答案
见解析。
解析
（1）
（2）
（3）
∵
∴方案1：增大磁场的磁感应强度B
方案2：增大D型盒的半径R
知识点
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