函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

· 函数奇偶性的性质及其判断

函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.

正确答案

试题分析：因为，函数是定义在上的奇函数，且当时，，

所以，时，-，；

由得；由得，故答案为.

题型：填空题

填空题

函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，，且对任意实数都有，则的值是

正确答案

试题分析：根据题意，函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数从xf（x+1）=（1+x）f（x）结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得f( )=0，再由f( )=f(+1)依此求解．即又，令x=-,可知f( )=0，∵f( )=" f(" - )，依次可知赋值得到f( )=f(+1)=0，由于f(1)=0-f(-1),那么可知的值为0.

点评：本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律．

题型：填空题

填空题

已知函数是定义在上的奇函数，当时,

，且，则 .

正确答案

试题分析：因为函数是奇函数且，所以，代入解析式得：5.

点评：直接考查奇函数的性质：，属于基础题型。

题型：简答题

简答题

已知函数，

（1）当时，判断并证明的奇偶性；

（2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。

正确答案

（1）偶函数；（2）

试题分析：（1）定义法判断函数奇偶性是常用的方法，定义域区间关于原点对称的函数，若，则为偶函数，若，则函数为奇函数；（2）f（x）是R奇函数，则对任意x∈R恒成立.

试题解析：（1），当时，， 3分

， ∴f（x）是偶函数。 6分

（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，

∵，，

要使对任意x∈R恒成立，即恒成立， 9分

有，即恒成立， 12分

∴. 14分

题型：简答题

简答题

在自然数集N上定义一个函数y = f (x)，已知f (1) + f (2)=5.当x为奇数时，f (x+1)－f (x)=1，当x为偶数时f (x+1)－f (x)=3.

（1）求证：f (1)，f (3)，f (5)，……，f (2n－1) （n∈N+）成等差数列.

（2）求f (x)的解析式.

正确答案

（1）见解析；（2） .

（1）先构造关于f(1),f(2)的方程，然后根据，即可得证.

（2）讨论x奇数和偶数,分别利用给的两个递推关系即可求出解析式.

解：（1）有

∴

∴是首项为2，公差为4的等差数列

（2）当x为奇数时，

当x为偶数时，

∴ 7’

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 函数的周期性

百度题库 > 高考 > 数学 > 函数奇偶性的性质及其判断

扫码查看完整答案与解析