- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0； ②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
（1）f（x）=
（2）f（x）=x2
（3）f（x）=
（4）f（x）=
能被称为“理想函数”的有______（填相应的序号）．
正确答案
依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，
（1）f（x）=
（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；
（3）f（x）=
（4）f（x）=
故答案为 （4）
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），其中正确的序号是（ ）．
正确答案
①②⑤
定义在R上的奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数，在区间[2，3]上的最大值为8，最小值为﹣1，则2f（﹣2）+f（3）+f（0）=（ ）。
正确答案
10
已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=______．
正确答案
由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，
所以f（1）+1+f（-1）+（-1）2=0解得f（-1）=-3
所以g（-1）=f（-1）+2=-3+2=-1
故答案为-1
函数f（x）对任意实数x满足条件f（x+2）=-f（x），若f（1）=-5，则f[f（5）]=______．
正确答案
∵对任意实数x满足条件f（x+2）=-f（x）
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=-（-f（x））=f（x）
∴函数f（x）的周期为4
∴f（5）=f（5-4）=f（1）=-5
∴f[f（5）]=f（-5）=f（-5+4）=f（-1）=-f（-1+2）=-f（1）=5
故答案为5
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