- 回旋加速器
- 共127题
一回旋加速器,在外加磁场一定时,可把质子加速到v,使它获得动能为Ek,则:
(1)能把α粒子加速到速度为多少?
(2)能使α粒子获得的动能为多少?
(3)加速α粒子的交变电压频率与加速质子的交变电压频率之比为多少?
正确答案
解:(1)因为,所以
,所以
由于质子和α粒子在回旋加速器中运动的最大半径相同,故速度比为比荷之比,质子的比荷为,α粒子的比荷为
故能把α粒子加速到的速度为
(2)因为,所以Ekα=EkH=Ek(3)因为
,所以
,所以
1932年,劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间;
(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。
正确答案
解:(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qU=
qv1B=m
解得r1=
同理,粒子第2次经过狭缝后的半径r2=
则r2:r1=:1
(2)设粒子到出口处被加速了n圈
2nqU=mv2
qvB=m
T=
t=nT
解得
(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即f=
当磁感应强度为Bm时,加速电场的频率应为fBm=
粒子的动能Ek=mv2
当fBm≤fm时,粒子的最大动能由Bm决定
qvmBm=
解得Ekm=
当fBm≥fm时,粒子的最大动能由fm决定
vm=2πfmR
解得Ekm=2π2mR2
1932年,劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U,加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;
(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。
正确答案
解:(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
解得
同理,粒子第2次经过狭缝后的半径
则
(2)设粒子到出口处被加速了n圈
解得
(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即
当磁感应强度为Bm时,加速电场的频率应为
粒子的动能
当fBm≤fm时,粒子的最大动能由Bm决定,
解得
当fBm≥fm时,粒子的最大动能由fm决定,vm=2πfmR
解得Ekm=2π2mfm2R2
在高能物理研究中,粒子加速器起着重要作用,而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次,因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年,Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理论,他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转,多次反复地通过高频加速电场,直至达到高能量。图甲为Earnest O. Lawrence设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝;两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图,在D型盒上半面中心S处有一正离子源,它发出的正离子,经狭缝电压加速后,进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周,再经狭缝电压加速;为保证粒子每次经过狭缝都被加速,应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始,最后到达D型盒的边缘,获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为q,质量为m,加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R,狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
(1)试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径;
(2)尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间;
(3)不考虑相对论效应,试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。
正确答案
解:(1)设正离子经过窄缝被第一次加速加速后的速度为v1,由动能定理得
正离子在磁场中做匀速圆周运动,半径为r1,由牛顿第二定律得
由以上两式解得
(2)设正离子经过窄缝被第n次加速加速后的速度为vn,由动能定理得
粒子在狭缝中经n次加速的总时间
由牛顿第二定律
由以上三式解得电场对粒子加速的时间
正离子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律
又
粒子在磁场中做圆周运动的时间
由以上三式解得
所以,粒子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间+
(3)设离子从D盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为rm,速度为vm
离子获得的最大动能为
所以,要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B
在某回旋加速器中,磁场的磁感应强度为B,粒子源射出的粒子质量为m,电荷量为q,粒子的最大回旋半径为Rm,问:
(1)D形盒内有无电场?
(2)粒子在盒内做何种运动?
(3)所加交变电场的周期是多大?
(4)粒子离开加速器时能量是多大?
(5)设两D形盒间电场的电势差为U,盒间距离为d,其间电场均匀,求把静止粒子加速到上述能量所需的时间。
正确答案
解:(1)D形盒由金属导体制成,具有屏蔽外电场的作用,盒内无电场
(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动,每次加速后轨道半径增大
(3)交变电场的周期应与粒子旋转的周期相同,即
(4)粒子离开加速器时达到最大速度vm,由,可得vm=
则其动能为
(5)设粒子达到最大动能须经n次加速,则粒子在回旋加速器中运动的时间t应为在D形盒内的回旋时间t1与通过D形盒间的缝隙的加速时间t2之和,即t=t1+t2由nqU=Ekm,得n
则粒子旋转的周期数为粒子在两D形盒缝隙中加速时,受到的电场力为,运动的加速度
,质子n次通过缝隙的总位移为s=nd,由于质子n次加速的过程可视为初速度为零的匀加速直线运动,故有(注意等效的思想方法)
所以
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