- 欧姆定律
- 共83题
如图所示为一种测定风力的仪器的原理图,P为金属球,悬挂在一细长金属丝下面,O是悬挂点,保护电阻为R0,CD是水平放置的光滑电阻丝,与悬挂金属球的细金属丝始终保持良好接触。无风时细金属丝与电阻丝右端点C接触,此时电路中电流为I0;有风时金属丝将相对竖直方向偏转一定角度,这个角度与风力大小有关。已知风力方向水平向左,OC=h,CD=L,金属球质量为m,电阻丝单位长度的阻值为k,电源内阻和金属丝电阻均不计。当电流表的示数为I'时,此时风力大小为F,试推出:
(1)风力大小F与偏角θ的关系式;
(2)风力大小F与电流表示数I'的关系式。(写成F = …… 的形式)
正确答案
解:(1)分析小球的受力,根据图示可判断F=mgtanθ
(2)风力为F时,可知tanθ= ①
金属丝与电阻的接触点到C点的距离为l:=tanθ ②
接触点到D点的距离为:L-l=L-htanθ=L-h ③
此时电路电流示数为I′,可知E=I′[R0+(L-h)k]
无风时E=I0(R0+Lk) ⑤
联立④⑤,得F=
两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上,导轨和金属杆接触良好,它们的电阻不计.现让ab杆由静止开始沿导轨下滑.
(1)求ab杆下滑的最大速度vm;
(2)ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中,电阻R产生的焦耳热为Q,求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q.
正确答案
(1)根据法拉第电磁感应定律和安培力公式有:
E=BLv ①
I= ②
FA=BIL ③
根据牛顿第二定律有:
mgsinθ-FA=ma ④
联立①②③④得:mgsinθ-=ma
当加速度a为零时,速度v达最大,速度最大值:vm=
故ab杆下滑的最大速度为vm=.
(2)根据能量守恒定律有:
mgxsinθ=mvm2+Q
得x=+
根据电磁感应定律有:
=
根据闭合电路欧姆定律有:
=
感应电量:
q=△t=
=
得:q=+
故过程中ab杆下滑的距离为x=+
,通过电阻R的电量为q=
+
.
如图所示,磁场的方向垂直于xy平面向里.磁感强度B沿y方向没有变化,沿x方向均匀增加,每经过1cm增加量为1.0×10-4T,即=1.0×10-4T/cm.有一个长L=20cm,宽h=10cm的不变形的矩形金属线圈,以v=20cm/s的速度沿x方向运动.问:
(1)线圈中感应电动势E是多少?
(2)如果线圈电阻R=0.02Ω,线圈消耗的电功率是多少?
(3)为保持线圈的匀速运动,需要多大外力?机械功率是多少?
正确答案
(1)设线圈向右移动一距离△S,则通过线圈的磁通量变化为:
△Φ=h△SL,而所需时间为△t=
,
根据法拉第电磁感应定律可感应电动势力为E==hvL
=4×10-5V.
(2)根据欧姆定律可得感应电流I==2×10-3A,
电功率P=IE=8×10-8W
(3)电流方向是沿逆时针方向的,导线dc受到向左的力,导线ab受到向右的力.安培力的合力FA=(B2-B1)Ih=LIh=4×10-14N,
所以外力F=FA=4×10-14N.
线圈做匀速运动,所受合力应为零.根据能量守恒得机械功率P机=P=8×10-8W.
如图所示的电路中各元件值分别为:R1=R2=10Ω,R3=R4=20Ω,电容C= 300μF,电源电动势E=6V,内阻不计,原先双掷开关S与触点2接触,当开关S从与触点2接触改为与触点1接触,且电路稳定后,试求:
(1)电容器C所带电荷量;
(2)若开关从与触点1接触改为触点2接触,直到电流变为零时为止,求通过电阻R1的电荷量。
正确答案
解:(1)S与触点1接触时,回路电流
电容器两极间电压Uc=I(R2+R3)=3 V
电容器的带电荷量Q=CUc=9×10-4 C
(2)4.5×10-4 C
一台电风扇,内阻为20Ω,接上220V的电压后正常运转,此时它消耗的电功率是66W,求:
(1)通过电动机的电流是多少
(2)转化为机械能和内能的功率各是多少,电动机的效率多大
(3)如接上电源后,扇叶被卡住不能转动,电动机消耗的电功率和发热功率又各是多少.
正确答案
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