热门试卷

既不是奇函数也不是偶函数

【错解分析】∵＝

∴

∴是偶函数

【正解】有意义时必须满足

即函数的定义域是｛｜｝，

由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数

【点评】对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.

（1）；（2）；（3）．

试题分析：（1）先求解函数定义域，然后结合单调性的定义，作差变形定号，下结论得到。

（2）因为函数是奇函数则有f(-x)+f(x)=0，进而得到关于a的表达式得到求解。

解（1）

，即（3分）

（2），

，即（7分）

（3）不等式对于恒成立，

,（9分）

而函数在区间上是增函数

所以，在区间上的最小值是（10分）

即，实数的取值范围是．（12分）

点评：解决该试题的关键是能利用定义法来求解和证明函数单调性问题。作差变形定号来证明。奇偶性的判定要分为两步，一看定义域，二看解析式f(-x)与f(x)的关系。

(Ⅰ)证明：，

函数的定义域关于原点对称，

令，则，

令，则，

函数为奇函数。(4分)

(Ⅱ)证明：设是内任意两实数，且，则

，

，

函数在内是增函数。(4分)

(Ⅲ)解： 函数在内是增函数，且，

的取值范围为。(4分)

略