热门试卷

（1）f′(x)=，令f'（x）=0，得x=ea，当x∈（0，ea）时，f'（x）＞0

函数f（x）为增函数，当x∈（ea，+∞）时，f'（x）＜0，函数f（x）为减函数，

故f（x）有极大值为f（ea）=e-a，（5分）

（2）由（1）知f(x)≤，令a=1，

则≤，

故只需≥-1，所以得-1＜k≤1（10分）

（3）由（1）知f（x）≤e-a，令a=0，则有lnx≤x-1，

∵n∈N，n≥2∴lnn2≤n2-1，

∴≤=1-，

故+++≤(1-)+(1-)++(1-)

=(n-1)-(+++)＜(n-1)-(-+-++-)

=(n-1)-(-)=（14分）

（1）f(x)=，…（3分）   所以解集[0，3]…（2分）

（2）由||a+b|-|a-b||≤2|a|，…（2分）

得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），…（1分）

解得x≤或x≥   …（2分）

（1）由≥0，得定义域为[-1，1），

关于原点不对称，∴f（x）为非奇非偶函数．

（2）由得定义域为（-1，0）∪（0，1），

∴f(x)==-，

∵f(-x)=-=-=f（x）

∴f（x）为偶函数

（3）当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=-（-x）2-x=-（x2+x）=-f（x），

当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=（-x）2-x=-（-x2+x）=-f（x），

综上所述，对任意的x∈（-∞，+∞），都有f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．

因为偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；

且f（x）在（0，+∞）上是增函数，

故f（x）在（-∞，0）是减函数．

证明如下：若-∞＜x1＜x2＜0，那么0＜-x2＜-x1＜+∞．

由于偶函数在（0，+∞）上是增函数，故有：f（-x2）＜f（-x1）

又根据偶函数的性质可得：f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2）

综上可得：f（x1）＞f（x2）

故f（x）在（-∞，0）上是减函数