- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
不等式x|x-2|+2m-1＜0对x∈（-∞，3）恒成立，则m的取值范围是 ______
正确答案
不等式x|x-2|+2m-1＜0对x∈（-∞，3）恒成立转化为2m-1＜-x|x-2|对x∈（-∞，3）恒成立
又因为 y=-x|x-2|=
当2≤x＜3时，ymin＞f（3）=-3
当x＜2 时，ymin=-1
所以 y=-x|x-2|的最小值＞-3
所以 2m-1≤-3 即 m≤-1
故答案为：m≤-1．
已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ex（e为自然对数的底数），则当x＜0时，f（x）=______．
正确答案
设x＜0，则-x＞0，因为当x＞0时，f（x）=ex，所以f（-x）=e-x，
又函数为奇函数，则-f（x）=e-x，f（x）=-e-x．
故答案为-e-x．
已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的函数值恒小于2，则a的取值范围是______．
正确答案
函数y=ax（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的函数值恒小于2，
即在定义域内最大值小于2分两类情况：
①当a＞1时，函数单调递增，最大值为a2，
由a2＜2，解得1＜a＜
②当0＜a＜1时，函数单调递减，最大值为a-2，
由a-2＜2，解得
所以a的取值范围是：{a|1＜a＜
故答案为：{a|1＜a＜
若不等式
正确答案
∵
∴
∴
∴2x2-2（k-3）x+3-k＞0（因为：4x2+6x+3恒正），
∴原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2-2（k-3）x+3-k＞0对x取任何实数均成立．
∴由△＜0，即4（k-3）2-8（3-k）＜0，∴k2-4k+3＜0，
解得：1＜k＜3．
故k的取值范围为 （1，3）．
已知函数f(x)=ln2(1+x)-
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式(1+
正确答案
（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（-1，+∞），f′(x)=
设g（x）=2（1+x）ln（1+x）-x2-2x，则g'（x）=2ln（1+x）-2x．
令h（x）=2ln（1+x）-2x，则h′(x)=
当-1＜x＜0时，h'（x）＞0，h（x）在（-1，0）上为增函数，
当x＞0时，h'（x）＜0，h（x）在（0，+∞）上为减函数．
所以h（x）在x=0处取得极大值，而h（0）=0，所以g'（x）＜0（x≠0），
函数g（x）在（-1，+∞）上为减函数．
于是当-1＜x＜0时，g（x）＞g（0）=0，
当x＞0时，g（x）＜g（0）=0．
所以，当-1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）在（-1，0）上为增函数．
当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上为减函数．
故函数f（x）的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为（0，+∞）．
（Ⅱ）不等式(1+
由1+
设G(x)=
则G′(x)=-
由（Ⅰ）知，ln2(1+x)-
所以G'（x）＜0，x∈（0，1]，于是G（x）在（0，1]上为减函数．
故函数G（x）在（0，1]上的最小值为G(1)=
所以a的最大值为
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