热门试卷

（1）解：∵函数是奇函数，

∴，

∴，

又a≠0，

∴-x+b=-x-b，∴b=0，

又函数f(x)的图像经过点（1，3），

∴即，∴a=2。

（2）证明：由（1）知，，

设任意且，

则，

，

∴，

∴，

∴，即，

∴函数g(x)=xf(x)在区间（1，+∞）上是增函数。

（1）证明：令x=y=0，则有，

，

∴f(0)=1，

令x=0，∴，∴，

∴f(x)是偶函数。

（2）解：令，则，

∵f(x)在(-∞，0)上是增函数，

∴,

又∵f(x)是偶函数，

∴，

∴，

∴f(x)在(0，+∞)上是减函数。

（1）；（2）．

试题分析：（1）对二次项系数为参数的一元二次不等式，解之前应先分和两种情况进行讨论，从而解得实数的取值范围；（2）此类问题需求时的解析式，则设，此时，根据时的解析式得表达式，再由函数是定义在上的奇函数，可得，既得的解析式．

试题解析：（1）当时，原不等式为，显然不对一切R恒成立，则；1分

当时，由不等式，即对一切R恒成立，

则，            4分

化简得，即，            5分

所以实数的取值范围为．            6分

（2）由题意当时，，所以，       9分

又因，则，       12分

所以的解析式为．        14分

（1）∵函数f(x)=x2+ax-(a+1)lnx（a＜-1）

∴f（x）的定义域为（0，+∞）且f′(x)=x+a-=，（1分）

∵f（x）在x=2处的切线与x轴平行

∴f'（2）=0

∴a=-3，（3分）此时f'（x）=

∴当x∈（0，1）时f′（x）＞0，x∈（1，2）时f′（x）＜0，x∈（2，+∞）时f′（x）＞0

∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增

∴当x=1时，f（x）有极大值f(1)=-

当x=2时，f（x）有极小值f（2）=-4+2ln2．（6分）

（2）令F（x）=f（x）-g（x）

则F（x）的定义域为（0，+∞），F（x）=x2-3x+2lnx-4lnx+2x-ln（b2-2b）=x2-x-2lnx-ln（b2-2b）（x＞0），

∴F′（x）=x-1-==．                                （8分）

∴当0＜x＜2时，F′（x）＜0，所以F（x）在（0，2）上单调递减；

当x＞2时，F′（x）＞0，所以F（x）在（2，+∞）上单调递增．

∴当x=2时，F（x）min=2-2-2ln2-ln（b2-2b）=-2ln2-ln（b2-2b），

∴要使在（1）的条件下，若f（x）＞g（x）恒成立只需要F（x）min=-2ln2-ln（b2-2b）＞0

即ln（b2-2b）＜-2ln2=ln（11分）

∴⇒⇒＜b＜0或2＜b＜（13分）．