- 函数奇偶性的性质及其判断
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已知
正确答案
试题分析：令
已知偶函数
正确答案
试题分析：因为偶函数
点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性的灵活应用。
函数周期的判断：
① 函数y="f(x),x∈R," 若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为2|a|；
② 函数y="f(x),x∈R," 若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为2|a|；
③ 函数y="f(x),x∈R," 若
④ 若函数
已知奇函数
正确答案
本试题主要考查了抽象函数的奇偶性和单调性的性质的运用。
由题f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为1，得f（3）=1，f（6）=8，，∵f（x）是奇函数，，∴f（-3）+2f（6）=-f（3）-2f（6）=-1-2×8=-15．，故答案为-15
解决该试题的关键是根据奇函数性质的对称性作出草图可知函数的最值，并求解。
定义在[－1，1]上的偶函数f(x)，已知当x∈[0,1]时的解析式为
(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．
正确答案
解： (1)
(2)
本题考查了偶函数的定义及其应用，利用函数的对称性求函数值及函数解析式，二次函数在闭区间上的最值，分类讨论的思想方法。
（1）因为设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，得到相应的解析式f(-x)又∵函数f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)得到解析式。
（2）令t＝2x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t2,,还原为二次函数，利用二次函数的性质得到最值
已知函数
①当x
②函数
③若关于
④对
正确答案
①④
①当x<0,所以-x>0,所以
②当x>0时，
③在②的基础上，画出函数f(x)的图像，从图像可看出f(x)=m恒有解．并且范围应为-1
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